Retour sur la notion de taux d

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Retour sur la notion de taux dintérêt
Taux dintérêt réel, nominal, taux dintérêt
composé actualisation
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1. Taux dintérêt réel / nominal
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Supposons que je prête 100 pour un an
x1 x0 x0 x i x1 x0 (1i) Avec
i55/1000,05
x0 est la somme initialement prêtée x1 la somme
due au bout dun an

• Le taux dintérêt est de 5 (i 5 5/100
  0,05)
• Donc la somme que lon me rendra sera multipliée
  par
• Linflation est de 3
• Donc la valeur de leuro aura été divisée par

1,05
1,03
Les prix ont été multipliés par 1,03, la valeur
de la monnaie a été divisée par 1,03
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En prêtant 100 me suis-je vraiment enrichi de 5
?

• On ma remboursé 5 deuros en plus je suis
  1,05 fois plus riche.
• Mais ces euros se sont dépréciés de 3 ils
  valent 1,03 fois moins

Passer de 100 à 101,94 Cest multiplier par
1,0194 Cest augmenter de 1,94
Au total on ma remboursé 100 x 1,05 / 1,03
101,94
1,94

• Donc le taux dintérêt est en réalité de

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• Rappelez la définition du taux dintérêt réel et
  du taux dintérêt nominal Internet
• Quel est le taux dintérêt réel dans lexemple
  précédent ?

1,94 Ou de façon approximative Tx nominal Tx
dinflation 5-3 2

• Que signifie un taux dintérêt réel négatif ?

Tx nominal lt Tx dinflation
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Retenons la formule(approximative)

• Tx dint. réel (ir) Tx dint. nominal (in) tx
  dinflation (t)

Etes vous capable décrire la formule rigoureuse ?
Ir (1in) / (1t) - 1
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Quizz

• Une fois le contrat de prêt conclu, linflation
  favorise

X
les créanciers
les débiteurs

• Quand les anticipations dinflation sont fortes
  les prêteurs vont proposer

X
des taux plus élevés
des taux plus bas
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2. Taux dintérêt composés
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Supposons le taux dintérêt égal à 3

• Je prête 100 euros pour une période de 10 ans.
• (on néglige ici linflation et on suppose que
  chaque année les intérêts sajoutent à la somme
  due)

• De quelle somme serai-je remboursé ?

On ne peut pas écrire 3 pendant 10 ans égalent
30 Car chaque année les intérêts
représentent 3 dune somme un peu plus
importante !
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Calcul dun taux dintérêt composé
X 1,03
X 1,03
Que se passe-t-il après deux ans ?
Départ Somme x0
Au bout de deux ans Somme x2 x1 x 1,03 x0 x
1,03 x 1,03 x0 x 1,032
Au bout de trois ans Somme x3 x2 x 1,03 x1 x
1,03 x 1,03 x0 x 1,03 x 1,03 x 1,03 x0 x 1,033
Au bout dun an Somme x1 x0 x 1,03
Que se passe-t-il après un an ?
Que se passe-t-il après trois ans ?
Et ainsi de suite à 10 reprises
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Doù la formule

• xn xo (1i)n

Avec xo la somme initialement prêtée, xn la somme
rendue après n années, i le taux dintérêt en
vigueur
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Compliquons un peu

• Je prête 200 pour 12 ans
• Le taux dintérêt nominal est de 6
• Le taux dinflation moyen est de 2
• Combien aurai-je gagné en courants ? en
  constants ?

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En euros courants

• La somme rendue sera égale à
• 200 x (10,06)12 402,44

• La somme rendue a augmenté de 101,22 par rapport
  à la somme prêtée.
• Rappel un taux dintérêt de 6 appliqué pendant
  12 ans accroît la somme, non pas de 6 x 12 72
  mais de 101,22

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En euros constants

• Première méthode (rigoureuse)
• Calculons rigoureusement le taux dintérêt réel
• Chaque année le montant prêté est multiplié par
  1,06
• Mais la valeur de leuro est divisée par 1,02
• 1,06 / 1,02 1,0392 (taux dintérêt réel 3,92
  )

200 x 1,0392 12 317,32
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En euros constants

• Deuxième méthode (approximative)
• Calculons approximativement le taux dintérêt réel

Taux dintérêt réel taux dintérêt nominal
taux dinflation 6 - 2 4
200 x 1,04 12 320,21
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En euros constants

• Troisième méthode (rigoureuse)
• Puisquon me rembourse 402,44 en euros courants
• Je nai quà les ramener à des euros constants
• Les prix ont été multipliés par 1,02 12
• Le pouvoir dachat de leuro a été divisé par
  1,02 12

Le résultat est le même quavec la première
méthode
402,44 / 1,02 12 317,32