Presentaci

1
Matemática Básica para Economistas MA99
UNIDAD 6 Clase 14.2
Tema Función Exponencial Función Logarítmica
2
Fragmento del discurso del ex Presidente del
Consejo de Ministros, Pedro Pablo Kuczynski, en
la presentación del Presupuesto de la República
del año 2006

• El manejo adecuado de la economía ha permitido
  otras mejorasSe ha generado un incremento
  importante en los niveles de crédito provenientes
  de las cajas municipales y las EDIPYMES, hacia el
  sector de las micro y pequeñas empresas,
  alrededor de 200 del crecimiento en el periodo
  2001-2004.
• Además, los créditos de consumo y los créditos
  hipotecarios han aumentado respectivamente en 43
  y 29 en el mismo periodo.
• Sobre este último tema hay que destacar que las
  colocaciones del Fondo MiVivienda han mostrado un
  crecimiento exponencial, alcanzando un nivel que
  se ve reflejado en el mayor dinamismo del sector
  construcción

3
Comportamiento Exponencial
4
Definición
La función f definida por
Se llama función exponencial con base b.
5
Gráfica
x 2x
-2 ¼
-1 ½
0 1
1 2
2 4
3 8
6
Gráfica
x (½)x
-3 8
-2 4
-1 2
0 1
1 ½
2 ¼
7
En general
Si 0 lt b lt 1
Si b gt 1
f(x)
f(x)
x
x
8
Función exponencial natural

• Es la función exponencial cuya base es igual a
  e, donde e 2.71828

x ex
-2 0.14
-1 0.37
0 1
1 2.72
2 7.39
3 20.01
9
Pregunta de reflexión
Función Logarítmica Introducción

• A qué exponente debe elevarse 10 para producir
  los números
• a. 1000 ?
• b. 0,001 ?
• c. -1000 ?
• d. 50 ?

10
Logaritmo común (en base 10)
y log x significa 10y x

• Ejemplos
• log 1

0,
Porque 1001
log 0,01
-2,
Porque 10-20,01
log ?10
½ ,
Porque 101/2 ?10
11
Logaritmo natural común (base e)
y ln x significa ey x

• Ejemplos
• ln 1

0,
Porque e01
ln 10
2,3025
Porque e2,302510
ln ek
k ,
Porque ek k
12
Logaritmo en base a
y loga x significa ay x

• donde a base
• y exponente

13
Forma exponencial logarítmica

• 32 9
• 4-3 1/64
• (1/5)-2 25
• 103 1000
• e0 1

• log3 9 2
• log4 (1/64) -3
• log1/5 25 -2
• log 1000 3
• ln 1 0

14
Función logaritmo
La función logaritmo de base a, donde a gt 0 y
a ? 1, se define como
f(x) logax
Observación 1. Si x1 ? x2 , entonces loga x1 ?
loga x2 2. Si loga x1 loga x2, entonces x1 x2
15
Gráficas de y 2x, y log2 x
y 2x
.
.
.
y log 2x
.
16
Gráficas de y ex, y lnx
17
Gráfica de y log1/2 x
x y 1/4 2 1/2 1 1 0 2 -1 4 -2
y (1/2)x
.
.
y log1/2x
.
.
18
Gráfica de y logax para a gt1
y bx
De la gráfica loga1 0 logaa 1 loga0 no
definido logax lt 0 si xlt1 logax gt 0 si xgt1 Es
creciente
y log bx
19
Función Exponencial

1. Graficar y e-x
2. Graficar y ex2
3. Graficar y ex 3

1. La población proyectada P de una ciudad está dada
   por

Donde t es el número de años después de 1990.
Pronosticar la población para el año 2010.
20
Función Logarítmica

• Graficar las siguientes funciones, indicando su
  dominio y rango
• y ln(x-3)
• y ln(-x)
• y ln(x1) 2
• y -ln(x3) 1