Diapositiva 1

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Le unità di misura della pressione nei vari
Sistemi di Misura sono
Sistema Unità Simbolo Valore
S.I. Pascal Pa 1 N/m²
c g s Baria   1 dyn/cm²

• Fuori sistema sono usati anche
• il bar, usato soprattutto in meteorologia, in
  particolare il suo sottomultiplo millibar
• il millimetro di mercurio, in simbolo mmHg o
  torr
• l'atmosfera, in simbolo atm, definita come la
  pressione esercitata da una colonna di mercurio
  alta 76 cm, al livello del mare, a 45 di
  latitudine e a 0C.

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Fattori di conversione tra unità di misura di
pressione
Unità atm bar baria Pa mmHg
atm 1 1,01 1,01 106 101325 760
bar 9,87 10-1 1 106 105 7,50 102
baria 9,87 10-7 10-6 1 10-1 7,50 10-4
Pa 9,87 10-6 10-5 10 1 7,50 10-3
mmHg 1,32 10-3 1,33 10-3 1,33 103 133,322 1
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Qual'è la pressione esercitata sul pavimento da
un individuo se la sua massa è di 50 Kg e la sua
superficie d'appoggio, ovvero l'area della suola
delle scarpe, sia di 200 cm² ?
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• Poiché una massa di 50 kg equivale ad una forza
  peso P 50 kg 9,8 m/s² 490 N e 200 cm²
  0,02 m², la pressione esercitata dall'individuo
  sul pavimento nelle suddette condizioni sarà
• p 490 N / 0,02 m² 24 500 Pa.
• Ne deduciamo che 1 Pa è un valore di pressione
  relativamente piccolo.

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Un tubo di vetro T al fondo del quale è stato
fatto aderire un disco D viene immerso nell'acqua
dalla parte chiusa, tenendo fermo il disco. Una
volta immerso in modo che il disco abbia
raggiunto una profondità h dalla superficie, D
viene lasciato. Esso non cadrà. Versando in
seguito acqua all'interno del tubo, il disco si
stacca dal cilindro appena il livello interno
dell'acqua raggiunge circa quello esterno. Per
una maggior precisione è necessario equilibrare
il peso del disco con un peso P come in figura.

Perché una volta immerso il disco non si stacca
più dal cilindro ? Perché il disco si stacca
quando il livello dell'acqua all'interno del tubo
T raggiunge quello esterno ? Perché è necessario
equilibrare il peso del disco per maggior
precisione ?
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• Per la legge di Stevino la pressione in un punto
  del fluido del recipiente più esterno a
  profondità h dalla superficie avrà un valore dato
  da
• Sopra il disco avremo una pressione pari a p0 ,
  in quanto le variazioni della pressione
  atmosferica non sono rilevanti per le differenze
  di quota considerate. Di conseguenza la forza
  esercitata dal liquido sottostante il disco alla
  profondità considerata non sarà bilanciata da
  quella prodotta dalla pressione atmosferica sulla
  superficie del disco stesso, e spingerà il disco
  verso l'alto tenendolo a contatto dei bordi del
  tubo.
• Una volta versata nel tubo una quantità d'acqua
  pari ad una colonna d altezza h, per quanto detto
  sopra sul disco si bilanceranno le forze generate
  dal fluido sovrastante e sottostante non
  prevalendo forze in alcuna direzione il disco
  sarà libero di staccarsi.
• Per maggior precisione è necessario equilibrare
  il peso del disco stesso, in quanto se non
  bilanciato anche questo andrebbe a sommarsi al
  peso del liquido versato, e l'equilibrio si
  raggiungerebbe versando in T un volume di fluido
  minore di quello di una colonna di altezza h.

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• Dato un dispositivo come quello di figura,
  costituito da due cilindri contenenti un liquido
  e comunicanti tra loro attraverso un tubo, avendo
  posto sul pistone di sinistra un peso P,
  determinare quanti pesi pari a quello dato è
  necessario porre sul pistone di destra per
  ristabilire l'equilibrio nel caso in cui

1. la sezione dei due cilindri sia uguale 2. la
sezione del cilindro destro sia il doppio di
quella del sinistro .
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• Usando direttamente il principio di Pascal
  concludiamo che sul pistone di destra va posto un
  peso pari a P. Infatti la forza applicata dal
  peso P sulla superficie del liquido del cilindro
  sinistro determina una pressione che si trasmette
  invariata attraverso il fluido fino alla
  superficie di destra, ed essendo la sezione dei
  cilindri la stessa, per ristabilire l'equilibrio
  è necessario un solo peso pari a P per bilanciare
  la pressione del fluido che altrimenti
  spingerebbe in alto il pistone di destra.

