CONCEPTO

1
CONCEPTO

• La electrostática es parte de la física que es
  estudia el comportamiento de las cargas
  eléctricas en reposo.

2
FORMAS DE CARGAR ELÉCTRICAMENTE UN CUERPO

• 1.- Por Frotamiento.- Si se frotan dos materiales
  diferentes entre si, los electrones de uno de
  ellos son transferidos al otro, quedando cargados
  con cargas de signos opuestos.
• El material que capta electrones tendrá carga
  negativa y el material que cede sus electrones
  tendrá entonces carga positiva.
• 2.- Por Contacto.- Si un cuerpo cargado
  previamente es puesto en contacto con otro
  neutro, le comunica parte de su carga, logrando
  que ambos queden cargados con electricidad del
  mismo signo.
• 3.- Por Inducción.- Si un cuerpo cargado
  previamente se acerca a uno neutro, obliga a este
  último a un desplazamiento de su carga, la de
  signo contrario, hacia la zona más próxima al
  cuerpo cargado. Si se retira el cuerpo cargado,
  el cuerpo vuelve a reordenar su carga y sigue
  neutro.

3
Por Contacto
. . . los electrones del cuerpo neutro son
atraídos por la carga positiva
Durante el contacto pasan electrones al cuerpo
cargado positivamente
Terminando el contacto, quedan ambos Con carga
positiva
4
Por Inducción
5
CONVERSIÓN DE LA CARGA ELÉCTRICA

• Cuando se frota un cuerpo con otro, o al ponerse
  en contacto, no se crea carga eléctrica sino
  simplemente existe una transferencia de cargas
  que altera ligeramente la neutralidad de ambas.
  Podemos concluir diciendo que la carga eléctrica
  se conserva.

6
En contacto
Antes del contacto
Después del contacto
q1 q2 q1 q2
Además, se debe cumplir q1 q2, (por tener la
misma forma y tamaño). Luego q1 q1
q2 y q2 q1 q2 2 2
7
CUERPOS BUENOS Y MALOS CONDUCTORES

• a.- Cuerpos buenos conductores.- Se les llama
  también conductores. Son aquellos que contienen
  gran cantidad de cargas libres, en su mayoría son
  electrones que pueden circular a través de dicho
  cuerpo.
• b.- Cuerpos malos conductores.- Se les llama
  también dieléctricos. Son aquellos que poseen
  cargas difíciles de mover bajo la acción de un
  campo externo.

8
DISTRIBUCIÓN SUPERFICIAL DE LAS CARGAS

• La electricidad se distribuye en la superficie
  exterior de los conductores. Parece extraño que
  estando cargado eléctricamente un cuerpo
  conductor, no tenga absolutamente ninguna carga
  en su interior pero esto es explicable porque
  como las cargas son todas del mismo signo, se
  rechazan entre si y van a la superficie exterior,
  pues así están lo mas lejos posible unas de otras.

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DENSIDAD DE CARGA SUPERFICIAL

• Mide la distribución superficial de carga por
  cada unidad de área
• O q / A
• En caso de las esferas, las cargas están
  uniformemente distribuidas es decir, en cada
  centímetro cuadrado de su superficie hay el
  mismo número de cargas
• En los conductores no esféricos la densidad no es
  uniforme, hay más cargas en las partes convexas
  que en las partes llanas.

10
PODER DE LAS PUNTAS Si un cuerpo cargado tiene
puntas, la densidad eléctrica en ellos es muy
grande tanto que si la densidad es
suficientemente grande, las cargas allí
acumuladas pueden saltar al aire libre y cargar
eléctricamente las moléculas gaseosas que son
repelidas por las cargas del conductor
generándose de esta manera el llamado viento
eléctrico, capaz de apagar una vela. Este
principio se basa el PARARRAYOS, construido por
Benjamín Franklin. Unidades de O C/cm2,
u.a.q/m2, statC/cm2, etc.
11
LEYES DE LA ELECTROSTÁTICA

• Ley Cualitativa.- Las cargas eléctricas del mismo
  signo se repelan y las cargas eléctricas de
  signos diferentes se atraen.
• Ley Cuantitativa o ley de Coulomb.- En 1785,
  Charles Agustín Coulomb realizo las primeras
  investigaciones cuantitativas sobre la fuerza
  eléctrica entre cargas, llegando a la conclusión
  siguiente la fuerza d atracción o repulsión
  eléctrica entre cargas es directamente
  proporcional al producto de las mismas pero
  inversamente proporcional al cuadrado de la
  distancia que los separa.

