lasticit linaire

1
Élasticité linéaire

• Cadre général Loi fondamentale 2
• Etude du tenseur des contraintes 22
• Etude du tenseur des deformations 22
• Schéma élastique classique limite élastique
  22
• Méthode de résolution. Lamé - Clapeyron. Beltrami
  24
• Contrôle BE 2
• Thermo-élasticité 22
• Extensométrie 114
• Photoélasticimétrie 444
• Contrôle Conférence 22

2
Loi fondamentale 1

• Loi fondamentale pour un domaine D
• Théorème de Cauchy
• Symétrie du tenseur des contraintes Loi
  fondamentale de la dynamique au point

3
Etude du tenseur des contraintes 22

• Repère principal
• Repère lié a la facette
• Ellipsoïde de Lamé

Exemple contrainte dans un rivet
4
Etude du tenseur des déformations 22

• Repère lié a la facette
• Allongement relatif en dans la direction n.
• Glissement vers le plan perpendiculaire à n g
• Diagramme de Mohr
• Conditions de compatibilité
• e dérive d un champ de déplacement u
• Choix arbitraire de e est impossible.
• e doit vérifier

Exemple craie
5
Schéma élastique classique limite élastique 22

• Loi de comportement
• Hypothèse de linéarité
• Hypothèse disotropie
• Loi de Hooke

• Energie potentielle élastique
• Condition de compatibilité en contrainte

Exemple craie
6
Méthode de résolution 24
Objectif Déterminer u e S

• Méthode de Lamé-Clapeyron
• Des déplacements aux contraintes

• Méthode de Beltrami
• Des contraintes aux déplacements

Principe de St Venant
Principe de superposition
7
Thermoélasticité (22)
A définir !
8
Extensométrie 114
9
Photoélasticimétrie 444
10
Élasticité planeAutres méthodes de résolution 26

• Méthode d Airy
• Méthode de Muskhelisvili Kolosov
• z x1 ix2

• Trouver un tenseur des contraintes
  élastostatiquement acceptable
• - j biharmonique
• - S dévire de j
• F et G fonction analytique de z
• - il existe j biharmoinque
• - S dévire de F et G

Implique