Introduccin al Valor Presente Neto I

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Introducción al Valor Presente Neto (I)

• Para lograr asignar recursos escasos, necesitamos
  tener una métrica única para comparar el valor de
  los activos.
• El concepto de valor presente neto aparece como
  una respuesta a esta necesidad un solo número
  resume un conjunto de flujos dispersos en el
  tiempo.
• Ejemplo
• Usted tiene la posibilidad de invertir en una de
  las siguientes dos alternativas
• Proyecto inmobiliario (supongamos libre de
  riesgo)

700
300
200
0
1
2
3
-1000
1060

• Bonos del Gobierno

60
60
0
1
2
3
-1000
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Introducción al Valor Presente Neto (II)

• Para poder comparar las dos alternativas de
  inversión debemos resumir ambos flujos de caja a
  un sólo valor.
• Por ejemplo
• Si definimos valor presente neto igual a

• Podemos calcular el valor presente de ambos
  flujos suponiendo una tasa de descuento anual
  igual a 6.
• VPN_at_6 (proyecto inmobiliario) 64
• VPN_at_6 (bono del gobierno) 0
• Es decir, preferiríamos el proyecto inmobiliario
  frente a invertir en bonos del gobierno.

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El concepto de valor presente está en nuestra
propia valorización de consumir hoy versus mañana.

• Recordando conceptos de microeconomía, en una
  economía con un sólo individuo y un bien, el
  equilibrio se alcanza cuando la tasa marginal de
  transformación es igual a la tasa marginal de
  substitución.

TMS TMT
B
C1
U2
U1
y1
y0
Pendiente -(1r)
C0
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Sin la existencia de un mercado de capitales,
personas con el mismo conjunto de oportunidades
inversión y patrimonio elegirían diferentes
inversiones.
C1
Individuo 2
Individuo 1
C0
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Si suponemos que existen en la economía muchos
individuos, las decisiones de producción no
dependen de las preferencias subjetivas de las
personas.

• Representaremos la posibilidad de intercambio de
  paquetes de consumo entre individuos por la
  posibilidad de prestar y pedir prestado en
  cantidades ilimitadas a una tasa de interés de
  mercado igual a r.

B
P1
D
C1
C
U3
(Producción e intercambio)
U2
(Producción propia)
A
y1
U1
(Patrimonio inicial)
y0
P0
C0
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Supuestos y fórmulas básicas del valor presente

• El valor presente es aditivo
• PV (C1, C2, ...., Ct, ....., CT) PV(C1)
  PV(C2) ....
• Los inversionistas descuentan por tiempo y riesgo
• PV (Ct) FDt Ct, donde FDlt1
• Convenciones de escritura

• rt is la tasa relevante para el período t

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Inflación

• En Chile las tasas de descuento están normalmente
  cotizadas en términos reales. Por el contrario,
  en Estados Unidos están normalmente cotizadas en
  términos nominales.
• Si la tasa de inflación para un período es i,
  entonces
• (1r(real)) (1r(nominal)) / (1i)
• Lo clave es ser consistente en el tratamiento de
  la inflación.

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Atajos (I)

• Perpetuidades
• Ejemplo Bono que paga un monto fijo (C1) cada
  año.

• VP (Flujos del bono) C1/r
• La rentabilidad de una perpetuidad es igual a
• r C1 / VP

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Atajos (II)

• Perpetuidades crecientes
• Ejemplo Sueldos con incrementos reales anuales.

• En general hay que ser muy cuidadosos con asumir
  perpetuidades crecientes (ej valor terminal de
  proyectos).

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Atajos (III)

• Anualidades activo que produce un flujo fijo por
  un número determinado de año

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Atajos (IV)

• Ejemplo de anualidades
• Crédito hipotecario a 20 años
• Pago anual 100.000
• Tasa de interés 20

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Atajos (V)

• Una anualidad puede ser vista como la diferencia
  entre dos perpetuidades

1 2 .............t.......t1.................

Perpetuidad (primer pago año 1)
Perpetuidad (primer pago año t1)
Anualidad desde año 1 a año t
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Atajos (VI)

• Similarmente se puede valorizar una anualidad
  creciente

1 2 .............t.......t1.................

Perpetuidad (primer pago año 1)
Perpetuidad (primer pago año t1)
Anualidad desde año 1 a año t
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Atajos (VII)

• Ejemplo de anualidades crecientes
• C1 50 T15 r0.12 g0.04

• Alternativamente, podríamos transformar el
  problema a una anualidad simple descontada a

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Interés Compuesto - Intervalos
Crecimiento con interés compuesto
Descontando _at_10
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Interés Compuesto Capitalización Continua

• Con pago de intereses compuestos continuamente,
  el valor presente de un flujo en el tiempo t es
  igual a

• Si un banco cotiza 10 compuesto continuamente,
  la tasa anual efectiva es igual a
• e0.10 1 0.1052 o bien 10.52
• Con tasas compuestas continuamente, el valor
  presente de una perpetuidad es equivalente a que
  el siguiente pago sea inmediatamente

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Capitalización Contínua Ejemplo (I)

• Perpetuidad de 1 a una tasa de 10 anual
  compuesta anualmente.

• Una tasa de 10 compuesta anualmente es
  equivalente a
• er 1.1, es decir r 0.953, o bien 9.53

• Si comparamos con la convención de mediados de
  año usada en evaluación de proyectos con tasas
  compuestas anualmente

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Ejemplo (II) Regla del 72 (y el 69)

• Con composición discreta, el tiempo que se demora
  1 en doblarse se puede aproximar usando

• Con composición continua, si definimos como t el
  tiempo para doblar

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Ejemplo (III) Valor futuro de una anualidad

• Cuánto acumulará una anualidad si todos los
  pagos intermedios son reinvertidos a la misma
  tasa r?

• Ejemplo