Incertitudes temporelles en planification et ex

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Incertitudes temporelles en planification et
exécutionRéseaux de contrainte ou modèles
dynamiques ?
1er mars 2001 - FERIA / SD - LAAS Toulouse

• Thierry Vidal
• LGP / ENIT
• Tarbes, France

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• Quelques définitions de base
• Tâche opération élémentaire caractérisée par
  une date de début, une durée et un ensemble de
  ressources affectées
• Plan ensemble de tâches en ordre partiel
  (relations de précédence) obtenu après une phase
  de
• Planification but ? déterminer et placer les
  tâches à exécuter
• (Ordo) Séquencement ensemble d'opérations ?
  affecter ressources séquencer les opérations en
  conflit sur des ressources
• Cohérence propriété attestant que le plan
  pourra être exécuté sans violation de contrainte
  (temporelle / de ressource)
• Durée imprécise / incertaine intervalle li, ui

Pb durée effective contrôlée par lagent
exécutant le plan ou bien contingente,
cest-à-dire uniquement observée lors de
lexécution ?
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• Applications
• Planification / Ordonnancement pour engins
  autonomes
• Robotique mobile dintervention (LAAS)
• Hélicoptères  drones  de surveillance du trafic
  (Suède projet WITAS)
• Engins spatiaux missions lointaines (NASA projet
  Deep Space)
• Outils dédition de documents multimedia
• (INRIA Grenoble)
• Ordonnancement dateliers flexibles
• (LGP / ENIT)

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• Exemple
• - cadre dapplication planification pour le
  spatial (Deep Space 1) -
• Une météorite a été détectée et sa trajectoire
  estimée elle sera à la distance minimale de
  lengin spatial dans 10 à 30 secondes
• Un tâche de prise de vue de la météorite doit
  être exécutée au plus 5 secondes avant ou après
  cette position idéale, et de préférence le plus
  tôt possible

Solution stratégie opportuniste / dynamique
lorsque la position idéale est détectée (la
distance saccroît à nouveau), prendre la photo,
sinon la prendre de toutes façons au plus tard
dans 25 secondes
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• Questions et enjeux
• Modèles / Propriété(s) / Algorithmes ?
• Utilisation en ordo et planif / lors de
  lexécution du plan de tâches ?
• Politiques de décision dynamiques / réactives
  (SED), modèles de type jeu (contre la nature),
  liens avec problèmes de planif conditionnelle,
  ...?
• Complexité des algorithmes ?

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Vue densemble

• Réseaux de Contraintes Temporelles classiques
  (STN) et avec Incertitude (STNU)
• De la cohérence à la Contrôlabilité dynamique
• Recours aux Timed Game Automata (TGA)
• Vérification de contrôlabilité dynamique dans le
  STNU ?
• Liens entre incertitudes temporelles et
  planification conditionnelle

• Réseaux de Contraintes Temporelles classiques
  (STN) et avec Incertitude (STNU)
• De la cohérence à la Contrôlabilité dynamique
• Recours aux Timed Game Automata (TGA)
• Vérification de contrôlabilité dynamique dans le
  STNU ?
• Liens entre incertitudes temporelles et
  planification conditionnelle

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STN avec Incertitude
(article JETAI 1999)

• Temporal CSP
• graphe dinstants (nœuds x) reliés par des
  contraintes (arcs) ci (y - x)
• Simple Temporal Network contraintes de durée ci
  (y - x) li,ui

• Simple Temporal Network with Uncertainty (STNU)
• instants activés bi / reçus ei
• ? débuts / fins de tâches
• ? décision ?i date effective de bi
• contraintes (Begin/End)Clbs ci (xi - xj) /
  Ctgs gi (ei - xj) gt 0
• ? délai entre deux tâches / durée d'une tâche
• ? observation ?i durée effective de gi (connue
  à la réception de ei)

• Un cas particulier intéressant le réseau
  minimal
• (domaines des Clbs réduits aux valeurs conduisant
  à une solution)

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Exemples de STNUs
0,10
0,30
?
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Pouvoir expressif et Utilisation pratique

