Variation ponctuelle d'une fonction

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Variation ponctuelle d'une fonction
Voici la représentation graphique de la tension
aux bornes d'un condensateur en état de charge en
fonction du temps.
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Taux de variation ponctuel le calcul de la
pente de la tangente
Utilisation d'un fichier Excel pour le calcul
approximatif de la pente de la tangente.
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Définition générale du taux de variation ponctuel
Soit f une fonction et (a f(a) ) un point du
graphique de cette fonction. Le taux de
variation ponctuel de la fonction f au point
d'abscisse a est la valeur limite des taux de
variation moyens sur l'intervalle a a ?x
lorsque ?x s'approche de 0.
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Exemple de taux de variation ponctuel
Exercice de la page 29, 2
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Calcul exact du taux de variation ponctuel
Nous devons trouver les expressions
donnant f(a), f(a ?x), ?f f(a ?x) - f(a),
Simplifier cette dernière expression et passer à
la limite.
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Exercice p41 7
Taux de variation ponctuel p.r. à x au point
d'abscisse 2 .
f(-2) (-2)2 4
f(-2 ?x) (-2 ?x)2 4 - 4 ?x (?x)2
?f 4 - 4?x (?x)2 4 - 4?x (?x)2 ?x(-4
?x)
- 4
La pente de la tangente à la courbe au point
d'abscisse x - 2 est de 4. On peut aussi
dire que l'ordonné diminue de 4 unités pour
chaque unité de l'abscisse lorsque x - 2.
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(No Transcript)
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Exercice p. 41 6
Nous avons w(t) 300e-0,5t et on demande
w(0) 300e0300
w(0?t) 300e-0,5(0 ?t) 300e-0,5?t
?w 300e-0,5?t 300 300(e-0,5?t 1)
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6 suite a)
Dans cet exemple le fameux ?t ne peux se
simplifier, alors effectuons une approche
numérique.
Nous avons obtenu pour la limite -0,5
Nous devons conclure que lors de la mise hors
tension, la vitesse angulaire décroît de 150
t/min./min
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6 suite b) et c)
Nous avons obtenu que la vitesse initiale était
de 300 t/min. et quelle décroissait de 150
t/min./min
Ainsi au bout de 2 minutes avec ce taux de
variation, elle aura décru de 300 t/min Ce qui
signifie quelle serait arrêtée.
Mais ce n'est pas le cas car w(t) 300e-0,5t
alors w(2)
300e-0,5?2 300e-1
110,36 t/min
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6 suite d)
Nous avons w(t) 300e-0,5t On demande
w(0) 300e-1 110,36
w(0?t) 300e-0,5(2 ?t) 300e-1-0,5?t
300e-1e -0,5?t 110,36 e -0,5?t
?w 110,36 e-0,5?t 110,36 110,36 (e-0,5?t
1)
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6 suite d)
Nous déjà avons obtenu pour la limite -0,5
Nous devons conclure qu'après 2 minutes de la
mise hors tension, la vitesse angulaire décroît
de 55,18 t/min./min