Presentaci

1
2011
2
Lección 6

• 6.1 .- Definiciones y generalidades.
• 6.2 .- Fuerzas aplicadas a las vigas. Relación
  entre ellas.
• 6.3 .- Isostatismo e hiperestatismo. Estabilidad.
• 6.4 .- Esfuerzo normal, esfuerzo cortante,
  momento flector. Convenio de signos
• 6.5 .- Diagramas de esfuerzos normales, cortantes
  y momentos flectores.
• 6.6 .-Concepto de deformada o elástica.

3
2 Acciones permanentes

• 2.1 Peso propio
• 1 El peso propio a tener en cuenta es el de los
  elementos estructurales, los cerramientos y
  elementos
• separadores, la tabiquería, todo tipo de
  carpinterías, revestimientos (como pavimentos,
  guarnecidos,
• enlucidos, falsos techos), rellenos (como los de
  tierras) y equipo fijo.
• 2 El valor característico del peso propio de los
  elementos constructivos, se determinará, en
  general,
• como su valor medio obtenido a partir de las
  dimensiones nominales y de los pesos específicos
• medios. En el Anejo C se incluyen los pesos de
  materiales, productos y elementos constructivos
  típicos.
• 3 En el caso de tabiques ordinarios cuyo peso por
  metro cuadrado no sea superior a 1,2 kN/m2 y cuya
• distribución en planta sea sensiblemente
  homogénea, su peso propio podrá asimilarse a una
  carga
• equivalente uniformemente distribuida. Como valor
  de dicha carga equivalente se podrá adoptar el
• valor del peso por metro cuadrado de alzado
  multiplicado por la razón entre la superficie de
  tabiquería
• y la de la planta considerada. En el caso de
  tabiquería más pesada, ésta podrá asimilarse al
• mismo valor de carga equivalente uniforme citado
  más un incremento local, de valor igual al exceso
• de peso del tabique respecto a 1,2 kN por m2 de
  alzado.
• En general, en viviendas bastará considerar como
  peso propio de la tabiquería una carga de 1,0 kN
  por cada m2 de superficie construida

4
3 Acciones variables

• 3.1 Sobrecarga de uso La sobrecarga de uso es el
  peso de todo lo que puede gravitar sobre el
  edificio por razón de su uso. La sobrecarga de
  uso es el peso de todo lo que puede gravitar
  sobre el edificio por razón de su uso.

5
6.1 .- Definiciones y generalidades

• Vigas
• Pilares
• Cimentación
• Fibra media
• Plano medio
• Prisma elemental

Ley de Hooke Pº Saint Venant Hip.
Bernouilli Rigidez relativa Pº Superposición No
Dsecciones br
6
6.2 .- Fuerzas aplicadas a las vigas. Relación
entre ellas.

• Cargas
• Concentradas
• Repartidas
• Permanentes
• Sobrecargas
• Reacciones

7
Ecuaciones
Representación
Símbolo
Existe en el apoyo MF, N, V
No existen dv, dh, F
Existe en el apoyo N, V, F
No existen dv, dh, MF
8
Representación
Símbolo
Ecuaciones
Existe en el apoyo V, dh, F
No existen dv, Fh, Mf
Articulado móvil
Existen en ella N, V, F
No existen dv, dh, Mf
Articulación intermedia
9
GRADO DE HIPERESTATICIDAD
Es la diferencia existente en un sistema entre el
número de reacciones incognitas a resolver y la
cantidades de ecuaciones del mismo disponibles
para su resolución, (ecuaciones de la estática y
puntos singulares).
El Grado de Hiperestaticidad indica el número de
ecuaciones de deformación que es necesario
plantear para resolver el sistema.
G.H. Nreacciones 3 nº artic.
10
6.3 .- Isostatismo e hiperestatismo. Estabilidad.

