Presentaci

1
LA MISTERIOSA
TEORIA M
LA MADRE DE LAS SUPERCUERDAS
JAVIER DE LUCAS
2
La Teoría de Cuerdas es la historia del espacio y
el tiempo desde Einstein por primera vez en la
historia de la Física se dispone de un marco en
el que se puede explicar cualquiera de las
características fundamentales sobre las que está
construido el Universo. Por esta razón, se dice
a veces sobre la Teoría de Cuerdas que puede ser
la teoría para todo (theory of everything
T.O.E.) o la teoría última o final.
La Mecánica Cuántica es un marco conceptual que
sirve para comprender las propiedades
microscópicas del Universo. Además, del mismo
modo que la Relatividad Especial y la Relatividad
General exigen unos cambios radicales en nuestro
modo de ver el mundo cuando los objetos se mueven
con gran rapidez o tienen una gran masa, la
Mecánica Cuántica revela que el Universo tiene
unas propiedades igual de asombrosas, si no más,
cuando se examina a escalas de distancias
atómicas o subatómicas
3
La Historia de la Física es un largo recorrido
hacia la UNIFICACION
Newton unificó las leyes de la Tierra con las del
Universo en su Teoría de Gravitación Universal
F G M1 M2 /R2
4
Maxwell unificó la Electricidad y el Magnetismo
con sus ecuaciones del Campo Electromagnético
5
Einstein revolucionó la Física con su Teoría de
la Relatividad, pero no consiguió unificar la
Gravedad con el Electromagnetismo
6
(No Transcript)
7
(No Transcript)
8
La Mecánica Cuántica revolucionó la Física,
estudiando el comportamiento del mundo
microscópico.
9
(No Transcript)
10
La Teoría de la Relatividad es incompatible con
la Mecánica Cuántica.
11
(No Transcript)
12
(No Transcript)
13
El Modelo Estándar establece las partículas
elementales que se combinan para formar todo el
zoo de partículas descubiertas en los
aceleradores que desconcertaron a los físicos
14
La Unificación del Modelo Estándar con la
Relatividad General en una única Teoría es el
gran reto que los físicos aún no han logrado
Esta Teoría podría ser la Teoría de Supercuerdas,
y más estrictamente, la TEORIA M, propuesta
en1995 por Edward Witten
15
La Teoría M unifica las cinco Teorías de
Supercuerdas y la Teoría de Supergravedad en 11
Dimensiones.
16
Básicamente, las Teorías de Cuerdas predicen la
existencia de unos entes energéticos
infinitesimales, las llamadas cuerdas, abiertas
o cerradas, de 1 a n dimensiones, cuyas
vibraciones producen las partículas definidas en
el Modelo Estándar. La adición de propiedades
supersimétricas a estas Teorías origina el nombre
de supercuerdas.
La longitud de la cuerda es pequeñísima. Tan
pequeña, que, en proporción, su relación de
tamaño con el núcleo atómico es equivalente a la
de un átomo con el Sistema Solar completo
17
                La teoría de la Supersimetría fue
descubierta, independientemente, por varios
grupos de físicos. La estudiaron Y. A. Golfand y
E.P. Likhtman, del Instituto de Física Lebedev de
Moscú y, posteriormente, D. V. Volkov y V. P.
Akulov, del Instituto Fisicotécnico de Jarkov.
También describieron una simetría bosón-fermión,
Pierre M. Ramond y John Schwarz, del Instituto
Técnico de California y André Neveu, de la Ecole
Normale Supérieure. Pero la mayoría de los
físicos no prestó gran atención a la
Supersimetría hasta 1973, en que Julius Wess y
Bruno Zumino inventaron una teoría relativista
del campo cuántico simple y renormalizable que
era supersimétrica. Los infatigables físicos
teóricos han elaborado desde entonces otras
teorías del campo supersimétrico.