• La forza prodotta dal peso a sinistra, se A è la
  superficie del pistone, produce una pressione (P
  è già la forza peso esercitata dal pesetto sul
  pistone) pari a P/A. Questa pressione si
  trasmette immutata attraverso il fluido, quindi
  anche sulla superficie del pistone di destra
  troveremo la stessa pressione per equilibrarla
  dovremo esercitarne una uguale ed opposta
  attraverso il pistone e tenendo conto che questa
  volta la superficie è doppia (2A). Per ottenere
  un valore di pressione pari a quello dato dovremo
  porre a destra 2P.

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(No Transcript)
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• Freni idraulicisi tratta sempre di una
  applicazione del principio di Pascal la
  pressione del piede sul pedale si trasmette
  attraverso l'olio dei freni alle ganasce e da
  queste al tamburo.

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• Una conseguenza della legge di Stevino è che la
  pressione dipende solo dalla profondità alla
  quale essa viene misurata e non dalla forma del
  recipiente che contiene il fluido.

Il paradosso idrostatico pur essendo il peso
del liquido contenuto nei vari recipienti diverso
a seconda dei casi, la forza esercitata sul fondo
( nelle condizioni sopra indicate ) è uguale per
tutti e tre i casi e pari al peso del liquido
contenuto nel recipiente (1).
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In una botte piena d'acqua immergiamo attraverso
il coperchio un tubo stretto e molto alto.
Versando acqua nel tubo la pressione idrostatica
aumenta, secondo la legge di Stevino ,
proporzionalmente all' altezza.Per il principio
di Pascal l'aumento di pressione si trasmette a
tutto il liquido contenuto nella botte e di
conseguenza aumenta anche la forza esercitata
dall'acqua contro le pareti interne della botte,
essendo il prodotto di pressione per
superficie.Versando quindi acqua nel tubo si
arriverà ad un punto in cui la botte si rompe in
quanto il materiale che la costituisce non è in
grado di sopportare la forza esercitata dal
liquido.Un tubo alto ma relativamente stretto
può produrre pressioni notevoli senza la
necessità di impiego di grossi volumi di liquido.
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Conseguenza della legge di Stevino ( vedi anche
il paradosso idrostatico ) è che in un sistema
di vasi comunicanti il fluido contenuto raggiunge
la stessa quota indipendentemente dalla forma dei
recipienti.
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(No Transcript)
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• Il tubo ad U è riempito con acqua (azzurro) e con
  il fluido incognito (giallo) e l'altezza delle
  colonne d'acqua e di fluido viene misurata a
  partire dalla superficie di separazione tra i due
  fluidi non miscibili.
• Sapendo che h1 20 cm e h2 18,4 cm,
  determinare di che fluido si tratta aiutandosi
  con le tabelle di densità.