• Activités de durée contingente reliées par des
  relations temporelles riches (recouvrement
  partiel, "during", etc)
• Planif effet devenant vrai au début / au milieu
  / à la fin de la tâche
• Ordo relations StartAfterStart, EndAfterEnd,
  etc (cf ILOG)

• Nécessité de s'assurer à l'avance de la
  faisabilité du plan
• Ordo robustesse d'un ordo prévisionnel face aux
  aléas
• Planif cas où la sécurité est en jeu degré de
  certitude 1 exigé (spatial) ? complémentaire de
  l'approche floue

• Disposer d'un algorithme d'exécution déterministe
  et de complexité de prise de décision très faible
• intérêt du réseau minimal décision immédiate
  mise à jour (propagation au reste du graphe) en
  tâche de fond

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STNU typologie étendue des contraintes
(collaboration INRIA Grenoble - workshop ECAI98)

• EndClb la durée effective reste libre jusquau
  dernier moment
• Free passé linstant de début, lagent peut
  attendre avant de décider dactiver linstant de
  fin à tout moment respectant la contrainte
• Wait lagent attend linstant reçu, mais le
  domaine de la contrainte peut être restreint par
  propagation
• BeginClb lagent doit décider la durée au début
  !

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Vue densemble

• Réseaux de Contraintes Temporelles classiques
  (STN) et avec Incertitude (STNU)
• De la cohérence à la Contrôlabilité dynamique
• Les divers niveaux de Contrôlabilité
• Méthodes de vérification et complexités ?
• Recours aux Timed Game Automata (TGA)
• Vérification de contrôlabilité dynamique dans le
  STNU ?
• Liens entre incertitudes temporelles et
  planification conditionnelle

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Cohérence Temporelle d'un STN

• Cohérence globale il existe une solution...
• une instanciation de tous les instants telle
  que les durées effectives les séparant satisfont
  les contraintes

• Algorithme ? Vérification Obtention du réseau
  minimal
• (éliminer toute valeur ne conduisant pas à une
  solution ? exec !)

? pu, yv

• Cohérence locale k-Cohérence tout sous-réseau
  de k instants est cohérent
• ? polynomial O(nk) !

k ? 2 k-Cohérence ? Cohérence globale k ? 3
k-Cohérence produit le réseau minimal
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Contrôlabilité(s) Temporelle(s) d'un STNU
(article JETAI 1999 ? KR00)

• Contrôlabilité il existe une solution ?
  ?1,,?G quelle que soit la situation ?
  ?1,,?G

? il existe une application ? telle que ? ?(?)
est une solution de la projection du STNU sur ?
? Contrôlabilité Faible
Clbt Forte Clbt Faible lapplication ? est
constante ? est unique
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Contrôlabilités Temporelles (suite et fin)
Clbt "à Etapes" (Waypoint) Clbt Faible il
existe un ensemble W dinstants dont la valeur
est unique dans toute solution ? (
MorrisMuscettola, IJCAI99 )
Clbt Dynamique Clbt Faible la solution
construite jusquà t ?ltt dépend uniquement de
la situation observée jusque-là ?ltt
Propriété fondamentale Clbt Forte ? Clbt
Dynamique ? Clbt Faible
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Illustration sur les exemples
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Méthodes et Complexités
Clbt Forte ? se ramener à un graphe limité aux
instant activés P (polynomial)
Clbt Faible ? tester toutes les projections aux
bornes des Ctgs co-NP-complet (exponentiel)
Clbt "à Etapes" (Waypoint) NP-complet
(exponentiel) ou P si W connu
Clbt Dynamique ? jeu contre la nature (au moins)
NP ???
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Contrôlabilité Dynamique

• Algorithme ?
• Vérification Obtention du réseau minimal
• Incrémental en ordo/planif (à chaque ajout de
  tâche) et en exéc de plan (à chaque date
  effective d'un instant activé ou reçu)

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Vue densemble

• Réseaux de Contraintes Temporelles classiques
  (STN) et avec Incertitude (STNU)
• De la cohérence à la Contrôlabilité dynamique
• Recours aux Timed Game Automata (TGA)
• Construire le TGA à partir du STNU
• Vérifier la contrôlabilité dynamique dans le TGA
• Utilisation en planif/ordo et en exécution de
  plan
• Lapproche par décomposition
• Vérification de contrôlabilité dynamique dans le
  STNU ?
• Liens entre incertitudes temporelles et
  planification conditionnelle

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Timed Game Automata modèle
(papier KR00)

• Automate à états finis ? simulation dynamique
• 2 joueurs ? 2 types de transition
• transitions soumises au Temps (le 3ème joueur...)

