STATISTIKA

1
STATISTIKA

• Dra. Th Widyantini, M.Si

2
Permasalahan 1 Pengumpulan Data
JERUK
SUSU
COKLAT
25
25
25
KOPI
MINT
25
25
Apakah tujuan persiapan jumlah permen untuk
setiap rasa harus minimal 25 buah?
3
format hasil pengumpulan data
Data Rasa Permen
No. Nama Siswa Rasa Permen
1.
2.



25.
4
Permasalahan 2 tentang pengum-pulan data
BAKSO
SOTO
BATAGOR
TEMPURA
MIE AYAM
Bagaimana format hasil pengumpulan data ?
5
format pengumpulan data
Data Rasa Permen
No. Nama Siswa Makanan yang dibeli
1.
2.



25.
6
DATA

• Suatu kumpulan keterangan atau
• fakta mengenai suatu permasa-
• lahan dalam bentuk kategori atau
• angka disebut data

7
Data

• Data yang berbentuk angka disebut data
  kuantitatif
• Data yang tidak berbentuk angka disebut data
  kualitatif

8
Statistika

• Arti luas
• ilmu yang mempelajari tentang pengumpulan,
  penyusunan, penyajian, penganalisaan dan
  penafsiran data untuk tujuan pembuatan suatu
  keputusan yang rasional

9
Statistika

• Secara sederhana
• ilmu yang mempelajari dan mengusahakan agar data
  mempunyai makna (Ismail, Statistika, 2002)

10
Tahap-tahap kegiatan statistika

1. pengumpulan
2. penyusunan
3. penyajian
4. analisa
5. interpretasi data

11
Metode pengumpulan data

• metode sensus
• pengumpulan data secara keseluruhan
• metode sampel
• pengumpulan data hanya sebagian data dari data
  keseluruhan

12
Cara mengumpulkan

• pengamatan langsung,
• angket,
• wawancara,
• menggunakan sebagian/seluruhnya dari sekumpulan
  data yang telah dilaporkan

13
Penyusunan data

• pemeriksaan data dimaksudkan untuk meminimalkan
  ketidakbenaran atau keraguan dari data
• klasifikasi dan tabulasi data dimaksudkan membuat
  pengelompokkan data sesuai sifat-sifat yang
  dimiliki data.

14
Penyajian Data

• Tabel
• Diagram

15
Contoh 1
Jumlah siswa yang menabung di sekolah untuk kelas
I s.d. VI
Kelas Banyak Menabung
I 25
II 15
III 25
IV 30
V 28
VI 35
16
(No Transcript)
17
(No Transcript)
18
Langkah-langkah pembuatan diagram batang

• Untuk menggambar diagram batang diperlukan sumbu
  mendatar dan sumbu tegak yang saling tegak lurus.
• Sumbu mendatar dibagi menjadi beberapa skala
  bagian yang sama, demikian pula sumbu tegaknya
• Skala pada sumbu mendatar dengan skala pada
  sumbu tegak tidak perlu sama.

19
Langkah-langkah pembuatan diagram batang

1. Jika diagram batang dibuat tegak, maka sumbu
   mendatar menyatakan keterangan atau fakta
   mengenai kejadian (peristiwa). Sumbu tegak
   menyatakan frekuensi keterangan
2. Jika diagram batang dibuat secara horizontal,
   maka sumbu tegak menyatakan keterangan atau fakta
   mengenai peristiwa. Sumbu mendatar menyatakan
   frekuensi keterangan

20
Langkah-langkah pembuatan diagram batang

1. Tunjukkan 1 batang untuk mewakili frekuensi data
   tertentu.
2. Arsir atau warnai batang yang memenuhi frekuensi
   data.
3. Beri judul diagram batang.
4. Variasi diagram batang, dapat dibuat sesuai
   keinginan siswa.