12
Ley Cualitativa
Repulsión
Atracción
13
Ley Cuantitativa o ley de Coulomb
F F q1
q2 d
14
BALANZA DE TORSION COULOMB

• T torque de torsión
• ? ángulo de torsión
• T n . ? (n constante)?
• L . F n . ? . . . . (1)?
• F k q1 q2 . . . . (2)?
• d2
• Reemplazando en (1) y (2)
• k _1_
• 4?E0

15
CÓMO SE DESCARGAN LOS CUERPOS CONECTADOS A
TIERRA?

• Debemos considerar a la tierra como un cuerpo
  conductor, aislado en el espacio y cargado
  negativamente, capaz de ceder o admitir
  electrones. Con esta hipótesis se explica que
  cuando conectamos a tierra un conductor cargado
  positivo o negativamente este se descargue.
• Si el cuerpo esta cargado positivamente, la
  tierra entrega electrones hasta que alcanza el
  equilibrio si lo esta negativamente, los
  electrones que el cuerpo tiene en exceso pasan a
  la Tierra, que siempre admite mas electrones.

16
CÓMO SE DESCARGAN LOS CUERPOS CONECTADOS A
TIERRA?
La tierra entrega electrones al cuerpo hasta que
alcance el equilibrio de cargas
El cuerpo tiene carga neutra (se ha descargado)?
El cuerpo tiene carga neutra (se ha descargado)?
El cuerpo de electrones hasta que alcance el
equilibrio de carga
17
QUÉ ES UN ELECTROSCOPIO?

• Es un dispositivo que permite comprobar si un
  cuerpo esta cargado o no. El Electroscopio de
  hoja es un aparato bastante sencillo. Consta de
  una barra conductora que en uno de sus extremos
  tiene una esfera y en el otro extremo, hojas
  finales de metal (oro, aluminio, etc.) las cuales
  se mueven en torno a su eje de suspensión.

18

• Si se frota una barra de vidrio, por ejemplo, con
  ella se toca la barra metálica del electroscopio,
  las cargas eléctricas positivas de la barra de
  vidrio pasan a la barra metálica del
  electroscopio y llegan hasta las hojuelas como
  estas tiene cargas de la misma naturaleza, se
  rechazan y quedan abiertas.

19
CARGA Y MASA DEL ÁTOMO
En este texto trabajemos con cargas discretas,
es decir cargas que se comportan como cargas
puntuales.
20
PRINCIPIO DE SUPERPOSICION

• Si se tienen varias cargas estáticas, la fuerza
  que ejercen sobre una partícula cargada colocada
  cerca de ellas será igual a la resultante de las
  fuerzas que ejercen cada una de las partículas
  como si las demás no estuvieran presente.

La fuerza sobre q0 debida a q1, q2, q3 y q4
será FR F1 F2 F3 F4 Donde
F1 fuerza ejercida solo por q1 sobre q0 F2
fuerza ejercida solo por q2 sobre q0 F3
fuerza ejercida solo por q3 sobre q0 F4
fuerza ejercida solo por q4 sobre q0 FR
fuerza total sobre la partícula q0
21
EJERCICIOS

• 1.- Un estudiante realiza un experimento para
  medir la carga eléctrica de cuatro cuerpos. Los
  siguientes son sus resultados experimentales Q1
  2.4 x 10-19 C, Q2 11.2 x 10-19 C, Q3 8.8 x
  10-19 C, Q4 8.0 x 10-19 C Cuales de estos
  resultados no son correctos? (carga del electrón
  1.6 x 10-19 C)?