La Teoría de la Supersimetría supone que las
partículas de espines diferentes se asocian en un
gran grupo llamado "grupo de supersimetría", que
implica la existencia de operadores que
transforman una partícula de espín dado en una
partícula de espín diferente. Bajo su acción, los
fermiones (de espín semientero) se transforman en
bosones (espín entero). Ya que existen partículas
de espín 1/2, 1 y 2, deberían existir también
espines 0 y 3/2, para completar el quinteto 0,
1/2, 1, 3/2, 2. Si la noción de Supersimetría se
aplica a la realidad, debe de haber partículas
elementales de tipo escalar
18
Ya en1984, existían varias teorías de
supercuerdas en 10 dimensiones. Pero todas estas
teorías comportaban una serie de irregularidades
anómalas. En ese mismo año 1984, M.B. Green y
J. Schwarz descubrieron un método para anular las
anomalías de Yang-Mills, las gravitacionales y
los infinitos, al que se le llamó mecanismo de
Green-Schwarz, liberando con ello a tres teorías
que mostraban inconsistencia. Estas fueron la
Tipo I (con grupo de norma SO(32)), Tipo IIA, y
Tipo IIB. Por otra parte, en 1984, se
presentaron dos nuevas teorías a las que se les
llamó heteróticas y que satisfacían el mecanismo
de Green-Schwarz, con grupo de norma SO(32), y E8
x E8. Ellas fueron propugnadas por .J. Gross,
J.A. Harvey, E. Martinec y R. Rhom. Luego se
logró identificar a la heterótica E8 x E8,
gracias a los aportes de P. Candelas, G.T.
Horowitz y A. Strominger, como la candidata más
prometedora para constituirse en una teoría que
unificara a las interacciones fundamentales
incorporando en forma natural a la gravedad de la
relatividad general. En este procesos, se logró
diseñar, dentro de los límites de baja energía,
una teoría que se asemeja bastante a las GUT's,
pero con la ventaja de que, muchas de las
propiedades, tales como el número de generaciones
de leptones y quarks, el origen del sabor, etc.
son deducidos por la teoría en diez dimensiones a
través de un mecanismo de compactificación de
seis de las diez dimensiones. Resumiendo,
podemos señalar que es posible contabilizar la
existencia de cinco teorías de supercuerdas que
serían consistentes conteniendo gravedad I, IIA,
IIB, Het (SO(32)), y Het (E8 x E8) y que a partir
de éstas se llegaría a la obtención de una gran
teoría unificada (GUT)
En las Teorías de Cuerdas, lo que anteriormente
se consideraba partículas, se describe ahora como
ondas viajando por las cuerdas, como las notas
musicales que emiten las cuerdas vibrantes de un
violín. La emisión o absorción de una partícula
por otra corresponde a la división o reunión de
cuerdas
19
LAS CINCO TEORIAS DE SUPERCUERDAS
Tipo I SO(32) Se trata de uno de los modelos
teóricos de las supercuerdas estructurado con
cuerdas abiertas. Tiene una supersimetría uno ( N
1) con diez dimensiones. Las cuerdas abiertas
transportan grados gauges libres en su puntas
comas o finales. Esta teoría está compelida a
correlacionarse, exclusivamente, con el tipo
SO(32) de la teoría gauge para anular las
perturbaciones o anomalías. Contiene D-comas o
D-branes con 1, 5 y 9 dimensiones espaciales.
 Tipo IIA Esta es una teoría de supercuerdas
desarrollada con cuerdas cerradas y que tiene dos
(N 2) supersimetrías en diez dimensiones.
Inserta dos gravitinos (teóricas partículas
supercompañeras del gravitón) que se mueven en
sentido opuesto en las cuerdas cerradas de la
hoja del mundo, con oposiciones a las chirales
(no es una teoría chiral) bajo diez dimensiones
del grupo de Lorentz. No se inserta en el grupo
de las gauges. Tiene D-comas con 0, 2, 4, 6, y
ocho dimensiones espaciales.  Tipo IIB Esta es
una teoría semejante a la descrita anteriormente,
o sea, con cuerdas cerradas e idéntica
supersimetría. Sin embargo, en este caso, los dos
gravitinos tienen los mismos chirales bajo diez
dimensiones del grupo de Lorentz, o sea, se trata
de una teoría chiral. También no es gauge, pero
contiene D-comas con 1, 1, 3, 5, y 7 dimensiones
espaciales.  SO(32) Heterótica Se trata de un
modelo teórico fundamentado con cuerdas cerradas,
en que los campos de la hoja del mundo se mueven
en una dirección con supersimetría y, en la
dirección opuesta, sin ese tipo de simetría. El
resultado es una supersimetría N 1 en diez
dimensiones. Los campos sin supersimetría,
constituyen los vectores sin masa de los bosones
en consecuencia, se trata de una teoría que
requiere de una simetría gauge SO(32) para anular
las perturbaciones.  E8 x E8 Heterótica Esta
teoría es idéntica a la descrita precedentemente,
excepto que corresponde al grupo E8 x E8 de las
gauges que, junto con el SO(32), son los únicos
permitidos para anular las perturbaciones o
anomalías
20
La Teoría de Supercuerdas necesita diez
dimensiones, y más, para describir nuestro
Universo. La razón no es simple, pero es así.
