Verificacin y Prueba de Programas

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Verificación y Prueba de Programas
Teoría de la Programación TP

• Juan Ramón Pérez Pérez

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Especificación ? Implementación

• Secuencia que se debe seguir en el desarrollo de
  un programa
• Especificar
• Implementar
• Especificar ? Contestar a la pregunta Qué hace
  el programa?

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Destinatarios de una especificación
Especificación
Implementador del algoritmo, define los
requisitos que cualquier implementación válida
debe satisfacer.
Usuarios del algoritmo, debe recoger todo lo
necesario para un uso correcto del mismo.
Algoritmo
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Especificación Barrera - Interfaz entre
componentes

• La especificación actúa como barrera Interfaz
  que permite independizar los razonamientos de
  corrección de los distintos componentes de un
  programa grande y descomponer la tarea de razonar
  en unidades manejables que corresponden a la
  estructura modular de un programa.
• Especificación ha de ser precisa.

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Formas de especificación

• Dos formas de construir especificaciones
• Especificación en lenguaje natural
• Especificación con una notación formal ? podemos
  aplicar el razonamiento formal para garantizar la
  corrección de los programas.
• Una tercera forma que se está planteando en
  nuevos métodos de desarrollo como XP
• Especificación mediante casos de prueba.

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Ejemplo de especificación de una función

• Tipo vect vector 1..1000 de entero.
• fun essuma(a vect nentero) dev (bbooleano)
• Una función que, dado un vector a de tipo vect y
  un entero n, devuelva un valor booleano que
  indique si el valor de alguno de los elementos
  a1,, an es igual a la suma de todos los
  elementos que le preceden en el vector.

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Imprecisiones especificación en lenguaje natural

• No están del todo claras las obligaciones del
  implementador
• Si ngt1 y a10, qué ha de devolver la función?
• Tampoco, quedan claras las obligaciones del
  usuario
• Serían admisibles llamadas a essuma con valores
  negativos de n?
• y con n0?
• y con ngt1000?

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Problemas que pueden causar las imprecisiones

• El primer lanzamiento del Ariane 5 (vuelo 501)
  tuvo lugar el 4 de junio de 1996, desde el Centro
  Espacial de la Guayana  (Kourou). Pero apenas 40
  segundos después de iniciarse la secuencia de
  vuelo y a una altitud aproximada de 3.8 km, la
  lanzadera sufrió una desviación de su trayectoria
  originando graves cargas aerodinámicas que
  acabaron por partir la lanzadera, la cual acabó
  explosionando.
• Tras el riguroso estudio efectuado, la comisión
  concluyó que el fallo del Ariane 501 fue causado
  por la completa pérdida de guía e información de
  orientación 37 segundos después del inicio de la
  secuencia de ignición del motor principal. Esta
  pérdida de información fue causada por errores de
  especificación y diseño en el software del
  sistema de referencia inercial.

errores de especificación y diseño en el
software del sistema de referencia inercial.
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Técnica de especificación formal técnica pre/post

• Técnica basada en el uso de la lógica de
  predicados.
• Considera el algoritmo como una caja negra de la
  cual sólo nos es posible observar sus parámetros
  de entrada y de salida,
• Actúa como una función de estados comienza su
  ejecución en un estado inicial válido, descrito
  por el valor de los parámetros de entrada y, tras
  un cierto tiempo, termina en un estado final en
  el que los parámetros de salida contienen los
  resultados esperados.

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Precondición / Postcondición

• Si S representa la función a especificar, Q es un
  predicado que tiene como variable los parámetros
  de entrada de S, y R es un predicado que tiene
  como variable los parámetros de entrada y de
  salida.
• QSR
• Esto se lee Si S comienza su ejecución en un
  estado descrito por Q, S termina, y lo hace en un
  estado descrito por R
• Q ? precondición (obligaciones del usuario)
• R ? postcondición (obligaciones del implementador)

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Especificación formal de es suma

• Q? 0?n ? 1000
• fun essuma(a vect nentero) dev (bbooleano)
• R? b ?i ? 1..n.ai? (j 1 hasta i-1) aj

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Respuesta a las imprecisiones

• Llamadas con n negativo o con ngt1000 son
  incorrectas.
• Las llamadas con n0 son correctas y, en ese
  caso, la función ha de devolver b falso.
• Las llamadas con n 1 y a10 han de devolver
  b cierto.

