UNIVERSIDAD COMPLUTENSE DE MADRID

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UNIVERSIDAD COMPLUTENSE DE MADRID

• La medición de la desigualdad y la pobreza
• Rafael Salas

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Índice

• Introducción
• Desigualdad y pobreza conceptos y metodología
• Identificación
• Cuantificación
• Agregación
• Índices de pobreza
• Criterios de dominancia
• Discusión y conclusiones

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Medición de la desigualdad y la pobreza

• Introducción
• Ínteres por temas distributivos Atkinson (JET,
  1970)
• Estudios sobre desigualdad, redistribución,
  desigualdad horizontal, desigualdad de
  oportunidades, privación, movilidad,
  polarización, etc.
• A partir de Sen (1976) se formaliza el análisis
  de la pobreza tiene elementos comunes con la
  desigualdad. Y surgen otros exclusión social.
• Análisis axiomáticos
• Vínculos normativos, con marcos de evaluación
  social y conexión con la política económica

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Medición de la desigualdad y la pobreza

• Desigualdad económica
• Atkinson (JET, 1970), algunos ven en Kolm (1969)
  el comienzo
• La desigualdad trata de medir la dispersión de la
  distribución de la renta o la riqueza
• Se establecen una serie de axiomas destacamos
  el principio de las transferencias Pigou-Dalton
  una transferencia de un individuo más rico a uno
  más pobre reduce la desigualdad
• Índices consistentes Gini, Theil, Indices de
  Atkinson, etc.
• Tests de dominancia Curva de Lorenz
• Vínculo con bienestar Curva de Lorenz
  generalizada, Shorrocks (1980)

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Principio de transferencias

• El principio de las transferencias (Pigou 1912,
  Dalton 1920)
• Ej (100,200)?(110,190), reduce I() y aumenta
  W()
• Para todo I() S-convexo en el espacio de rentas
• Los índices de Atkinson, Entropía generalizada
  (Theils, coeficiente de variación) y Ginis
  extendidos lo satisfacen
• Para todo W() S-cóncava en el espacio de rentas

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Criterio de Lorenz marco ético

• Dadas dos distribuciones f1 y f2 ? O con la
  misma renta media E(f1) E(f2)
• Si la curva de Lorenz de f1 domina a la de f2
  f1 L f2
• ?
• I(f1) ? I(f2), para todo I(), índice de
  desigualdad, I O?R, que satisface el principio
  de las transferencias (S-convexos)
• ?
• W(f1) ? W(f2), para toda W(), F. Evaluación
  Social, W O?R, que satisface el principio de las
  transferencias (S-cóncavas)

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Curva de Lorenz.
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Medición de la desigualdad y la pobreza

• Pobreza
• Sen (1976) plantea un análisis axiomático
• Siguiendo a Lambert (2003)
• Identificación
• Cuantificación
• Agregación
• Índices de Pobreza
• Criterios de dominancia

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Medición de la desigualdad y la pobreza

• Identificación
• Quién es pobre!
• Enfoque operativo
• Definición nivel de vida
• Definición de la unidad de análisis hogar,
  individuo
• Definición del umbral de pobreza
• Pobreza absoluta-pobreza relativa

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Medición de la desigualdad y la pobreza

• Cuantificación
• Cómo de pobres son los pobres?
• Nos preguntamos por la intensidad
• Definición de función de intensidad
• T(xi, Z)
• en términos de la brecha de la pobreza Z-xi
  (poverty gap)
• Cuantificación o intensidad es 0 si xi gt Z (Focus
  axiom)
• La función f(Z-xi) es determinante

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Medición de la desigualdad y la pobreza

• Ejemplo 1 4 individuos
• Dados X(x1,x2,x3,x4) (1,2,3,14)
• Z2.5 (50 de la media)
• CASO A f(Z-xi)1 (Z-xi)0
• Entonces, T11, T21, T30, T40.
• CASO B f(Z-xi)Z-xi
• Entonces, T11.5 T20.5 T30 T40.