Cuando se teoriza la existencia de seis
dimensiones adicionales, el físico teórico está
pensando en una diminuta cuerda que se encuentra
compactada y enrollada dentro de un pequeñísimo
espacio de 10-33 cm, lo que, por su tamaño, hace
muy difícil poder detectar las dimensiones de
dicha cuerda. Pero fundamentos en la Naturaleza,
como para pensar que puede darse esa condición,
existen.                 La idea de las
dimensiones extras para un Universo considerado
tetradimensional, no es nueva, sino que se extrae
de la teoría de Theodoro Kaluza y de Oskar Klein.
Este mecanismo es reconocido por los físicos como
Teoría o Compactificación de Kaluza-Klein.
Kaluza, que, en su trabajo original, demostraba
que comenzando desde la Relatividad General con
un espaciotiempo pentadimensional, al elevarse
encima de un círculo una de las dimensiones, se
llegaba a las cuatro dimensiones relativistas.
Ello se daba debido a que se trataba de una
teoría gauge U (1), en que U (1) corresponde al
grupo de rotaciones alrededor de un círculo.
De las cinco Teorías de Supercuerdas, hasta el
año 1995 la heterótica E8 x E8 fue considerada la
más prometedora para describir la Física más allá
del Modelo Estándar. Descubierta en 1987 por
Gross, Harvey, Martinec, y Rohm, fue considerada,
por mucho tiempo, como la única Teoría de Cuerdas
que podría llegar a describir nuestro Universo.
Se pensaba así debido a que el grupo gauge del
modelo estándar SU(3) x SU(2) x U(1) se puede
insertar con facilidad dentro del grupo gauge E8
21
SUPERGRAVEDAD
                La Supergravedad es una
ampliación imaginativa de la Teoría de la
Gravedad de Einstein, que la convertía en Teoría
Supersimétrica
Al hacer cálculos cuánticos utilizando la Teoría
de la Supergravedad, los teóricos descubrieron,
sorprendidos, que los infinitos que plagaban la
teoría de la gravedad anterior, que sólo
consideraba el gravitón, en su mayoría se
anulaban con infinitos iguales y contrarios
                En 1978, Eugene Cremmer y Bernard
Julia, dos físicos matemáticos franceses,
realizaron un descubrimiento interesante al
combinar la idea de Kaluza-Klein con la Teoría de
la Supergravedad. Hay ocho teorías de la
Supergravedad, de las que la supergravedad N 1
es la más simple, con sólo los campos del
gravitón y el gravitino, y la N 8 la más
compleja, con 163 campos diferentes. Cremmer y
Julia percibieron que si la supergravedad N 1
se aborda en un espacio de once dimensiones (en
vez de cuatro) y se supone que 7 de esas once
dimensiones son compactas a la Kaluza-Klein, y
las cuatro restantes son las grandes dimensiones
espaciotemporales, la teoría resultante en esas
cuatro dimensiones es la supergravedad N 8. Una
teoría de supergravedad N 1 simple, de once
dimensiones, se convierte así en la complicada
teoría de la supergravedad N 8 de cuatro
22
En 1995, Edward Witten presentó amplias
evidencias matemáticas de que las cinco teorías
obtenidas de la primera revolución de la Teoría
de Cuerdas, junto con la Supergravedad en once
dimensiones, eran de hecho parte de una teoría
inherentemente cuántica y no perturbativa
conocida como "Teoría M" (de las palabras
misterio, magia o matriz). Las seis teorías están
conectadas entre sí por una serie de simetrías de
dualidad T, S y U.
23
               También en la teoría propugnada
por Witten se encuentran implícitas muchas
evidencias de que la Teoría M no es sólo la suma
de las partes, pero igual se hace difícil saber
cuál podría ser su estructura definitiva. La idea
que concita una mayor aceptación de los teóricos
es de que la estructura cuántica de la Teoría M
podría estar dada por unos objetos matemáticos
conocidos como matrices. Se trata de una idea que
fue propuesta en 1996 por T. Banks, W. Fischer,
S. Shenker y L. Susskind. A su vez, las
simetrías de dualidad que se aplica en las
distintas estructuraciones que se han venido
dando para la Teoría M, requieren de cuerdas que
ahora llamamos D-comas o D-branas, extendidas en
varias dimensiones, donde los extremos de las
cuerdas pueden terminar. A principios de 1997,
A. Strominger y C. Vafa utilizaron las D-comas
como estados cuánticos del campo gravitacional en
ciertas clases de agujeros negros, logrando
reproducir con clara precisión matemática, y por
primera vez, las propiedades termodinámicas de
Bekenstein y Hawking.