Q1 2.4 x 10-19 C 1.5 (Incorrecto)?
1.6 x 10-19 C Q2 11.2 x 10-19 C
7 (Correcto)? 1.6 x 10-19 C Q3
8.8 x 10-19 C 5.5 (Incorrecto)?
1.6 x 10-19 C Q4 8.0 x 10-19 C
5 (Correcto)? 1.6 x 10-19 C
22

• 2.- Se tiene dos bloques de igual masa, cargas
  Q de 980 statcoulomb y distanciados 7 cm. Si
  suponemos fijo al bloque A, hallar el mínimo
  coeficiente de fricción µs, de modo que por la
  atracción eléctrica, no se produzca el
  desplazamiento del bloque B.

mg

• Por las unidades empleadas k 1 din. cm2 /
  statcoul2
• F k . Q2 (por coulomb)?
• d2
• Por condición, la fuerza de atracción debe
  anularse con el
• rozamiento, es decir
• fs F
• µs N k . Q2 µs (mg) Q2
• d2 d2
• µs Q2 (980)2__
• d2 mg (7)2(20)(980)?

B
F
fs µs . N
N
µs 1
23

• 3.- Si tienen dos cargas que se atraen con una
  fuerza de 1N. Con que fuerza se atraerán cuando
  su distancia de separación se duplique?

F k q1 q2 d2
F
F
. . . . . (1)?
q2
q1
d
Cuando se atraen su distancia es duplicada F1
k q1 q2 k q1 q2 (2d)2
4d2
. . . . . . . (2)?
Dividiendo (2) / (1) F1 k q1 q2 / 4d2 F
k q1 q2 / d2 F1 F 1N 4 4
F1 0.25 N
24

• 4.- Dos esferas similares de masa m que se
  cuelgan de sendos hilos de igual longitud L,
  llevan cargas iguales q, tal como se muestra en
  la figura. Suponiendo que ? es muy pequeño,
  demostrar que

?
L
L
q
q
x
T
T cos?
T sen?
q

• S FH 0
• T sen? F . . . . . . . (1)?
• S FV 0
• T cos? mg . . . . . . . (2)?
• Dividiendo (1) y (2)
• tan? F/mg tan? sen? x/2
• L

mg
25
Por otro lado, la ley de Coulomb F 1 (
q . q ) q2__ 4pE0 x2
4pE0x2 Reemplazando en (3) X q2
( 1 )? 2L 4pE0x2 mg
26
CAMPO ELECTRICO

• Es la región del espacio donde se manifiestan las
  acciones eléctricas de las cargas eléctricas es
  decir, es la región que rodea las cargas.
• Teóricamente el campo eléctrico de una carga es
  ilimitado sin embargo, en la practica se ve que
  su acción esta limitado a los alrededores de la
  carga.

27
INTENSIDAD DE CAMPO ELÉCTRICO E

• Es una magnitud vectorial cuyo valor mide la
  acción del campo eléctrico en cada punto de dicho
  campo.
• Su valor cuantifica como la fuerza eléctrica que
  actuaría sobre una carga eléctrica positiva
  unitaria, en un punto del campo eléctrico.

E F q0
F fuerza eléctrica q0 carga unitaria q
carga poseedora del campo
28

• Unidades de E N/C, din, statcoulomb, etc.
• La intensidad del campo eléctrico no depende de
  la carga de prueba q0.
• Por la ley de Coulomb F kqq0 . . . (1)?
• d2
• Por definición EA F . . . (2)?
• q0
• Luego, reemplazando (1) en (2)
• EA kqq0/d2
• q0
• EA kq

29

• Es decir, E solo depende de la distancia a la
  cual se encuentre el punto en donde se desea
  hallar la intensidad de campo y de la carga
  generada o poseedora del campo.

Como kq es constante para los tres puntos, se
puede escribir
30

• Luego, E varia inversamente proporcional al
  cuadrado de la distancia di.
• La grafica de E en función de esta distancia
  para una carga puntual q será

31
CAMPO DEBIDO A VARIAS CARGAS

• Para calcular el campo eléctrico creado por
  varias cargas puntuales, debemos encontrar la
  resultante vectorial de los campos creados por
  cada carga puntual

El campo creado por la n cargas en el punto P
será EP E1 E2 E3 . . . En
32
INTENSIDAD DEL CAMPO ELÉCTRICO EN UNA ESFERA
CONDUCTORA

• Ya dijimos que en los conductores, las cargas se
  distribuyen en su superficie para una esfera
  conductora la densidad de carga será constante
  alrededor de toda su superficie

33
Además, se demuestra que el campo generado en un
punto exterior a ella, situado a una distancia
d de su correo, es igual a
Para d R, estaremos calculando el campo en
puntos situados sobre la superficie esférica.
Entonces EB k.Q/R2
34

• Estas formulas son muy importantes. Nos indican
  que la esfera se comporta como si toda su carga
  estuviese concentrada en su centro, de modo que
  puede considerarse como si fuese una carga
  puntual.
• Si la esfera fuese hueca, el campo eléctrico
  en su interior será igual a cero.