21
Contoh 2
Tabel Jumlah siswa yang menabung untuk kelas I
s.d. VI
Kelas Banyaknya Penabung
I 25
II 15
III 25
IV 30
V 28
VI 35
22
DIAGRAM LINGKARAN SISWA YANG MENABUNG SETIAP
KELAS
23
Diagram lingkaran
Diagram lingkaran adalah penyajian data dalam
bentuk lingkaran yang digunakan untuk menyatakan
bagian dari keseluruhan jika data dinyatakan
dalam persen dengan jumlah 100
24
Kemampuan yang perlu dikuasai

1. Siswa harus mampu menggambar lingkaran (dengan
   menggunakan jangka)
2. Siswa harus mampu melakukan pengukuran sudut
   (menentukan besar suatu sudut, menggambar dan
   mengukur besar sudut dengan suatu alat misalnya
   busur derajat)
3. Siswa mampu menentukan persentase

25
Kemampuan yang perlu dikuasai

1. Siswa mampu menyatakan pecahan dalam persen
2. Siswa mampu melakukan operasi hitung dalam
   pecahan.
3. Siswa sudah mampu mengenal sudut 360 derajat
   sebagai satu putaran, sudut 180 derajat sebagai
   setengah putaran penuh.
4. Siswa sudah paham bahwa satu utuh adalah 100
   persen

26
Langkah-langkah membuat diagram lingkaran

1. Buat lingkaran dengan menggunakan jangka.
2. Tentukan juring sudut dari masing-masing data
   yang ada dengan rumus
3. Tentukan persentase dari masing-masing data yang
   ada dengan rumus

Frekuaensi Data x Frekuensi Seluruh Data
Juring Sudut Data x
x 360
27
langkah-langkah membuat diagram lingkaran

• Gambar beberapa juring sudut data sesuai
  perhitungan di atas.
• Masing-masing juring diberi keterangan sesuai
  data yang ada.
• Alternatif untuk memudahkan membuat tabel seperti
  berikut

Frekuensi data x Frekuensi Seluruh data
Persen Data x
x 100
28
contoh
Kategori Data Kelas Frekuensi Derajat Persen
I 25
II 15



VI 35
Jumlah 160 360 100
25 160
25 160
X 100
X 360
15 160
15 160
X 360
X 100
35 160
35 160
X 100
X 360
29
Contoh 3
Diagram Garis Keadaan Suhu Kota Yogyakarta
30
Pertanyaan-pertanyaan untuk menafsirkan data

1. Berapakah suhu udara pada hari Senin di kota
   Yogyakarta?
2. Berapakah suhu udara pada hari Selasa di kota
   Yogyakarta?
3. Berapakah suhu udara pada hari Rabu di kota
   Yogyakarta?
4. Pada hari apakah suhu udara sama di kota
   Yogyakarta?

31
Pertanyaan-pertanyaan untuk menaf-sirkan data

1. Diskusikan dengan teman-teman Anda, bagaimana
   langkah-langkah pembuatan diagram garis !
2. Bandingkan diagram garis di atas dengan diagram
   garis di bawah ini dengan data yang sama,
   diskusikan dengan teman Anda !

32
Kegunaan diagram garis

• Untuk dapat melihat gambaran tentang perubahan
  peristiwa dalam suatu periode (jangka waktu)
  tertentu. Suatu data yang paling cocok
  digambarkan dengan menggunakan diagram garis
  adalah suatu data yang berkaitan dengan suatu
  keadaan yang serba terus

33
langkah-langkah membuat diagram garis

1. Untuk menggambar diagram garis yang diperlukan
   sumbu mendatar dan sumbu tegak yang saling tegak
   lurus.
2. Sumbu mendatar menyatakan waktu, sedang sumbu
   tegak menyatakan frekuensi data.
3. Gambar titik sesuai waktu dan frekuensi data.
4. Hubungkan titik-titik yang ada sehingga diperoleh
   suatu kurva.

