Seccin 4'7

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OPTIMIZACIÓN

• Sección 4.7
• Stewart
• Cuarta Edición

Miriam Benhayón
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PROBLEMA 1
Halle el número en el intervalo 0,1 tal que la
diferencia entre el número y su cuadrado sea un
máximo.
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PROBLEMA 2
Cuál es el área más grande que puede tener un
triángulo rectángulo cuya hipotenusa tenga 5 cm
de largo?
A (xy)/2
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PROBLEMA 3
Se desea construir una caja con una pieza de
cartón de 24 pulgadas de largo por 9 de ancho,
cortando cuadrados idénticos en las cuatro
esquinas y doblando los lados. Encuentre las
dimensiones de la caja de máximo volumen.
Volumen largo ancho alto
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PROBLEMA 4

• Encuentre dos números no negativos cuya suma
  sea 10 y cuyo producto sea máximo

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PROBLEMA 5

• Se dispone de 100 metros de tela de alambre
  con la cual se planea construir dos corrales
  adyacentes idénticos, como se muestra en la
  figura. Cuales son las dimensiones del cercado
  total para las cuales está área es máxima?

x
A x.y
y
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PROBLEMA 6
Un pedazo de alambre de longitud L se corta en
dos y cada tramo se utiliza para generar un
cuadrado. Deseamos averiguar el punto en el
cual se debe cortar el alambre para que la suma
de las áreas encerradas por los dos cuadrados sea
mínima.
A1
A2
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PROBLEMA 7
Una ventana normanda tiene la forma de un
rectángulo coronado por un semicírculo. Si el
perímetro de la ventana es 30 pies, encuentre las
dimensiones de la ventana de manera que admita la
máxima cantidad de luz.
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PROBLEMA 8
Los márgenes superior e inferior de un cartel
miden 6 cm cada uno, mientras que los laterales
miden 4 cm. Si el área del material impreso es
384 cm2, determine las dimensiones del cartel de
área mínima.
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PROBLEMA 9

• SE VA A FABRICAR UNA LATA CILÍNDRICA SIN TAPA
  PARA CONTENER V cm3 DE LÍQUIDO. ENCUENTRE LAS
  DIMENSIONES QUE MINIMIZARÁN EL COSTO DEL METAL
  REQUERIDO PARA FABRICAR LA LATA.

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PROBLEMA 10
Una caja rectangular tiene una base cuadrada con
aristas de al menos un centímetro de largo. Si el
área total de su superficie es de 600 cm2,
encuentre el volumen máximo posible de dicha caja.
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REFLEXIONES
Las mentes grandes hablan de las ideas. Las
mentes promedio hablan de los eventos. Las mentes
pequeñas hablan de la gente...
El que pierde dinero, pierde mucho. El que pierde
a un amigo, pierde mucho más. El que pierde la
fe, lo pierde todo.