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Ejercicios técnica pre/post

• División entera
• fun division (a, b entero) dev (q, r entero)
• Valor máximo de los n primeros elementos de un
  vector
• Tipo vector array 1..1000 de entero
• fun maximo (a vector n entero) dev (x entero)
• Índice del elemento con valor máximo de los n
  primeros elementos de un vector
• Tipo vector array 1..1000 de entero
• fun maximo (a vector n entero) dev (j entero)

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Precondiciones con parámetros que cambian (I)

• Modificación de un vector
• Dado un vector a, un entero n, y dos entero x e
  y, se trata de sustituir en el subvector a1..n
  todas las apariciones del valor x por el valor y.
• accion sustituir(aent/sal vect n, x, yentero)
• Primera propuesta de pre / post.
• Q? 0?n?1000
• R? (?i ? 1..n.aix ? aiy)
• Sólo es posible si xy pero no lo establece la
  precondición.
• O si ?i ailtgtx pero no es lo que queríamos.

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Precondiciones con parámetros que cambian (II)

• Error las variables que aparecen en las
  postcondiciones se refieren al estado en la
  terminación y necesitamos referirnos también al
  valor antes de ejecutar el algoritmo.
• Convenio en la precondición damos otro nombre al
  parámetro que cambia para poder referirnos a él.
• Q? (0?n?1000) ? (acopia)
• accion sustituir(aent/sal vect n, x, yentero)
• R? (?i ? 1..n.copiaix ? aiy)

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Precondiciones con parámetros que cambian (y III)

• Sin embargo, no verificamos que el resto de los
  elemento permanecen con el mismo valor.
• Especificación definitiva
• Q? (0ltnlt1000) ? (acopia)
• accion sustituir(aent/sal vect n, x, yentero)
• R? (?i ? 1..n.copiaix ? aiy) ?
  (copiai?x?aicopiai)

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Condiciones en puntos intermedios de un algoritmo

• La idea de aplicar predicados para establecer
  precondiciones y postcondiciones se puede
  generalizar.
• Podemos aplicar un predicado para describir el
  conjunto de estados alcanzados por el algoritmo
  en un punto intermedio de su ejecución.
• Estos predicados reciben el nombre de asertos.

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Verificación de los bucles

• No es práctico establecer asertos al iniciar y
  finalizar un bucle.
• Para poder razonar sobre un bucle necesitamos un
  predicado especial que llamamos invariante.

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Condiciones inicial y final en un bucle

• i 0 q 0 p 1
• while (iltn)
• i i1 q qp p p2
• Antes del bucle podemos establecer la siguiente
  condición
• P0 i0 ? q0 ? p1
• Después del bucle podemos establecer la siguiente
  condición
• Pn in ? q? ? p?

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Relación entre las variables durante todas las
iteraciones

• Las variables van cambiando de valor pero se
  mantienen invariables ciertas relaciones entre
  ellas.
• Para ver estas relaciones, veamos los valores
  para los estados Pi observados justo antes de
  evaluar la condición del while.
• Estudiando los valores podemos comprobar que la
  relación entre las tres variables es
• q i2 ? p 2i1 ? i ? 0..n ? Invariante

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Definición de invariante

• El invariante es un predicado que describe todos
  los estados por los que atraviesa el cómputo
  realizado por un bucle, observados justo antes de
  evaluar la condición de terminación.
• El invariante se satisface antes de la primera
  iteración, después de cada una de ellas y,
  después de la última

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Invariante de clase

• Una invariante de clase define el estado de
  cualquier instancia de la clase.
• Como el estado viene dado por los valores de
  atributos de una clase, la invariante estará
  expresada como un predicado que relaciona esos
  atributos.
• Las instancias deben mantener este estado
  mientras se realizan las operaciones.
• Cada operación de una clase puede asumir que
  encontrará que la invariante es cierta a su
  entrada y debe dejar a su salida la invariante
  como cierta.

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Ejemplo de invariante de clase

• La clase lista ordenada, tendría un predicado que
  verificaría que realmente los elementos de la
  lista tienen el orden adecuado antes y después
  de realizar una operación sobre una instancia de
  la clase.

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Bibliografía

• PEÑA MARÍ, Ricardo (1998) Diseño de Programas.
  Formalismo y Abstracción. Prentice Hall.
• Cap. 2. Especificación de Problemas habla sobre
  precondiciones y postcondiciones, Cap. 4. Diseño
  iterativo habla entre otras cosas sobre
  invariantes en bucles.