• Le modèle jeu d'un agent contre la nature
• états qi, avec q0 état initial, qok "succès", q
  "échec"
• transitions ?i de deux types activée / reçue,
  et munies de
• une étiquette bi / ei
• une garde temporelle condition d'exécution
  relative à une horloge
• une fonction de réinitialisation d'horloge
• deux types d' horloges chronos et minuteurs ...

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Timed Game Automata algorithmes

• Du STNU vers le TGA algorithme de traduction
  incrémental !
• instant activé / reçu ? transition activée /
  reçue vers un nouvel état
• durées ? réinitialisations gardes temporelles
• chronos ? EndClbs / minuteurs ? BeginClbs ...
• exécution correcte du plan transition vers qok
• cas d'échec transitions vers q

• Vérification de la Clbt Dynamique dans le TGA ?
• algorithme de type synthèse de contrôleur sain
  propagation arrière de qok à q0
• restreindre les gardes temporelles des
  transitions activées ? empêcher les transitions
  vers q

Synthèse du TGA ok ? STNU Dynamiquement
contrôlable
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Illustration du TGA sur un exemple
22
Illustration du TGA sur un exemple (2)
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Le TGA en planif/ordo et exec de plan

• Pertinence du modèle
• Planif/ordo avec durées incertaines
  conditionnel par nature
• implicite dans le STNU modèle de spécification
  ? compact
• explicite dans le TGA modèle de simulation ?
  "explosé"

? TGA outil adapté au contrôle d'exécution du
plan en ligne !

• Efficacité
• Pb explosion combinatoire en nombre d'états
• ? reste "raisonnable" si le degré de parallélisme
  du plan est faible
• ? utilisation du TGA sur le court-terme
  vérification incomplète plus efficace sur
  l'ensemble du plan

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Notre exemple de départ...

• Exemple de scénario dynamique opportuniste
• prendre une photo d'une météorite au plus tôt

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L'approche par décomposition

• Plan partitionné par les "instants-étapes"
• Clbt Dynamique ? Clbt "à Etapes" dans certains
  cas (MorrisMuscettola, IJCAI'99)
  
• Pb ajouter un grand nombre d'instants-étapes
• ? réduction de l'optimalité du plan

• Un bon compromis
• ajouter avec parcimonie des "périodes d'attentes"
  dans le plan ? ensemble W restreint
• vérifier la Clbt Dynamique dans chaque petit TGA
  défini entre deux "instants-étapes" successifs ?
  très efficace en pratique (taille des TGAs bornée
  ? polynomial)

? Clbt Dynamique Partitionnée ? Clbt Dynamique
Globale !
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Vue densemble

• Réseaux de Contraintes Temporelles classiques
  (STN) et avec Incertitude (STNU)
• De la cohérence à la Contrôlabilité dynamique
• Recours aux Timed Game Automata (TGA)
• Vérification de contrôlabilité dynamique dans le
  STNU ?
• Liens entre incertitudes temporelles et
  planification conditionnelle

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Idée de départ
(collaboration NASA ARC ? IJCAI'01)

• Etudier les conditions locales d'établissement de
  la Contrôlabilité Dynamique en surcontraignant
  les intervalles de durée des Clbs
• ? triangles composés d'au moins une Ctg
• En déduire un algorithme de filtrage local de
  type cohérence de chemin 3DC
• Identifier les cas non-déterministes exigeant de
  séparer le réseau en deux sous-réseaux
  déterministes
• ? algo global de recherche arborescente, avec
  filtrage par 3DC à chaque noeud

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Toujours notre exemple...
Si C arrive avant 25 Alors activer B au plus 5
après C Sinon on peut activer B
ltC,25gt

• Stratégie d'exécution dynamique conditionnée par
  l'occurrence de C

• Intervalle pour AB ?
• La borne inf gt la borne inf de AC !
• Insuffisant AB est Clb, B est activé, AB ? 15 à
  l'exec ?

