Progression des programmes De la seconde

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Progression des programmesDe la seconde à la
terminale S

• Géométrie
• Statistiques et probabilités
• Analyse
• Arithmétique

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Géométrie

• Géométrie dans le plan
• Géométrie dans lespace

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Géométrie dans le plan

• Seconde
• Configurations et transformations de collège.
• Triangles isométriques (directs ou indirects).
  Triangles de même forme.Coefficient
  dagrandissement/réduction. Rapport des
  aires.Vecteurs. Multiplication dun vecteur par
  un réel. Vecteurs colinéaires.(1)Cosinus et
  sinus dun nombre réel. Approche du radian et
  dun angle orienté (2)Repérage dun point et
  dun vecteur dans un plan, colinéarité,
  alignement.Repérage des cases dun réseau carré
  (tableur).Equation dune droite (yaxb ou xc).
  Droites parallèles. (3)Système déquations
  linéaires.

Première SProduit scalaire. Projection
orthogonale dun vecteur sur une droite.Calculs
dangles, de longueurs et daires dans le
triangle (Al Kashi, médiane) Trigonométrie.Mesure
s des angles orientés, mesure principale,
relation de Chasles, cosinus et sinus dune
somme, duplication.Barycentre de quelques
points. Associativité. Translations et
homothéties. Image dun couple de points.
Conservations.Lieux géométriques dans le plan
(double-inclusion). Problèmes de
construction.Repérage polaire dans le plan. Lien
avec un repérage cartésien.Equation dune droite
à laide dun vecteur normal, équation dun
cercle, projeté orthogonal.
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Géométrie dans le plan
Première SProduit scalaire. Projection
orthogonale dun vecteur sur une droite.Calculs
dangles, de longueurs et daires dans le
triangle (Al Kashi, médiane) Trigonométrie.Mesure
s des angles orientés, mesure principale,
relation de Chasles, cosinus et sinus dune
somme, duplication.Barycentre de quelques
points. Associativité. Translations et
homothéties. Image dun couple de points.
Conservations.Lieux géométriques dans le plan
(double-inclusion). Problèmes de
construction.Repérage polaire dans le plan. Lien
avec un repérage cartésien.Equation dune droite
à laide dun vecteur normal, équation dun
cercle, projeté orthogonal.
Terminale SEmploi des nombres complexes pour
létude des configurations du plan.Equation
paramétrique dun cercle.Translations,
homothéties, rotations à travers les nombres
complexes.Spécialité similitudes directes et
indirectes. Cas des isométries. Forme réduite
dune similitude directe. (4)
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Géométrie dans lespace
SecondeManipulation de solides patrons,
perspective cavalière, calculs de longueurs,
daires, de volumes. Positions relatives droites
et plans. Règles dincidence.Orthogonalité dune
droite et dun plan.Utilisation dun logiciel.
Calculs de longueurs, aires et volumes.
Première SSections planes dun cube ou dun
tétraèdre. Utilisation dun logiciel.Translations
et homothéties dans lespace. Conservations,
images.Barycentre. Associativité.Repérage dun
point et dun vecteur dans lespace, vecteurs
colinéaires et coplanaires.Distance entre deux
points.Equation dun plan, dune sphère, dun
cône, dun cylindre relatifs aux axes de
coordonnées.
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Géométrie dans lespace
Première SSections planes dun cube ou dun
tétraèdre. Utilisation dun logiciel.Translations
et homothéties dans lespace. Conservations,
images.Barycentre. Associativité.Repérage dun
point et dun vecteur dans lespace, vecteurs
colinéaires et coplanaires.Distance entre deux
points.Equation dun plan, dune sphère, dun
cône, dun cylindre relatifs aux axes de
coordonnées.
Terminale SCaractérisation barycentrique dune
droite, dun plan, dun segment ou dun
triangle.Produit scalaire de deux vecteurs dans
lespace.(5)Plan orthogonal à un vecteur passant
par un point. Projection orthogonale sur une
droite ou sur un plan.Représentation
paramétrique dune droite dans lespace.Equation
de plan. Intersection de deux ou trois plans,
dune droite et dun plan. Systèmes déquations
linéaires. Demi-Espace. (6) Distance dun point
à une droite ou à un plan.Spécialité Section
de cône ou de cylindre daxe (Oz) par un plan
parallèle aux plans de coordonnées. Surfaces
déquation zx²y² ou zxy.
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Statistiques -Probabilités

• Statistiques
• Probabilités

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Statistiques
SecondeMesure à tendance centrale moyenne,
médiane, classe modale, moyenne
élaguée.Linéarité de la moyenne. Moyennes de
sous-groupes.Calcul de moyenne à partir de la
distribution des fréquences dune
série.Fréquence dun événement. Mesure de
dispersion étendue. Simulation et fluctuation
déchantillonnage.
Première SMesure de dispersion variance,
écart-type.Diagramme en boîte. Intervalle
interquartile.Transformation affine des données.
Terminale SExpériences indépendantes.Cas de la
répétition dexpériences identiques et
indépendantes.Simulation étude dadéquation
entre des données expérimentales et une loi
équirépartie.
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Probabilités
SecondeEnsembles de nombres. Intersection,
réunion, inclusion.Fréquence dun événement (vu
en statistique).
Première SLoi de probabilité sur un ensemble
fini. Enoncé vulgarisé de la loi des grands
nombres.Espérance variance, écart-type dune loi
de probabilité.Probabilité dun événement.
Réunion, intersection. Equiprobabilité.Variable
aléatoire. Loi, espérance variance,
écart-type.Modélisation dexpériences aléatoires
de référence (à partie dune loi équirépartie).
Terminale SProbabilité conditionnelles. Arbres
pondérés.Indépendance de deux événements.
Indépendance de deux variables aléatoires.Formule
des probabilités totales.Combinaisons. Formule
du binôme. Exemples de lois discrètes loi de
Bernoulli, loi binômiale (espérance et
variance).Exemples de lois continues loi
uniforme sur 01, loi de durée de vie sans
vieillissement (loi exponentielle).
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Analyse