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Medición de la desigualdad y la pobreza

• Agregación
• Cómo se agregan las funciones de intensidad!
• Una posibilidad, se hace la media aritmética para
  todos los individuos
• P(X, Z)
• Con ello obtenemos la clase de índices
  aditivamente separables
• En los casos 1A y 1B anteriores valdría P(X,
  Z)0,5

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Medición de la desigualdad y la pobreza

• Índices de pobreza
• Ratio de pobreza H(X, Z) headcount ratio
• El más utilizado
• H(X, Z)
• Donde q es el número de individuos por debajo de
  Z
• Corresponde al caso 1A anterior
• La función f(Z-xi)1
• Mide sólo la incidencia, no la intensidad (pega)

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Medición de la desigualdad y la pobreza

• Índices de pobreza
• Déficit de pobreza D(X, Z) poverty deficit
• Captura además la intesidad
• D(X, Z)
• Se puede expresar como
• D(X, Z)H(X, Z)(Z-?Z)
• Corresponde al caso 1B anterior
• La función f(Z-xi)Z-xi
• Mide sólo la incidencia y la intensidad , aunque
  no la desigualdad (pega)

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Medición de la desigualdad y la pobreza

• Índices de pobreza
• Déficit de pobreza normalizado d(X, Z)
  normalized poverty deficit
• Se obtiene partiendo de la función de intensidad
  igual a la brecha de pobreza normalizada
  f(Z-xi)(Z-xi)/Z
• d(X, Z)
• Se puede expresar como
• d(X, Z)H(X, Z) I(X, Z)
• donde I(X, Z) 1-
• es el ratio de la brecha de la pobreza (Zheng,
  2000 y Lambert, 2003)

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Medición de la desigualdad y la pobreza

• Índices de pobreza
• Medida de Foster, Greer, Thorbecke 1984 PFGT(X,
  Z)
• Se obtiene partiendo de la función de intensidad
  igual a la brecha de pobreza normalizada
  transformada f(Z-xi)((Z-xi)/Z)?, ??0
• PFGT(X, Z)
• Introduce la tercera dimensión, desigualdad
  entre los pobres ?gt1 (coherente con el principio
  de transferencias por debajo de Z)
• PFGT(X, Z) puede expresarse en función de H(X,
  Z), d(X, Z) y el coeficiente de variación (para
  ?2)
• ?0 implica H(X, Z)
• ?1 implica d(X, Z)
• Descomponibilidad aditiva en subgrupos de
  población

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Medición de la desigualdad y la pobreza

• Índices de pobreza
• Índice de Sen 1976 PSEN(X, Z)
• Se obtiene partiendo de un conjunto de axiomas
• PSEN(X, Z)H(X, Z)I(X, Z)1-I(X, Z)G
• Introduce la tercera dimensión, desigualdad
  entre los pobres. Esta vez medida por el índice
  de Gini de los individuos por debajo del umbral
  de pobreza Z

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Medición de la desigualdad y la pobreza

• Tests de dominancia
• Curvas TIPs Jenkins y Lambert (1997) y Shorrocks
  (1998)
• Se obtienen acumulando de mayor a menor las
  brechas de pobreza normalizadas (Z-xi)/Z
• Permite comparar dos distribuciones sin necesidad
  de aplicar índices de acuerdo con los principios
  de incidencia, intensidad e inequidad
• Criterio más robusto

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Medición de la desigualdad y la pobreza

• Curvas TIPs normalizadas

Poverty gap Acumulado y noralizado
TIP (gp)
Intensidad (altura)
Curvatura (desigualdad)
1
0
Incidencia (longitud)
qi/n
Proporción de población
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INDICES DE POBREZA EN EL PERÍODO 1994-1997

Pobreza Personas Personas Personas Personas Hogares Hogares Hogares Hogares
Pobreza 1994 1995 1996 1997 1994 1995 1996 1997
Relativa (U50)
H 20,1 19,2 19,9 19,5 19,1 17,7 18,0 17,6
FGT1 6,6 6,3 7,3 7,1 6,0 5,3 6,1 5,9
FGT2 3,5 3,4 4,3 3,9 3,2 2,8 3,6 3,2
Moderada (U40)
H 11,8 11,3 12,5 12,8 10,9 9,4 10,4 10,6
FGT1 4,3 4,1 5,2 4,8 3,8 3,4 4,2 3,9
FGT2 2,5 2,3 3,2 2,8 2,3 2,0 2,7 2,3
Extrema (U25)
H 4,7 4,2 6,6 5,8 4,2 3,6 5,0 4,5
FGT1 2,2 2,0 2,9 2,4 2,0 1,7 2,3 2,0
FGT2 1,4 1,3 1,9 1,5 1,3 1,2 1,6 1,3
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INDICES DE POBREZA EN EL PERÍODO 1994-1997

POBLACIÓN POR DEBAJO DE DISTINTOS NIVELES DE
RENTA EN RELACIÓN A LA MEDIA Y LA MEDIANA, 1994