• Contrainte ternaire "AB attend C au moins 25" !

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Clbt Dynamique locale
Ok ssi x, y non réduit
Ok ssi AB ? ?
? y-v, x-u
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Clbt Dynamique locale
Ok ssi AB ? ?
y-v, q ?
Ok ssi AB ? ?
OK ssi q gt y-v

• Algorithme 3DC
• sain mais incomplet

x, q ?

• Algorithme 3DC
• (régression des tempos...)
• sain et complet !

ltC, y-vgt
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Clbt dynamique globale ?

• 3DC Propagation saine mais incomplète
• Filtrage efficace en pratique
• Pb du cas 3b non déterminisme à l'exécution
• ? algorithme de recherche arborescente
  (exponentiel)

• 3DC Propagation saine et complète
• ? 3DC ? DC
• ? DC est polynomial !

obtention du réseau minimal ? algorithme
d'exécution immédiat ? complexité en O(n3)
équivalent aux STNs sans incertitudes, à une
constante multiplicative près
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Vue densemble

• Réseaux de Contraintes Temporelles classiques
  (STN) et avec Incertitude (STNU)
• De la cohérence à la Contrôlabilité dynamique
• Recours aux Timed Game Automata (TGA)
• Vérification de contrôlabilité dynamique dans le
  STNU ?
• Liens entre incertitudes temporelles et
  planification conditionnelle

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Incertitudes temporelles ? Conditions
(en cours avec univ Pittsburgh)

• Plan conditionnel ? STN conditionnel (CSTN)
• ? collecte de données / effets non
  déterministes des tâches
• nœuds-instants de branchement (OU)
• condition vraie ou fausse ? sous-STNs
• nœuds-instants d'observation de la valeur de
  vérité d'une condition
• plan ensemble de STNs connectés
• un STN ? une exécution possible
• un instant ? un contexte (ensemble de conditions
  valuées)
• contrainte de connexion lie 2 instants identiques
  dans 2 contextes distincts

• propriétés similaires cohérences Forte, Faible
  et Dynamique

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Incertitudes temporelles ? Conditions

• Comparer propriétés et algorithmes dans les CSTN
  et les STNU
• Cohérence Dynamique dans les CSTN
• méthode basée sur les DTP
• utiliser un filtrage de type 3DC ?
• Modèle unifié ? ? CSTNU
• Utilisation des TGA
• ? conditionnel par nature (états nœuds OU)
• Méthodes mixtes dans le réseau de contraintes ?

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Aller plus loin avec les TGAs ...

• Comportements purement réactifs événements non
  attendus
• ? "mini-STNUs" et "mini-TGA" correspondant
  construits hors ligne correspondant à la réaction
  adéquate
• ? intégration dans l'exécution courante et
  vérification en ligne sur réception de l'événement

• Contraintes de synchronisation
• comportements de type "interruption"
• contraintes de "rendez-vous"
• (INRIA Grenoble)

• Durée liée à la ressource affectée
• (LAAS)

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Conclusion

• Caractérisation complète des propriétés de
  contrôlabilité
• Méthode de vérification de type simulation
  (événements discrets) de la Clbt Dynamique grâce
  au TGA
• complexité polynomiale grâce aux
  "instants-étapes"
• Preuve de la polynomialité de la Clbt Dynamique
  et méthode de vérification par propagation
  complète dans le STNU
• Exécution du plan aisée grâce soit au TGA, soit
  au réseau minimal obtenu dans le STNU

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Et après ?...

• Intégration dans un module d'ordo avec ILOG
• Combiner avec un raisonnement sur les ressources
  séquencement / affectation dynamiques ?
• Robustesse au sens large intégrer de la
  flexibilité durant la phase d'ordo/planif
  prédictive
• Représentation étendue de l'incertitude /
  préférences
• Probas TGA ? MDP ?
• Flou STNU ? ordo flou