CLASE 200

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CLASE 200
Ejercicios sobre Semejanza de triángulos
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Demostrar que
"Si AB y CD son dos rectas secantes a una
circunferencia desde un punto exterior E,
entonces EB ? EA EC ? ED.
(A, B, C y D son puntos de la circunferencia)
3
Demostración
En los triángulos EDB y ECA tenemos
?E es común.
?EAC ?EDB por inscritos sobre el mismo arco BC.
4
Demostración
?E es común.
?EAC ?EDB
Entonces
?EDB ? ?ECA
(Por tener dos ángulos respectivamente iguales)


Luego
(Proporcionalidad entre los lados homólogos en
triángulos semejantes)
5
Demostración
Y aplicando la propiedad fundamental de las
proporciones se tiene
6
Demostrar que
"Si la recta AB es secante y EC tangente a una
circunferencia desde un punto exterior E,
entonces EB ? EA EC2 ".
(A, B y C son puntos de la circunferencia)
C
E
?
O
B
A
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Demostrar que
"Si AB y CD son dos cuerdas que se cortan en
un punto E exterior a una circunferencia, entonces
EB ? EA EC ? ED".
(A, B, C y D son puntos de la circunferencia)
D
B
O
?
E
C
A
8
Demostración
En los triángulos ACE y BDE tenemos
?CEA ?DEB (opuestos por el vértice)
?EAC ?BDE por inscritos sobre el mismo arco BC.
9
Demostración
CEA ?DEB
?EAC ?BDE
Entonces
?BDE ? ?ACE
(Por tener dos ángulos respectivamente iguales)


Luego
(Proporcionalidad entre los lados homólogos en
triángulos semejantes)
10
Demostración
Y aplicando la propiedad fundamental de las
proporciones se tiene