34
Contoh 4

• Suatu data Nilai ulangan Matematika 30 siswa
  kelas VI di suatu SD
• 60 55 61 72 59 49
• 57 65 78 66 41 52
• 42 47 50 65 74 68
• 88 68 90 63 79 56
• 87 65 85 95 81 69

35
Tabel frekuensi
No. Nilai Turus Frekuensi
8. 56 1
9. 57 1
10. 59 1
11. 60 1
12. 61 1
13. 63 1
14. 65 3
No. Nilai Turus Frekuensi
1. 41 1
2. 42 1
3. 47 1
4. 49 1
5. 50 1
6. 52 1
7. 55 1
36
Cara buat tabel baris dan kolom

1. Buat kolom hobi/kegemaran
2. Buat kolom tally/turus yaitu suatu kolom untuk
   membantu menghitung frekuensi
3. Tulis frekuensi yaitu banyaknya orang yang
   mempunyai hobi/kegemaran tertentu

37
Tabel frekuensi
No. Nilai Turus Frekuensi
15. 66 1
16. 68 2
17. 69 1
18. 72 1
19. 74 1
20. 78 1
21. 79 1
No. Nilai Turus Frekuensi
22. 81 1
23. 85 1
24. 87 1
25. 88 1
26. 90 1
27. 95 1
38
tabel frekuensi
Hobi/ kegemaran siswa kelas ......
Hobi/kegemaran Tally/turus Frekuensi
Olahraga sepak bola III 3



...

39
Tabel frekuensi

• Tujuan Agar memudahkan kita untuk mengetahui
  sifat-sifat dari suatu data.
• Tabel frekuensi adalah suatu tabel yang banyaknya
  kejadian/frekuensi didistribusikan (disebarkan)
  dalam kelompok-kelompok (kelas-kelas) yang
  berbeda.
• Tabel Frekuensi merupakan cara menyusun data
  dalam kelompok-kelompok berdasarkan kelas-kelas
  tertentu. Selanjutnya dari masing-masing kelas
  tersebut akan ditunjukkan besar frekuensinya.

40
Tabel frekuensi dapat dibedakan

• 1. Tabel Frekuensi menurut bilangan/angka yaitu
  tabel frekuensi yang kelas-kelasnya dinyatakan
  dalam bentuk bilangan/angka
• 2. Tabel Frekuensi menurut kategori/sifat yaitu
  tabel frekuensi yang kelas-kelasnya dinyatakan
  dalam bentuk kategori/sifat

41
tabel frekuensi
Pengertian sebaran dari data diklasifikasikan
secara kuantitatif Penggunaan apabila jumlah
datanya banyak dengan ukuran nilai yang
berbeda-beda sehingga data dikelompokkan ke
dalam kelas-kelas interval
42
Data
DATA TINGGI BADAN SISWA KELAS VI SD di SUATU
KELAS (dalam cm)

• 140, 144, 146, 147, 150,
• 151, 152, 152, 153, 154
• 154, 156, 157, 157, 158,
• 158, 159, 159, 160, 160,
• 163, 163, 163, 164, 165,
• 166, 166, 167, 169, 175

43
tabel frekuensi
Tinggi badan siswa kelas VI SD di Suatu kelas
......
Tinggi Badan (cm) Frekuensi (f)
140 - 145 146 - 151 152 - 157 158 - 163 164 - 169 170 - 175 2 4 8 9 6 1
Jumlah 30
44
Pembuatan tabel distribusi frekuensi diperlukan
pengertian berikut

• Rentang (Range/Jangkauan)
• Rentang adalah nilai data terbesar dikurangi
  dengan nilai data terkecil
• Kelas Interval
• tabel distribusi frekuensi banyaknya data yang
  dikumpulkan dibentuk dalam kelompok-kelompok yang
  disajikan sebagai a ? b yang disebut kelas
  interval.

45
pembuatan tabel frekuensi, diperlukan
pengertian berikut

• Frekuensi
• Kolom sebelah kanan dari contoh di atas adalah
  bilangan yang menyatakan banyaknya data yang
  terdapt dalam kelas interval tersebut. Misalnya
  kelas interval pertama frekuensinya adalah 2.
  Artinya banyaknya siswa yang tingginya antara 140
  145 ada 2 siswa.