35

• El grafico de E en función de la distancia d
  para un conductor esférico hueco será

Este grafico es valido aun cuando la esfera
conductora sea sólida.
36
COMO SE DESCRIBE EL CAMPO ELÉCTRICO?

• El campo eléctrico, así como el magnético, pueden
  presentarse mediante líneas de fuerza, las mismas
  que fueron ideadas por Michael Faraday.
• - LINEA DE FUERZA
• - POTENCIAL ELECTRICO

37
LINEA DE FUERZA

• Es la trayectoria que seguiría una carga puntual
  positiva que se encuentra en el campo eléctrico.
• Sus características

38
CARACTERÍSTICAS DE LINEA DE FUERZA

• 1.- Las líneas de fuerza son continuas, siendo
  tangente a ellas la dirección del vector
  intensidad de campo eléctrico.

39

• 2.- Las líneas de fuerza son tales que salen en
  las cargas positivas y entran a las cargas
  negativas.

Campo eléctrico producido por una carga
positiva
Campo eléctrico producido por una carga
negativa
40

• Campo eléctrico producido por dos cargas de
  signos contrarios

Campo eléctrico producido por dos cargas
positivas
41

• 3.- Las líneas de fuerza son tales que siempre
  cortan perpendicularmente a las superficie de los
  conductores.

Esfera conductora
Las líneas de fuerza Salen radicalmente
42

• 4.- Las líneas de fuerza se distribuyen de modo
  que su espaciamiento relativo es proporcional al
  modulo de E. La intensidad de campo E es
  mayor en donde las líneas de fuerza estén
  cercanas que en donde las líneas estén mas
  alejadas.

43

• 5.- Si las líneas de fuerza son paralelas,
  entonces E es constante. Por ejemplo, para el
  caso de dos placas paralelas grandes

44
POTENCIAL ELÉCTRICO V

• Magnitud escalar cuyo valor mide el trabajo
  realizado sobre cada unidad de carga positiva
  para transportarla desde el infinito hasta aquel
  punto donde se desea calcular el potencial,
  dentro de un campo eléctrico.

45
Matemáticamente V W 8 ? A
q0 Donde W 8 ? A trabajo realizado al
transportar la carga q0 desde el infinito hasta
el punto A. q0 carga transportada VA
potencial eléctrico en el punto A. Unidad
del potencial en el S.I. 1 V 3.336 x 10-3
statvolt 1 statvolt 299.8 V 300V Mediante
el Calculo Infinitesimal se deduce VA
kQ d Donde Q carga generadora
del campo d distancia del punto A a la carga
Q k constante de Coulomb Es decir, así como
para el campo eléctrico, V no depende de la
carga transportada.
46
POTENCIAL DEBIDO A VARIAS CARGAS

• El potencial en un punto P, situado en un campo
  generado por varias cargas, es igual a la suma
  algebraica de los potenciales de cada carga por
  separado en dicho punto, dado que el potencial
  eléctrico es una magnitud escalar.

VF V1 V2 V3 V4 . . . . Vn En este
caso V1 (-), V2 (), V3 (-), V4 (), . . . . ,
Vn ()?
47
SUPERFICIES EQUIPOTENCIALES

• Se denominan así a aquellas superficies en las
  cuales todos sus puntos tienen el mismo
  potencial.
• Las líneas de fuerza atraviesan
  perpendicularmente las superficies
  equipotenciales.
• VA VB VC VD

48

• En una esfera conductora las superficies
  equipotenciales son superficies esféricas
  concéntricas con la esfera conductora.

49

• Para dos cargas eléctricas puntuales de signos
  contrarios, las superficies equipotenciales son

50
DIFERENCIA POTENCIAL ?V

• La diferencia de potencial entre dos puntos,
  ubicados dentro de un campo eléctrico, se define
  como el trabajo que se realizara para transportar
  a la unidad de carga positiva desde uno de los
  puntos hacia el otro, a velocidad constante.

