Matematika I Bab 3 : Fungsi

1
Matematika IBab 3 Fungsi

• Oleh
• Devie Rosa Anamisa

2
Pembahasan

• Fungsi
• Notasi Fungsi
• Operasi Fungsi
• Macam-Macam Fungsi
• Fungsi Genap / Ganjil
• Fungsi Komposisi
• Sifat-Sifat Fungsi
• Fungsi Invers
• Domain dan Kodomain suatu fungsi invers

3
Fungsi

• Fungsi f adalah suatu aturan padanan yang
  memetakan setiap objek x dalam satu himpunan
  dengan satu nilai f(x) dari himpunan kedua.
• Himpunan yang pertama disebut dengan daerah asal
  (domain)
• Himpunan yang kedua disebut dengan daerah hasil
  (range).
• Notasi Fungsi
• y f(x)

4
Notasi Fungsi

• Notasi Fungsi
• y f(x)
• F x ? y adalah suatu relasi yang menghubungkan
  dimana SETIAP anggota himpunan x mempunyai
  pasangan TEPAT SATU di anggota himpunan y.

x
y
5
Soal 1

• Dari gambar dibawah ini tentukan mana yang
  menyatakan
• a. fungsi
• b. relasi

1 2 3
A B C
A B C
1 2 3
1 2 3 4
A B C
(1)
(2)
(3)
6

• 1. Himpunan berikut ini mana yang merupakan
  fungsi
• 1. A (1,2),(2,4),(3,4),(4,2)
• 2. B (3,1),(2,2),(4,1),(3,3)
• 2. Dari grafik berikut ini tentukan
• a. Domain (daerah asal)
• b. Kodomain (daerah kawan)
• c. Range (daerah hasil)

A B C D E F
1 2 3 4
7
Operasi Fungsi

• Diberikan dua fungsi f dan g
• Penjumlahan
• (fg) (x) f(x) g(x)
• Pengurangan
• (f-g) (x) f(x) g(x)
• Perkalian
• (f.g) (x) f(x) . g(x)
• Pembagian
• (f/g) (x) f(x) / g(x)

8
Soal 2

• Diketahui f(x) v4x dan g(x) v16-x
• Tentukan
• (a) (fg)(x)
• (b) (f-g)(x)
• (c) (f/g)(x)
• (d) (f.g)(x)
• F(x) (1,2), (2,-3),(3,4),(4,3)
• G(x) (1,0),(2,6),(3,-1),(5,2)
• Tentukan
• (a) (fg)(x)
• (b) (f-g)(x)
• (c) (f/g)(x)
• (d) (f.g)(x)

9

• F(x) x² - 4
• G(x) x4
• Tentukan
• (a) (fg)(x)
• (b) (f-g)(x)
• (c) (f/g)(x)
• (d) (f.g)(x)

10
Macam-Macam Fungsi

• Fungsi Konstan
• f(x) c ckonstanta
• contoh
• f(x) 3
• Fungsi Identitas
• f(x) x
• contoh f(1) 1

11

• Fungsi Linier
• f(x) ax b, a?0
• Contoh
• f(x) 3x-1
• Fungsi Modulus (mutlak)
• f(x) x x jika x 0
• f(x) x -x jika x lt 0
• contoh
• f(x) x

12
Soal 3

• Buat grafik dari fungsi
• f(x) x-2
• f(x) -2x
• f(x) -2

13
Fungsi Genap dan Ganjil

• Fungsi, y f(x) dikatakan
• Genap, jika f(-x)f(x)
• Ganjil, jika f(-x) - f(x)
• Contoh
• Fungsi Genap
• Grafik fungsi genap y f(x) simetris terhadap
  sumbu y

14

• Fungsi Ganjil
• Grafik fungsi ganjil y f(x) simetris terhadap
  titik asal.

15
Soal 4

• Selidikilah apakah
• Fungsi genap, ganjil atau bukan keduanya?
• F(x) x² x³, Fungsi genap, ganjil atau bukan
  keduanya?

16
Fungsi Komposisi

• (f o g) (x) f(g(x))
• Diberikan dua fungsi f dan g, yang dinyatakan
  dengan f x g
• Daerah asal adalah himpunan semua bilangan x
  didaerah asal g sehingga g(x) di daerah asal
• f o g

g(x)
x
f(x)
17

• (g o f) (x) g(f(x))
• ( f o g o h) (x) f(g(h(x)))
• Contoh
• F(x) 2x² - 3, G(x) 3x1, hitung
• (f o g) (x)
• Jawab
• f(g(x)) f (3x1) 18x² 12x -1

18
Soal 5

• F(x) x² - 4x 3, hitung
• (a) F(4)
• (b) F(4h)
• (c) F(4h)-f(4)
• F(x) 3x² - 4x 3, hitunglah (f(xh) f(x))/h!
• Tentukan f(x) jika g(x) 3-2x dan (f o g)(x)
  11-16x!

19

• 4. F(x) 2x² - 3, G(x) 3x1, hitung
• (g o f) (2)
• 5. f(x) 3x², g(x) x-2, h(x) 2x-5, tentukan
• a. (f o h o g) (x) f(h(g(x)))
• b. (h o g o h)(-1)

20
Sifat-Sifat Fungsi

• Fungsi injektif (satu-satu)
• F A?B dikatakan f injektif apabila anggota
  himpunan B yang mempunyai pasangan dihimpunan A
  maka tepat satu.
• Contoh
• A B

A B C
1 2 3
21

• Fungsi Surjektif (onto)
• FA?B dikatakan f surjektif apabila setiap
  anggota himpunan B mempunyai pasangan pada
  himpunan A
• Contoh

A B C D
1 2 3
22

• Fungsi Bijektif (koreponden satu-satu)
• Adalah fungsi injektif dan surjektif.
• Contoh

1 2 3
A B C
23
Soal 6

• Selidiki apakah fungsi injektif, surjektif dan
  bijektif
• Y 3x 2
• Y x² 4
• Y x³

24
Fungsi Invers

• Langkah-langkah menentukan invers y f(x)
• Nyatakan fungsi menjadi fungsi x dalam y x
  f(y)
• Ganti menjadi f-1(x) dan y menjadi x
• Contoh
• Tentukan invers
• f(x) 3x -6
• jawab
• y 3x-6 . f-1(x) (x
  6)/3
• 3x y 6
  1/3x 2
• x (y6)/3

25
Soal 7

• Tentukan invers dari
• F(x) (3x 2) / (x-5)
• F(x) x² 6x 2
• F(x) 10x, f-1(100)!
• 2. g(x) 2x-1 , f(x) x/(x-1), (f o g )-1 (x)!

26
Domain dan Kodomain Suatu Fungsi Invers

• Menentukan Domain
• Linier / Persamaan Kuadrat
• F(x) ax b
• F(x) ax² bx c
• . Df x x R
• Rasional
• F(x) a/x
• . Df x x ? 0, x R
• Akar
• F(x) vx
• . Df x 0, x R

27

• Menentukan Kodomain
• Kf Df -1
• Contoh
• F(x) (3x1) / (x-1)
• Df x-1 ? 0 ? x ? 1
• x x ? 1, x R
• Kf Df-1 x 3 ? 0 ? x ? 3
• x x ? 3, x R

28
Soal 8

• Tentukan domain dari
• F(x) x / v(x-2)
• F(x) 3 / (2x²-8)

29
Terima Kasih