46
pembuatan tabel distribusi frekuensi kelompok,
diperlukan pengertian berikut

• Batas Bawah kelas Interval dan Batas Atas Kelas
  Interval
• Bilangan-bilangan di sebelah kiri kelas interval
  disebut batas bawah kelas interval, sedangkan
  bilangan-bilangan di sebelah kanan kelas interval
  disebut batas atas kelas interval. Selisih
  positif antara setiap dua ujung bawah berurutan
  disebut panjang kelas interval

47
pembuatan tabel distribusi frekuensi kelompok,
diperlukan pengertian berikut

• Tepi kelas interval
• Tepi kelas bawah dan tepi kelas atas. Misalnya
  untuk data yang diteliti dalam bentuk satuan maka
  tepi kelas bawah sama dengan nilai batas bawah
  kelas interval dikurangi 0,5 dan tepi kelas atas
  sama dengan nilai batas atas kelas interval
  ditambah 0,5

48
cara pembuatan tabel

• Tentukan rentang (range)nya
• Tentukan banyak kelas interval yang digunakan.
  Ada beberapa cara dalam menentukan banyak kelas
• a. Berdasarkan pengalaman banyak kelas biasanya
  diambil paling sedikit 5 kelas dan paling banyak
  15 kelas menurut keperluan

49
cara pembuatan tabel

• b. Dengan menggunakan aturan Sturges yaitu
  banyak kelas 1 3,3 log n, dengan n adalah
  banyaknya data dan hasil akhirnya dibulatkan.
• c. Dengan menggunakan grafik untuk menentukan
  banyak kelas interval

50
cara pembuatan tabel

• Tentukan panjang kelas interval. Dapat digunakan
  aturan yaitu
• panjang kelas interval

Range Banyak kelas
51
cara pembuatan tabel

• Sebelum dibuat tabel distribusi frekuensinya.
  dibuat terlebih dahulu tabel penolong yang memuat
  tiga kolom diantaranya
• kolom kategori dari contoh di atas kolom tinggi
  badan siswa
• kolom tabulasi(kolom tally/turus)
• kolom frekuensi

52
cara pembuatan tabel
Tinggkat Badan Siswa Tabulasi (Tally/Turus) Frekuensi

53
cara pembuatan tabel

1. Pilih batas bawah kelas interval pertama. Untuk
   ini dapat diambil data terkecil atau nilai
   data yang lebih kecil dari data terkecil tetapi
   selisihnya harus kurang dari panjang kelas
   interval
2. Buat tabel distribusi frekuensi kelompok

54
cara pembuatan tabel

• Beberapa hal yang perlu diperhatikan dalam
  pembuatan tabel distribusi frekuensi kelompok ini
  adalah
• Hindari kelas interval yang tidak menampung
  nilai data
• Semua data harus tertampung dalam tabel
  distribusi frekuensi.

55
diagram batang dan daun

• Kegunaan dari diagram batang dan daun ini adalah
  menyajikan data agar tersusun secara berurutan,
  dan dapat melihat data yang sebenarnya

56
diagram batang dan daun

• 60 55 63 74 59 49
• 78 68 41 55 45 47
• 74 68 88 68 90 63
• 85 65 95 81 69 85
• 58 50 65 79 58 65

57
diagram batang dan daun

• Langkah pertama
• dari data tersebut akan dibuat diagram batang dan
  daunnya, berarti kita lihat angka puluhan pada
  data tersebut sebagai batang dan angka satuan
  sebagai daun

58
diagram batang dan daun

1. Tulis angka-angka puluhan pada kolom batang
   secara berurutan
2. Tulis angka-angka satuan pada kolom daun yang
   bersesuaian dengan angka puluhan pada kolom
   batang
3. Urutkan angka-angka pada kolom batang dan daun

59
diagram batang dan daun

• 4 9 1 5 7
• 5 5 9 8 5 0 8
• 6 0 3 5 8 5 8 8 3 5 9
• 7 4 8 4 9
• 8 8 5 1 5
• 9 0 5

60
diagram batang dan daun

• Penyajian untuk diagram diatas disusun urut
  berikut ini
• 4 1 5 7 9
• 5 0 5 5 8 8 9
• 6 0 3 3 5 5 5 8 8 8 9
• 7 4 4 8 9
• 8 1 5 5 8
• 9 0 5