• Nombres Calcul algébrique
• Suites
• Fonctions généralités
• Fonctions de référence

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Nombres Calcul algébrique
Seconde Ensemble des nombres réels. Droite
réelle. Nature et écriture des nombres.Ordre des
nombres. Intervalle.Comparaison des nombres a,
a2, a3. Valeur absolue. Distance entre deux
nombres. Valeur approchée. Transformation dune
expression développement, factorisation,
réduction Equation. Inéquation. Tableaux de
signes.
Première SEquation du second degré dans R. Signe
du trinôme. (7)Convergence dune suite.
Terminale SCalcul dans lensemble des nombres
complexes.Résolution dans C de léquation du
second degré à coefficients réels.Suites
adjacentes, suite croissante majorée,
dichotomie.Propriétés algébriques des fonctions
logarithmes et exponentielles.Spécialité
arithmétique
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Suites
Première SMonotonie dune suite.Convergence
dune suite. Somme, produit, quotient de deux
suites convergentes.Théorème des
gendarmes.Unicité de la limite. Limite infinie
(facultatif)Variété de convergence des
suites.Suites arithmétiques et géométriques.
Limite dune suite géométrique.
Terminale SRaisonnement par récurrence.Suite
monotone, majorée, minorée, bornée.Limite de la
composée dune suite et dune fonction.Suites
arithmético-géométriques.Suites adjacentes.
Théorème des suites adjacentes.Une suite
croissante majorée est convergente.Rapidité de
convergence.
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Fonctions généralités
Seconde Fonction définie par une courbe, un
tableau de valeur ou une formule. Ensemble de
définition Image. Sens de variation Tableau
de variation Extremum. Symétrie de la courbe
Périodicité. Résolutions graphiques f(x)k,
f(x)gtk, f(x)g(x), f(x)gtg(x).
Première SOpérations sur les fonctions.Sens de
variation de uk, vou.Courbes de
uk,ku,uv,u,u(kx),u(xk). Symétries de la
courbe.Fonction dérivée. Tangente. Approximation
affine.Courbe intégrale. Méthode
dEuler.Dérivée des fonctions. Application de la
dérivation au sens de variation.Asymptotes
verticales, horizontales ou obliques. Limites aux
bornes.
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Fonctions généralités
Première SOpérations sur les fonctions.Sens de
variation de uk, vou.Courbes de
uk,ku,uv,u,u(kx),u(xk). Symétries de la
courbe.Fonction dérivée. Tangente. Approximation
affine.Courbe intégrale. Méthode
dEuler.Dérivée des fonctions. Application de la
dérivation au sens de variation.Asymptotes
verticales, horizontales ou obliques. Limites aux
bornes. (8)
Terminale SLimite dune fonction en linfini et
en a. Limite à droite ou à gauche.Limites et
opérations (somme, produit, quotient,
composée).Théorème des gendarmes.Continuité en
un point, sur un intervalle. Une fonction
dérivable est continue.Théorème des valeurs
intermédiaires.Ecriture différentielle
dyf(x)dx de la dérivation. Dérivation dune
fonction composée.Intégrale. Aire. Valeur
moyenne dune fonction.Propriétés linéarité,
positivité, ordre, relation de Chasles, inégalité
de la moyenne.Application calcul de distance,
de volume, probabilités dintervalles.Primitives
dune fonction continue sur un intervalle I.
Primitives des fonctions usuelles.Intégration
par parties.Equations différentielles yayb.
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Fonctions de référence
Seconde Fonctions affines. Caractérisation par
les accroissements proportionnels. Fonctions
linéaires. Fonction carré , fonction
inverse. Fonctions cosinus et sinus. Autres
fonctions éventuelles cube, valeur absolue,
racine carrée.
Première SFonctions polynôme, homographique,
rationnelle.Dérivée des fonctions xn, ?x,
cos, sin.
Terminale SFonction partie entière.Fonction
tangente.Fonction exponentielle. Fonction f
telle que ff et f(0)1.Fonction logarithme
népérien, logarithme décimal.Fonctions
exponentielles à base a (agt0).Croissances
comparées.Fonctions e(-kx), e(-kx²) (ou
kgt0).Racine n-ième.
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Arithmétique
Seconde Nombres premiers. Décomposition
Terminale SDivisibilité dans Z.Division
euclidienne. Algorithme dEuclide pour le calcul
du PGCD.Congruences dans Z.Entiers premiers
entre eux.Nombre premier. Existence et unicité
de la décomposition en facteurs
premiers.Théorème de Bézout et de
Gauss.Equations diophantiennes, cryptographie,
petit théorème de Fermat.
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Fin du diaporama
BON COURAGE !
Série ES