• Resolución de una viga
• hallar las reacciones en los apoyos.
• NR nm 2nf 3ne
• Siendo
• NR el nº de reacciones a calcular
• nm el nº de articulaciones móviles
• nf el nº de articulaciones fijas
• neel nº de empotramientos
• Si NR es igual a 3 el sistema es isostático

11
6.4 .- Esfuerzo normal, esfuerzo cortante,
momento flector, momento torsor.

• Solicitación
• Esfuerzo Normal
• Esfuerzo Cortante
• Momento Flector
• Momento Torsor

• Efecto
• Alargamiento
• Deslizamiento
• Giro de Flexión
• Giro de Torsión

d g F q
N V Mf Mt
12
6.4 .- Esfuerzo N,V,Mf y Mt. Convenio de signos
13
6.5 .- Diagramas de esfuerzos normales, cortantes
y momentos flectores.

• Los diagramas de esfuerzos son la representación
  gráfica de los valores (en ordenadas) que tienen
  a lo largo del prisma mecánico.
• En ellos se representan los puntos de máximos y
  por tanto se detectan las secciones en donde se
  producen para poder proceder a su análisis.
• El Objetivo es diseñar una estructura que resista
  el punto donde se produce una mayor Solicitación.

14
6.5 .- Diagramas de esfuerzos normales, cortantes
y momentos flectores.

• Relación entre q, V, Mf

Donde V 0 gt Mf tiene un max.o min. relativo Si
V 0 en un tramo gt Mf Cte. Donde q 0 gt V
tiene un max. o min. relativo Si q 0 en un
tramo gt V Cte. El esfuerzo cortante es la
pendiente del diagr. Mf. La carga unitaria es la
pendiente del diagr. V Si hay una carga
concentrada V varía brúscamente Para tener un D
brúsca del Mf ha de estar aplicado Mf Se puede
estudiar cada carga separadamente (ppº sup)
? dx ?
SFv 0 gt dV qdx 0 gt q - dV/dx
despreciando qd2x / 2
SMf 0 gt dVdx - dMf 0 gt V dMf/dx
15
(No Transcript)
16
6.6 .-Concepto de deformada o elástica.

• Es la forma que adopta la fibra media una vez
  sufridas las acciones exteriores y haberse
  alcanzado el equilibrio elástico.
• Su ecuación representa la curva que forma, en la
  cual el Mf es la pendiente de la tangente en cada
  punto.

r / dx y / dx e
s eE (y / r) E
s / (y E) 1/r
e y / r
17
s / (y E) 1/r
Mf S(sydS) E/r S(y2dS) EIz / r
Mf EIz / r
Mf / EIz 1/ r
EIz Rigidez a Flexión Oposición que pone
el prisma mecánico a deformarse. Es función del
Material (E) y de la forma de la sección
(Iz) Cuanto mayor sea este término mas Momento
resiste sin curvarse.
18
Deformada de un prisma mecánico
19
Viga apoyada
HA 0
SFH 0
RA RB P
SFV 0
1/2 PL -RB L 0
SMA 0
20
Pórtico
HA 0
SFH 0
RA RB P
SFV 0
1/2 PL -RB L 0
SMA 0
21
Resolución de Pórtico
22
Resolución de Pórtico
M1 HBx 0
0 lt x lt L
M2 RBx
0 lt x lt 1/2L
M3 RB(1/2Lx) - Px
0 lt x lt 1/2L
M4 RBL - P1/2L 0
0 lt x lt L
RA
P RA RB
HA
RB
RA ½P
RB ½P
HA 0
23
N1 RB
Sección3 gt x 0 en E
Sección2 gt x 0 en D
-
½L gt x gt 0
N3 0
½L gt x gt 0
N2 0
Sección4 gt x 0 en A
V3 P - RB
V2 - RB
L gt x gt 0
M3 RB(1/2Lx) - Px
M2 RB x
-

N4 RA
P

V4 HA 0
Sección1 gt x 0 en B
M4 HA x 0
D
C
L gt x gt 0
L
-
V1 0
-
M1 0
-
L
RA ½P
HA 0
RB ½P