Un peu dhistoire

1
Un peu dhistoire
2
Histoire de quoi?

• Lalgèbre cest
• Des objets et des propriétés
• Des notations
• Des techniques
• Une démarche

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Histoire de quoi?

• Nous allons voir lévolution entrelacée de ces
  différent aspects de lalgèbre

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Les Babyloniens
5
Arithmétique Babylonienne

• Base 60
• Deux chiffres ' et lt
• ' '
• 2
• 120
• 7200
• 1/30
• 1/1800

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Problèmes Babyloniens

• Jai soustrait le côté dun carré de laire et le
  résultat est lt ' ' ' ' lt ' ' ' ' '
  ' ' '
• (14 et 18/60)
• Problèmes du premier et du second degré (non
  homogènes)

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Problèmes Babyloniens

• Problèmes posés en mots et en phrases
• Recettes stéréotypées
• Sans justification

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Les Égyptiens

• PapyrusRhind

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Arithmétique égyptienne

• Entiers (chiffres différents pour les unités,
  dizaines, centaines, milliers)
• Fraction de lunité (1/n)
• 2/3
• et dans le payprus Ahmes

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Problèmes égyptiens

• On doit diviser 100 miches de pain entre dix
  hommes comprenant un navigateur, un contremaître
  et un gardien, tous trois recevant double part.
  Que faut-il donner à chacun ?

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Lalgèbre géométrique

• Euclide, livres II et VI
• Dans le langage daujourdhui
• Soit AB un segment donné, il sagit de
  déterminer le point H de AB tel que le carré
  construit sur AH ait la même aire que le
  rectangle de côtés HB et AB.
• Ce qui revient à résoudre léquation x2 AB(AB -
  x), où x AH.

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Notations arithmétiques grecques

• a b g d e s z h q
• i ia ib ig
• k ka kb kg
• Fractions
• igkq 13/29

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Diophante

• Les Arithmétiques
• IIIème siècle ap. J-C.
• Problèmes déterminés du 1er et 2nd d.
• Équations indéterminées systèmes à plusieurs
  inconnues (grand nombre de solutions rationnelles)

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Diophante

• Forme syncopée phrases avec abréviations

15
Les nombres grecs

• Entiers positifs
• Rationnels positifs
• Quelques irrationnels positifs

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Les algébristes arabes
17
Muhammad Al-Khwarizmi

• Bagdad, IXème siècle

18
Shuja Abu Kamil

• Originaire dÉgypte
• 850-930
• al Kitab al kamil fi l-jabr wa l-muqabala
• Équations quadratiques

19
Al-Karagi

• Originaire de Karaj (près de Téhéran)
• Xème-XIème siècle
• Séries arithmétiques
• Coefficients du binôme

20
Omar Khayyam

• Originaire de Nishapur (Khorassan)
• 1070 Samarkand, Ispahan
• Équations cubiques

21
La Coss allemande

• Christoph Rudolff, 1525
• ?
• M. Stifel (1487-1567)
• ?z
• ?
• ?zz
• Refuse aux irrationnels le statut de nombres à
  part entière

22
Luca Pacioli

• 1450-1510
• Summa de arithmetica, geometria, proporzioni e
  proporzionalita
• solution générale des équations du premier degré,
  sans notation exponentielle, mais avec de
  nombreuses abréviations. Il utilise par exemple
  les lettres p et m pour désigner respectivement
  une addition et une soustraction.

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Scipione del Ferro

• 1456-1526
• x3ax b

24
Nicollo Fontana de Brescia

• Tartaglia
• 1499?-1557
• x3mx2 n

25
Gerolamo Cardano (Cardan)

• 1545
• Racines carrées de nombres négatifs
• Racines moins pures, nombres fictifs

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Ludovico Ferrari

• 1522-1565
• Équations du 4ème d

27
Rafaël Bombelli

• 1526-1572
• Traité systématique
• Équations du 4ème d

28
Rafaël Bombelli

• Notations  p. ,  p.d.m. ,  m.d.m. 
• 2pRx30m121

29
Nicolas Chuquet

• 1445-1500
• En 1484 Triparty en la science des nombres
• mais son oeuvre nest pas publiée et mal comprise
  de ses contemporains.

30
Nicolas Chuquet

• Chuquet résout des systèmes déquations du
  premier degré, utilise habilement les nombres
  négatifs jusquaux puissances négatives et
  établit des notations exponentielles. Par
  exemple, pour 12x3, il note 123

31
Simon Stevin

• 1548-1620
• Écriture décimale des nombres décimaux (positifs)

32
François Viète

• 1540-1603
• Paramètres (consonnes)

33
René Descartes

• 1596-1650
• Cest lui qui met en place les notations modernes
  que nous connaissons en algèbre, comme par
  exemple lexposant pour les puissances.
• Il propose d'utiliser les premières lettres de
  l'alphabet pour des quantités connues et les
  dernières pour les inconnues. Aujourd'hui encore,
  les paramètres sont habituellement notés a, b ou
  c alors que les variables sont x, y ou z.

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Leibniz

• Symbolisme de lanalyse (dx)
• Exposants littéraux

35
Évolution des écritures
36
Les équations d 5 et

• Structure des permutations des racines
• -gt théorie des groupes