51
VBA VB VA WA?B . . . (1)? q0

• Donde VB potencial en el punto B
• VA potencial en el punto A
• WA?B trabajo realizado para llevar la carga
  de prueba q0 desde A hasta B.
• Por otro lado, se sabe que
• VA kQ , VB kQ
• dA dB
• Luego, el trabajo será igual a
• WA?B kQ ( 1 - 1 ) . q0 . . . (2)?
• dB dA
• De la expresión (2) se puede llegar a la
  conclusión de que el trabajo no depende de la
  trayectoria seguida al ir de A a B.
• (WA?B) I (WA?B) II (WA?B) III

52

• El decir, el trabajo que se obtiene siguiendo la
  trayectoria I es igual al obtenido siguiendo la
  trayectoria II y también es igual al obtenido a
  lo largo de III.
• Nótese también que el potencial en el punto A
  tiene su valor fijo al igual que en el punto B,
  por tanto la diferencia de potencial entre A y
  B también tiene su valor fijo.
• WA?B (VB VA) q0
• - Si VB gtVA WA?B gt0
• - Si VB ltVA WA?B lt0
• - Si VB VA WA?B 0, (superficie
  equipotencial)?
• Por todo lo visto se concluye que las fuerzas
  electricas tambien son FUERZAS CONSERVATIVAS.
• Al producto VBA . q0 se le llama tambien
  cambio de energia potencial electrostatica.

53
POTENCIAL DE UNA ESFERA CONDUCTORA

• Como ya dijimos, una esfera se comporta como una
  carga puntual luego, el potencial en su
  superficie será igual a

En el caso de una esfera hueca también se obtiene
lo mismo. Además se comprueba que el potencial en
los puntos interiores es constante
VM VN cte. (M y N son puntos interiores)?
54

• Si se grafica el potencial en función de la
  distancia x, se tendrá

55
REPARTO DE CARGAS ENTRE ESFERAS CONDUCTORAS

• En general, cuando dos conductores se ponen en
  contacto, redistribuyen su carga si están a
  potenciales diferentes, hasta que sus potenciales
  se igualen.

kq1 kq2 q1 q2 . . . (1)? R1
R2 R1 R2 Además por conservación de la
carga eléctrica, se cumple que q1 q2 q1
q2 . . . (2)?
56

• Resolviendo las ecuaciones (1) y (2) se obtienen
  las nuevas cargas q1, q2 que adquieren las
  esferas al ser juntadas o puestas con un alambre.
• Observación
• Las cargas positivas se mueven de las zonas
  potencial hacia las del menor, lo contrario
  ocurre con las cargas negativas.

57
MOVIMIENTO DE CARGAS ELÉCTRICAS EN EL INTERIOR DE
UN CAMPO ELÉCTRICO CONSTANTE

• A.- Si una carga positiva se deja en el interior
  de un campo eléctrico, esta se moverá a lo largo
  de la línea de fuerza en la dirección del campo.
  La fuerza eléctrica generada por el campo sobre
  la carga será

El signo negativo indica que son vectores opuestos
58

• B.- Si una carga eléctrica negativa se deja en
  un campo eléctrico, esta se moverá en sentido
  opuesto al campo. La fuerza eléctrica generada
  por el campo sobre la carga será

59

• C.- Si una carga se arroja en dirección
  perpendicular al campo, o con una velocidad
  inclinada, la trayectoria descrita por dicha
  carga será una parábola.

60

• Demostración

61

• Vamos a despreciar la acción de gravedad.
• Siendo m la masa de la partícula, por la
  segunda ley de Newton se tiene
• F ma Eq0 ma a Eq0/m . . . (1)?
• Como E es constante, entonces a tambien es
  constante.
• Por cinematica, en el eje X (no hay
  aceleracion)?
• x (V0 cos?) t . . . (2)?
• En el eje Y se cumple una especie de caída
  libre, donde g2 es reemplazado por a Eq0/m
• y (V0 sen?) t at2/2
• y (V0 sen?) t (1/2)(Eq0/m) t2 . . . (3)?
• Finalmente, reemplazando (2) en (3)
• y (V0 sen?) ( x ) (1/2)( Eq0 )(
  x )2
• V0 cos?
  m V0 cos?
• y x tan? - Eq0x2 (1 tan2?)?

