Classes de graphes remarquables pour le probl

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Classes de graphes remarquables pour le problème
du routage dans les réseaux tout-optique.

• Jérôme Palaysi
• APR-LIRMM
• Montpellier

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Les fibres optiques et le multiplexage fréquentiel
3
Routeurs Tout-Optique
convertisseur
4
Les réseaux tout-optique
5
La Minimisation de Charge
6
Le routage tout-optique
7
(No Transcript)
8
(No Transcript)
9
(No Transcript)
10
(No Transcript)
11
Cependant pour certaines familles de graphes
12
tout routage sur un anneau
13
x
y
14
(No Transcript)
15
(No Transcript)
16
Motivation une stratégie de résolution du
routage tout-optique

• La stratégie
• minimiser la charge dabord
• affecter les fréquences ensuite.
• Routage bi-optimal.
• Graphes bi-critères

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Lemme 1
18
Preuve lemme 1 (1)
a
b
s
c
19
Preuve lemme 1 (2)
a
4
b
s
4
c
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Preuve lemme 1 (3)
a
b
s
c
21
Lemme 2
22
Preuve lemme 2
(b)
(a)
(c)
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Preuve lemme 2
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Théorème 1

• Si G est un arbre ou un cycle de longueur 3 ou 4
  alors G est bi-critère,
• et réciproquement,
• sauf peut-être pour les cycles de longueur
  supérieure ou égale à 5.

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Pour quels graphes ?

• Soit T un arbre orienté symétrique. Les deux
  assertions suivantes sont équivalentes
• pour toute instance
• T est une subdivision détoile

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Théorème 2

• Soit C un graphe non orienté. Les 2 assertions
  suivantes sont équivalentes
• Pour toute famille de requêtes
• T est une chaîne ou un cycle de longueur
  inférieure ou égale à 4.

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Preuve Théorème 2 (1)
28
Preuve théorème 2 (2)
29
Preuve théorème 2 (3)
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Conclusion et Perspective

• Les graphes pour lesquels
• Les graphes pour lesquels il existe toujours un
  routage bi-optimal.
• Question quen est-il des cycles de grande
  longueur ?