BATANG
DAUN
61
membaca dan menafsirkan penyajian data
No. Nama Ukuran Sepatu No. Nama Ukuran Sepatu
1. Andi 7. Andri
2. Ali 8. Sandi
3. Veri 9. Toni
4. Valdi 10. Tono
5. Udi 11. Raji
6. Aji
62
Membaca dan menafsirkan penyajian data
Ukuran sepatu dari sebelas anggota tim sepakbola
Ukuran Sepatu Frekuensi
38 39 40 41 42
63
Pertanyaan menafsirkan data

1. Berapa orang yang mempunyai ukuran sepatu 38 ?
2. Berapa orang yang mempunyai ukuran sepatu 39 ?
3. Berapa orang yang mempunyai ukuran sepatu 40 ?
4. Berapa orang yang mempunyai ukuran sepatu antara
   38 dan 41 ?
5. Berapa orang yang mempunyai ukuran sepatu kurang
   dari 42 ?

64
Pertanyaan menafsirkan penyajian data

1. Berapa orang yang mempunyai ukuran sepatu lebih
   dari 38 ?
2. Nomer ukuran sepatu berapakah yang mempunyai
   frekuensi terbesar ?
3. Nomer ukuran sepatu berapakah yang mempunyai
   frekuensi terkecil ?
4. Nomer ukuran sepatu berapakah yang mempunyai
   frekuensi sama ?

65
Ukuran pemusatan

• Ukuran gejala pusat meliputi
• a. rata-rata hitung (rata-rata),
• b. rata-rata ukur,
• c. rata-rata harmonik dan modus
• Ukuran letak meliputi
• a. median b. kuartil

66
Beberapa syarat nilai ukuran gejala pusat

1. nilai ukuran gejala pusat harus dapat mewakili
   nilai data tersebut
2. perhitungannya harus didasarkan pada seluruh data
3. perhitungannya harus obyektif

67
Rata-rata (Mean)
Rumus
jumlah nilai data banyaknya data
rata-rata
atau
nilaidatake- 1 nialidatake- 2 nilaidata ke-n n
rata-rata
n adalah banyaknya data
68
Median
Median dari sekumpulan data merupakan suatu nilai
data yang terletak di tengah setelah nilai data
diurutkan dari kecil ke besar sehingga membagi
dua sama banyak. Jadi sehingga terdapat 50 dari
banyak data yang nilai-nilainya lebih tinggi
atau sama dengan median dan 50 dari banyak data
yang nilai-nilainya kurang dari atau sama dengan
median.
69
langkah-langkah menentukan median dari sekumpulan
data
Cara 1

• Urutkan nilai data dari yang terkecil ke besar
• 1 2 3 4 5 6 7
  8 9
• Menentukan nilai median dengan mencari nilai data
  yang terletak di tengah
• 1 2 3 4 5 6 7
  8 9

median
70
langkah-langkah menentukan median dari sekumpulan
data
Cara 2

• Urutkan nilai data dari kecil ke besar
• Tentukan letak median
• n banyaknya data
• Tentukan nilai median

n 1 2

71
langkah-langkah menentukan median dari sekumpulan
data
Cara 2

• No urut
• 1 2 3 4 5 6 7 8
  9
• Nilai
• 60 66 70 76 78 80 82
  94
• Letak median nilai median

76 78 2
8 1 9 2 2


4,5
77
72
modus/mode/modal

• Modus adalah nilai data yang mempunyai frekuensi
  tertinggi atau nilai yang sering muncul

73
ukuran penyebaran

• suatu kumpulan data yang bersifat homogen adalah
  yang mempunyai penyebaran kecil, sedang kumpulan
  data yang bersifat heterogen mempunyai
  penyebarannya besar

74
ukuran penyebaran

• Range (Rentang/Jangkauan)
• range merupakan selisih nilai data berbesar
  dengan nilai data terkecil
• Kegunaan
• untuk menentukan apakah nilai rata-rata dapat
  mewakili suatu kumpulan data ataukah tidak