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Densità di alcuni liquidi (a 0C,  1 atm)
Nome Densità (g/cm³)
Acqua 1.00
Acqua di mare 1.025
Alcool (etilico) 0.806
Benzina 0.68
Glicerina 1.261
Mercurio 13.6
Olio d'oliva 0.92
Olio di paraffina 0.8
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Dall'equazione ricavata attraverso il Principio
dei vasi comunicanti e la legge di Stevino
andando a sostituire le altezze
corrispondenti ed il valore della densità
dell'acqua, troviamo per la densità incognita il
valore 0,92 g/cm ³ , corrispondente a quello
dell'olio d'oliva.
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Livella ad acqua i due vasi di vetro, contenenti
acqua, collegati tramite un tubo, sfruttano la
proprietà dei vasi comunicanti per evidenziare i
dislivelli del terreno.
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Pozzo artesiano Per il principio dei vasi
comunicanti l'acqua tende a risalire nel pozzo
fino al livello dell'acqua nel terreno.
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Acquedotto In questo sistema di distribuzione
dell'acqua potabile il fluido è sollevato
all'altezza necessaria nelle varie abitazioni
perché esso tende a portarsi alla quota del
serbatoio.
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Il barometro di Torricelli è uno strumento a
mercurio per la misura della pressione
atmosferica. Ideato da Evangelista Torricelli
nel 1643, consiste in un lungo tubo di vetro
riempito di mercurio e immerso con l'estremità
aperta in una bacinella piena anch'essa di
mercurio.Lo spazio all'interno del tubo al di
sopra della colonna di mercurio contiene solo
vapori di quest'ultimo, la cui pressione alle
temperature ordinarie è trascurabile. La colonna
si alzerà tanto quanto necessario ad equilibrare
la pressione atmosferica esercitata sulla
superficie libera del fluido della bacinella
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I manometri a liquido misurano pressioni
incognite sfruttando il fatto che la differenza
di pressione è direttamente proporzionale alla
profondità del fluido.Essi sono costituiti da un
tubo ad U collegato ad una estremità alla
pressione da misurare e l'altra è aperta
all'aria nel tubo è contenuto un liquido
manometrico di densità r conosciuta.Con questo
tipo di manometro si misura la pressione
differenziale ( o relativa ) p-patm che è data
da rgh dove h è la differenza tra le estremità
delle colonne di liquido nei rami del tubo. La
pressione assoluta è quella realmente esistente
entro il serbatoio e si ottiene da quella
differenziale aggiungendovi patm misurata a
parte.
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Supponiamo di avere un condotto di sezione
variabile. Per ipotesi il fluido sia
incomprimibile (viscoso o meno) ad un certo
volume di fluido entrante nel tubo corrisponderà
un ugual volume di fluido uscente .
equazione di continuità
In una corrente stazionaria di un fluido
incompressibile la portata in volume ha lo stesso
valore in ogni punto del fluido
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Perché due automobili viaggianti alla stessa
velocità l'una a fianco dell'altra sono spinte
l'una verso l'altra ?
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Il flusso d'aria che va contro le automobili è
costretto ad incanalarsi tra esse. L'equazione
di continuità al restringersi della sezione
della condotta entro la quale un fluido è
costretto a passare aumenterà la velocità di
transito di quest'ultimo. L'equazione di
Bernoulli all'aumentare della velocità nel tubo
di flusso corrisponde una diminuzione della
pressione tra i due veicoli ci sarà una
pressione inferiore al valore della pressione del
fluido esterno ad essi, per cui le automobili
saranno spinte una verso l'altra. Il fenomeno
della diminuzione della pressione al restringersi
della sezione di un condotto orizzontale va sotto
il nome di effetto Venturi.
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Se la velocità di un fluido aumenta, la pressione
diminuisce. Questo fenomeno è detto effetto
Venturi.Esso si dimostra attraverso l'equazione
di continuità e l'equazione di Bernoulli.
Essendo entrambe le sezioni alla stessa quota
l'equazione di Bernoulli diventa
Ad una diminuzione della sezione corrisponde un
aumento delle velocità tale aumento di velocità
nella strozzatura, poiché la somma dei termini
nell'equazione sopra deve anch'essa rimanere
costante, si traduce in una diminuzione della
pressione nella zona a sezione ridotta del tubo.
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Come funziona lo spruzzatore della figura ?
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Schiacciando il bulbo posto a sinistra, l'aria
viene forzata attraverso la strozzatura nel punto
A. Poiché la pressione nella strozzatura è minore
della pressione atmosferica, il liquido del
recipiente in cui è immersa la cannuccia
collegata alla strozzatura è forzato nella
corrente d'aria e, come risultato, viene
spruzzato sotto forma di piccole gocce.
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Il Venturimetro è un manometro differenziale che
viene immerso nel fluido del quale si vuole
misurare la velocità di flusso.
La diminuzione della pressione nel flusso di un
fluido in corrispondenza di una diminuzione della
sezione è rilevabile sperimentalmente attraverso
un apparecchio detto venturimetro da questa
pressione è possibile ricavare la velocità del
fluido nel tubo.
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Aspiratore ad acqua. La corrente d'acqua
proveniente dalla condotta urbana a pressione di
qualche atmosfera attraversa a velocità
fortissima il tubo ABC per scaricarsi
nell'atmosfera in C. In B è presente una
strozzatura. In C la pressione dell'atmosfera
sarà po, in B si avrà una pressione p minore di
po dovuta, oltre al dislivello tra B e C, al
fatto che l'acqua in B ha velocità molto maggiore
di C. Il getto è aperto lateralmente verso un
ambiente a pressione p' se p' è maggiore di p
il gas tende ad entrare nel tubo ABC e
mescolandosi con l'acqua viene asportato
progressivamente finché la sua pressione non
diventa p.
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Becco a gas. Passando verso la strozzatura in B
il gas produce una depressione che richiama
l'aria necessaria alla combustione dall'apertura
O. Regolando quest'ultima apertura si regolano le
condizioni di combustione.
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IL TEOREMA DI TORRICELLI Da un foro posto ad una
altezza (h) dalla superficie superiore di un
fluido contenuto in un serbatoio , il fluido esce
con una velocità pari a quella che avrebbe se
scendesse in caduta libera per un tratto (h).
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Un esempio di macchina idraulica in cui il
rendimento è notevole è la turbina Pelton, che
consente di utilizzare l'energia relativa a salti
d'acqua di decine o centinaia di metri collegando
bacini d'acqua naturali o artificiali alla
turbina vera e propria attraverso un tubo detto
condotta forzata. All'estremità inferiore di tale
condotta esce acqua ad altissima velocità
(teorema di Torricelli) che trasferisce l'energia
alla turbina attraverso l'urto tra l'acqua e le
pale di quest'ultima.
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Il tubo di Pitot è un dispositivo che serve a
misurare la velocità di flusso in un gas, che
fluisce all'altezza delle aperture in a.