62
CAPACIDAD ELECTRICA

• Se llama capacidad eléctrica a la carga eléctrica
  que puede almacenar un cuerpo por cada unidad de
  potencial.
• C q
• V
• Unidad de capacidad eléctrica en el S.I.
• 1F 8.987 x 1011 statf 9 x 1011 statf
• 1statf 1.113 x 10-12 F

• Significado físico de FARAD
• Cuando un cuerpo almacena una carga de 1
  coulomb, adquiriendo un potencial de 1 volt,
  decimos entonces que su capacidad es de 1 farad.
• 1 farad 1 coulomb/volt
• El farad es una unidad muy grande, por lo que en
  la practica el microfarad y el picofarad.
• 1 microfarad 1 µF 10-6 F
• 1 micro-microfarad o picofarad 1 µ µF
  10-12 F

63
CAPACIDAD ELÉCTRICA DE UNA ESFERA CONDUCTORA

• Se sabe que el potencial de la esfera es
• VE kq
• R
• Luego en C 1 C R
• kq/R K
• Cuando k 1 din . Cm2/statcoul2 C r
  (numéricamente)?
• En el S.I. K 1_
• 4 ?E0
• C R C 4 ?E0 . R
• 1/4 ?E0

64
CONDENSADOR

• Se llama así a la asociación de dos cuerpos
  conductores de cualquier forma geométrica, que
  posean la misma carga, pero con signos
  contrarios, y que además se encuentren separados
  una pequeña distancia para lograr que la
  intensidad de campo sea lo mas uniforme posible.

65
CONDENSADOR PLANO

• Es la asociación de dos placas metálicas que
  tienen igual área y poseen la misma cantidad de
  carga pero de signo contrario estas placas se
  encuentran dispuestas paralelamente y separadas
  por una distancia muy pequeña para lograr que el
  campo eléctrico sea lo mas uniforme posible.

66
CAPACIDAD DEL CONDENSADOR

• Experimentalmente se demuestra que la capacidad
  de un condensador plano es directamente
  proporcional al área de una de sus placas e
  inversamente proporcional a la distancia de
  separación.
• C A
• d
• Donde permitividad eléctrica del medio.
• Si el medio es el aire 0 8.85 x 10-12
  C2/N . m2
• K 1 E0 1_
• 4 ?E0 4 ?k
• Luego C 1 (A)?
• 4 ?E0 d

67
DIELÉCTRICOS O AISLANTES

• Son aquellas sustancias que ofrecen una cierta
  dificultad al desplazamiento de las cargas
  eléctricas, (ya dijimos que eran los malos
  conductores).
• La capacidad de un condensador depende del
  material dieléctrico que se coloque entre sus
  placas.

68
CONDENSADORES ESFERICOS

• Estos condensadores están constituidos por dos
  esferas conductoras huecas y concéntricas.

69
CONDENSADORES CILINDRICOS

• Estos condensadores están formados por dos
  cilindros huecos coaxiales.

70
BOTELLA DE LEYDEN

• Es un condensador mas antiguo.
• Fue inventado alrededor de 1746 por el profesor
  Van Musschembrock de la Universidad de Leyden
  (Holanda).
• Esta constituida por una botella de vidrio, que
  es el dieléctrico del condensador, la cual esta
  cubierta hasta una cierta altura con una placa de
  metal de estaño por ambas, es decir, por fuera y
  por dentro. La placa interna tiene una cadena de
  metal que termina en un vástago conductor con
  cabeza esférica metálica, la cual atraviesa el
  tapón de la botella, que es de material aislante.

71
ENERGÍA DE UN CONDENSADOR

• En un condensador, la diferencia de potencial
  entre sus conductores es directamente
  proporcional a la carga que adquieren (V q/C).
  En el proceso de carga, el condensador comienza
  descargado (q0) y termina con un valor
  especifico (q?0).
• Por tanto, la diferencia de potencial varia desde
  el valor cero hasta V, siendo su valor medio
  Vm (0 V)/2 V/2
• Ahora bien, el trabajo necesario W para
  trasladar la carga total q a través de una
  diferencia de potencial media es W q(V/2). Por
  consiguiente, la energía eléctrica W almacenada
  en la carga de un condensador viene dada por