24
La teoría M fue formulada partiendo de los
principios hipotéticos de la Teoría de
Supergravedad denominada 11-dimensional, y para
un estadio cosmológico de baja energía. Su
configuración gráfica está constituida por un
circulito membranoso y 5-comas como solitones,
pero no tiene cuerdas.
Ahora aparece la pregunta entonces, cómo se
puede estructurar laTeoría insertando las
cuerdas? Compactificando la Teoría M
11-dimensional en un diminuto círculo con el
objeto de conseguir una teoría de diez
dimensiones. Si tomamos una membrana con una
topología de protuberancias redondeadas e
insertamos una de sus dimensiones en el círculo
compactificado, éste se convertirá en una cuerda
cerrada. Cuando el círculo llega a ser muy
pequeño, recuperamos la supercuerda de tipo IIA.
25
(No Transcript)
26
Itzhak Bars de la Universidad de California del
Sur es un físico teórico respetado cuyas
publicaciones sobre la unificación de
interacciones, teoría de cuerdas y las torsiones
de Penrose son muchas y de autoridad. Desde
1996, sospecha que uno de los últimos
ingredientes no sería sino una segunda dimensión
temporal compactada. De hecho, casi al mismo
tiempo, Cumrun Vafa había subrayado que una de
las cinco Teorías de Cuerdas posibles unificadas
a las otras por la teoría M sólo lo era de una
manera bastante artificial, al añadirle una
dimensión temporal más, todo resultaba mucho
mejor. Edward Witten, el padre de la teoría M
(que acababa de introducir), permaneció bastante
escéptico ante la teoría F (Father, "padre" en
inglés) de Vafa. Para él no se trataba sino de un
ardid matemático sin más
VAFA
27

• Itzhak Bars escribió entonces ecuaciones
  similares a las del Modelo Estándar, pero en un
  espacio-tiempo de 4 dimensiones espaciales y de
  dos dimensiones temporales. En términos técnicos,
  escribió un lagrangiano con los mismos grupos de
  Gauge que los del Modelo Estándar, pero
  encerrando campos de neutrinos, un campo de Higgs
  cuya masa no está dada y un campo escalar.
  Compactando según las teorías de Kaluza-Klein
  para volver a las tres dimensiones espaciales y
  una temporal, obtuvo siguientes los resultados
• El término del lagrangiano de Cromodinámica
  Cuántica responsable de una violación CP no
  observada queda automáticamente excluido. Ya no
  es necesario matar este término de modo ad hoc
  introduciendo una nueva partícula inobservada el
  axión.
• La masa del Higgs y, sobre todo, la ruptura de la
  simetría del Modelo electrodébil, el cual debería
  observarse con el LHC, están bajo el control de
  un campo escalar identificable con el célebre
  dilatón de la Teoría de Cuerdas. Esto es
  importante ya que, potencialmente, si la Teoría
  de Cuerdas es exacta, habría predicciones
  demostrables a bajas energías de esta teoría.
• Habría neutrinos diestros pero sólo se acoplarían
  débilmente mediante el campo de Higgs a otras
  partículas. Entonces podrían ser candidatos a la
  materia oscura.

28
Predicciones de esta índole se mantendrían en el
marco de la Teoría M y de la aún más especulativa
Teoría F. Salvo que se pase entonces a un
espacio-tiempo de 13 dimensiones 11 espaciales y
2 temporales. La introducción de dos
dimensiones temporales podría conducir a
paradojas con la causalidad, algunas de las
cuales podrían resultar fatales para la teoría.
También hay problemas potenciales con la Mecánica
Cuántica y la reducción del paquete de ondas. Es
difícil decir si se trata de un simple ardid de
cálculo, como el empleo de funciones complejas en
las teorías ondulatorias clásicas, o si realmente
en nuestro Universo hay dos dimensiones
temporales.
En todo caso sólo explorando esta vía se podrán
descubrir las propiedades ocultas de las
ecuaciones de la Física en un espacio-tiempo más
convencional.
29
LA MISTERIOSA
TEORIA M
FIN
LA MADRE DE LAS SUPERCUERDAS