Exemplos - Gr

1
Exemplos - Gráficos

• Carlos Alberto de Bragança Pereira
• BioInfo-MAE- IME-USP

2
As 3 cortinas
1
(1-p)
1/3
3
1
1/3
(1-p)/3
1
1-p
2
q
1/3
3
p
p/3
1/3
3
1/3
1
1
3
Par de filhos
1
1/3
f,f
f
1/3
2p/3
f
p
m,f
q
2/3
m
1-p
2(1-p)/3
4
Vero vs Post
5
Exemplo - Diagnóstico Médico

• Aido é um médico que fez um exame clínico em sua
  colega Leane. Ele julga que com probabilidade
  1/10 ela está infectada pelo vírus HIV. Este
  julgamento ele fez ao comparar Leane com o banco
  de dados de sua clínica e também por sua vasta
  experiência de colaboração com infectologistas.
  Além disso, na opinião de Aido, 80 (30) das
  pessoas que (não) são portadores do vírus
  reagiriam positivamente a um teste laboratorial.
  Leane se submeteu ao teste e reagiu
  positivamente.

6
Exemplo - Diagnóstico Médico

• Parâmetro q 1 (0) se Leane (não) é
  portadora do HIV.
• Observável X1 (0) se Leane tem resultado
  positivo (negativo).
• Assim, Pq11/10, PX1q18/10 e
  PX1q03/10.
• Por outro lado podemos escrever a probabilidade
  marginal de X.
• PX1(1/10)(8/10)(9/10)(3/10)0.080.270.35.
• Finalmente obtemos
• Pq1X1 8/350.228571 gt 0.1Pq1
• Por outro lado temos
• Pq1X 0 (1/10)(2/10)/0.652/65 0.030769 lt
  0.1Pq0.

7
Exemplo - Estatística Forense

• Um roubo foi cometido e um suspeito, um jovem,
  está sendo julgado. O assaltante aparente-mente
  se cortou e seu sangue pin-gou no local do crime.
  O sangue do suspeito também foi coletado. Como
  estamos interessados em avaliar a probabilidade
  do suspei-to ser o criminoso, devemos usar todas
  as evidências disponíveis. Foi observado que o
  sangue do local do crime é do mesmo tipo do
  sangue do suspeito.

• q 1 ( 0) se o suspeito é culpado (inocente).
• X 1 ( 0) se o sangue do suspeito é do tipo A
  (não A).
• Y 1 ( 0) se o sangue do local é do tipo A (não
  A).

8
Estatística Forense Diagrama de Influência
P(q)
P(qX,Y)
P(YX,q)
P(Xq)P(X)
9
Exemplo - Estatística Forense

• priori q Pq1
• dist. amostral de X
• PX1qPX1p

10
Exemplo - Paternidade

• Antônio, um jovem filho de Maria, decide seguir o
  conselho de sua mãe e entra na justiça para que
  John, um rico empresário, reconheça a
  paternida-de de Antônio. O Juiz então decide que
  tanto o demandado, John, quanto os demandantes,
  Antônio e Maria, se submetam ao exame de DNA em
  amostras de seus respectivos sangues. As análises
  dos sangues seguiram a técnica de Microsatélites
  pela Reação de Cadeia da Polimerase (PCR).

11
Exemplo - Paternidade

• Resultado para os três primeiro locos
• Loco Mãe Demandante Demandado freq.
• 1 1113 1316 1216 fi
• 2 2933 2933 2935 gi
• 3 1920 2019 1919 hi
• ex. f13 é a freq. gênica do alelo 13 no loco 1.

12
Exemplo - Paternidade

• Pa q 1 (0) se o demandado (não) é o pai.
• O1 X1 (0) se o genótipo do demandado (não) é
  (1216).
• O2 Y1 (0) se o genótipo do demandante (não) é
  (1316).

• Consideremos que a priori q Pq1. Por outro
  lado,
• PX1q1PX1q0PX12f12 f16.
• Finalmente, podemos escrever a probabilidade
  condicional de Y dado (q,X)
• PY1X1, q11/4.

13
Exemplo - Paternidade

• PX1,Y1PX1,Y1,q0 PX1,Y1,q1
• Pq0PX1,Y1q0 Pq1PX1,Y1q1
• Pq0PX1q0PY1X1,q0Pq1PX1q1P
  Y1X1,q1
• Pq0PX1PY1X1,q0 Pq1PX1PY1X
  1,q1.
• PX1,Y1 (1-q)(2f12f16 )f16 /2q(2f12f16 )/4.
• Pq1X1,Y112f16(1-q)/q-1.
• incerteza totala priori q1/2,
• posteriori de paternidade 12f16-1

14
Paternidade
15
Paternidade

• PX1,Y1
• (1-q1)(2g29g35 )(g29g33 )/2/2q1(2g29g35 )/4.
• Pq1X1,Y112(g29g33 )/2(1-q1 )/q1-1.

16
Bibliografia

• - David Blackwell (1969), Basic Statistics,
  McGraw-Hill.
• (Theory of Games Statisticcal Decisions)
• Morris DeGroot (1986), Probability Statistics,
  Adison-Wesley
• (Decision Theory)
• - Oscar Kempthorne L Folks (1971), Probability,
  Statistics
• Data Analysis, Iowa University Press.
• Dev Basu (1988), Statistical Information
  Likelihood A Collection
• Of Critical Essays, JK Gosh editor, Springer-Verl
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• Lecture Notes in Statistics 45
• IJ Good (1983), Good Thinking, U. Minnesota
  Press.
• Richard Barlow (1998), Engineering Reliability,
  SIAM
• Paulino, Turkman Murtrera (2003), Estatística
  Bayesiana.
• Fundação Calouste Gulberkian - Lisboa