Diapositiva 1

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Flujo (caudal) de fluido a través del área A
The volume (V) flow rate (dV/dt) of fluid through
the wire rectangle (a) is vA when the area of the
rectangle is perpendicular to the velocity vector
v and (b) is vA cos f when the rectangle is
tilted at an angle f.
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Conservación de Masa
razón de cambio de la masa contenida dentro del
volumen V
3
Conservación de Masa
razón de cambio de la masa contenida dentro del
volumen V
Flujo de masa que sale del volumen a través de
la superficie
4
Conservación de Masa
razón de cambio de la masa contenida dentro del
volumen V
Flujo de masa que sale del volumen a través de
la superficie
Conservación de masa ?
5
Conservación de Masa
razón de cambio de la masa contenida dentro del
volumen V
Flujo de masa que sale del volumen a través de
la superficie
Conservación de masa ?
Teorema de Gauss ?
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Conservación de Masa
razón de cambio de la masa contenida dentro del
volumen V
Flujo de masa que sale del volumen a través de
la superficie
Conservación de masa ?
Teorema de Gauss ?
?
Por lo tanto,
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Notación vectores (y tensores) se denotan con
índices libres
convención de índices repetidos
se puede escribir también como
Así, la ecuación
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Fuerzas (de superficie) sobre un elemento fluido

• Para un fluido en reposo presión hidrostática

fuerza sobre un elemento de área cualquiera
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Fuerzas (de superficie) sobre un elemento fluido

• Para un fluido en reposo presión hidrostática

fuerza sobre un elemento de área cualquiera

• Para un fluido en movimiento tensor de
  esfuerzos

fuerza sobre un elemento de área cualquiera
10
Fuerzas (de superficie) sobre un elemento fluido

• Para un fluido en reposo presión hidrostática

fuerza sobre un elemento de área cualquiera

• Para un fluido en movimiento tensor de
  esfuerzos

fuerza sobre un elemento de área cualquiera
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Conservación de Momentum
Ley de Newton
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Conservación de Momentum
Ley de Newton
razón de cambio del momentum para la partículas
que forman el volumen V(t)
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Conservación de Momentum
Ley de Newton
razón de cambio del momentum para la partículas
que forman el volumen V(t)
Fuerzas que actúan sobre la superficie de V(t)
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Conservación de Momentum
Ley de Newton
razón de cambio del momentum para la partículas
que forman el volumen V(t)
Fuerzas que actúan sobre la superficie de V(t)
Fuerzas que actúan sobre la masa contenida en V(t)
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Conservación de Momentum
Ley de Newton
razón de cambio del momentum para la partículas
que forman el volumen V(t)
Fuerzas que actúan sobre la superficie de V(t)
Fuerzas que actúan sobre la masa contenida en V(t)
Conservación de momentum ?
(teorema de Gauss)
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Conservación de Momentum
Ley de Newton
razón de cambio del momentum para la partículas
que forman el volumen V(t)
Fuerzas que actúan sobre la superficie de V(t)
Fuerzas que actúan sobre la masa contenida en V(t)
Conservación de momentum ?
(teorema de Gauss)
17
La regla de Leibniz (derivación bajo el signo
integral)
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La regla de Leibniz (derivación bajo el signo
integral)

• Generalización a 3D, para un volumen material

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La regla de Leibniz (derivación bajo el signo
integral)

• Generalización a 3D, para un volumen material

20
La regla de Leibniz (derivación bajo el signo
integral)

• Generalización a 3D, para un volumen material

La ecuación de conservación de momentum nos queda
como
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La regla de Leibniz (derivación bajo el signo
integral)

• Generalización a 3D, para un volumen material

La ecuación de conservación de momentum nos queda
como
por lo tanto,
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conservación de masa
conservación de momentum

• Para sij se necesita un modelo constitutivo

(i)


(esfuerzo total) (presión
estática) (esfuerzo viscoso)
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(ii) Motivación para el esfuerzo viscoso tij
Ley de viscosidad de Newton
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(ii) Motivación para el esfuerzo viscoso tij
Ley de viscosidad de Newton

• En un caso tridimensional el esfuerzo viscoso
  debería estar relacionado con todos los
  gradientes
• de velocidad

(tensor gradiente de velocidad)
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(ii) Motivación para el esfuerzo viscoso tij
Ley de viscosidad de Newton

• En un caso tridimensional el esfuerzo viscoso
  debería estar relacionado con todos los
  gradientes
• de velocidad

(tensor gradiente de velocidad)
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(ii) Motivación para el esfuerzo viscoso tij
Ley de viscosidad de Newton

• En un caso tridimensional el esfuerzo viscoso
  debería estar relacionado con todos los
  gradientes
• de velocidad

(tensor gradiente de velocidad)
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(ii) Motivación para el esfuerzo viscoso tij
Ley de viscosidad de Newton

• En un caso tridimensional el esfuerzo viscoso
  debería estar relacionado con todos los
  gradientes
• de velocidad

(tensor gradiente de velocidad)

• Aplicando consideraciones de isotropía y
  simetría a Cijkl se obtiene

Fluido Newtoniano
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El sistema de ecuaciones diferenciales parciales
queda como
conservación de masa
conservación de momentum (Ecuación de
Navier-Stokes)

• Estas ecuaciones gobiernan la dinámica de los
  fluidos, en la inmensa mayoría
• de los casos (fluidos Newtonianos).

• Para una solución deben ser suplementadas con
• una ecuación de estado que relacione r con p.
• condiciones de contorno
• condiciones iniciales

• En muchas situaciones se puede introducir la
  simplificación de flujo incompresible
• la densidad no depende de la presión.

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Para flujo incompresible

• conservación de masa

• conservación de momentum (Ecuación de
  Navier-Stokes)

• Estas ecuaciones se deben resolver para las
  variables

En notación vectorial
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La regla de Leibniz (derivación bajo el signo
integral)

• Generalización a 3D, para un volumen material

La ecuación de conservación del escalar f es
por lo tanto,