Cours 4 - PowerPoint PPT Presentation

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Cours 4

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Element actif: dans matrice des reponses. Elements passifs entrent ... C, L et aucun element actif. Elements qui touchent I1 et I2: C. Sens contraire: Matrices ... – PowerPoint PPT presentation

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Transcript and Presenter's Notes

Title: Cours 4


1
Cours 4
  • Methodes Operationnelles

2
Retour aux impedances
  • Impedance generalisation de resistance
  • Soppose au courant
  • Peut changer avec la frequence
  • Applicable au regime permanent sinusoidal (pas de
    condition initiale)

3
Comment ca marche?
  • Impedance oppose le courant.
  • Presence de courant des 2 bords
  • Courant NE TRAVERSE PAS le condensateur

4
Comment ca marche?
  • Courant arrive dun bord
  • Accumulation de charges positives
  • Positif attire negatif
  • Arrivee de negatif depart de positif

5
Comment ca marche?
6
Resume condensateur
7
Application filtre passe haut
  • Microphone et amplificateur
  • Microphone microvolts
  • Amplificateur 5v signal
  • Comment?

8
Application filtre passe haut
  • Isoler niveau DC
  • Laisser passer la voix
  • Comment?
  • Condensateur

9
Application filtre passe haut
  • Niveau DC isole
  • Comment mettre 5v?
  • Diviseur de tension

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Application filtre passe haut
  • Analyse du circuit
  • Circuit 2 sources superposition
  • Sources v1 et v2
  • Sortie f(v1) et f(v2)
  • f(v1) f(v2) f(v1v2)
  • Explicitement f(v1,v20) f(v2, v10)
    f(v1v2)

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Application filtre passe haut
  • Note Source DC nest PAS fonction echelon.
  • Regime permanent
  • Condensateur est circuit ouvert
  • Source AC est mis a 0 pour lanalyse.

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Application filtre passe haut
  • Source DC0
  • Resistance parallele
  • Se simplifie en filtre passe haut
  • Remplacer par impedance

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Application filtre passe haut
  • Diviseur de tension
  • Avec de lalgebre
  • Si on stimulait avec sinus

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Application filtre passe haut
  • En prenant la transformee inverse
  • Exponentielle est transitoire.
  • Eventuellement, ca devient

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Application filtre passe haut
  • On veut un signal avec grande amplitude
  • Prenons un exemple simple
  • Diviseur de tension

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Application filtre passe haut
  • Regle du pouce chute de tension de 10
  • Donc R2 gt 9 R1
  • S frequence complexe.
  • Simplifions (pas tout a fait vrai!) prenons
    s2pi300

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Concretement
  • On parle de filtres passe-haut/passe bas.
  • Quest-ce que ca fait CONCRETEMENT?
  • Prendre une section de musique
  • On va le filtrer avec passe haut
  • On va le filtrer avec passe bas
  • On va ecouter la difference

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Concretement
  • Pour filtrer, on peut utiliser des circuits avec
    R, L et C.
  • Systeme de son ont des fonctions de type BASS
    et TREBLE

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Concretement
  • BLEU Signal Original
  • VERT Signal filtre
  • Gauche passe bas
  • Droite passe haut

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Concretement
  • Domaine frequentiel (vert et bleu)
  • Gauche Passe bas
  • Droite Passe haut

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Impedance
  • Impedance sapplique aux systemes en regime
    permanent sinusoidal
  • SANS condition initiale
  • Pour condition initiale, il faut changer les
    regles
  • Condensateur ajouter tension en serie
  • Inductance ajouter courant en parallele

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Solution technique 1
  • Ecrire equations de noeuds ou de mailles
  • Equation differentielles
  • Convertir en Laplace
  • Isoler la variable voulue
  • (Fractions partielles)
  • Transformee inverse

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Solution technique 2
  • Remplacer elements par impedance
  • Remplacer condition initiale par sources
  • Ecrire equation dans le domaine LAPLACE
  • Isoler la variable voulue
  • (Fractions partielles)
  • Transformee inverse

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Definition Fonction de transfert
  • Avec tout systeme
  • Gain de tension
  • Gain de courant
  • Gain transimpedance
  • Gain transconductance
  • En bout de ligne GainOUTPUT/INPUT

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Definition Fonction de transfert
  • Par exemple
  • Concept de gain fonctionne bien avec systemes a
    resistance.

26
Definition Fonction de transfert
  • Impedance resistance generalisee
  • Fonction de transfert
  • Gain generalise
  • Change avec frequence
  • Dans le domaine Laplace
  • Avec impedance et/ou admittance

27
Definition Fonction de transfert
  • Trouvons sa fonction de transfert
    (voltage-voltage)

28
Fonction de transfert exemple
  • Trouver la fonction de transfert VOUT/IIN

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Fonction de transfert exemple
  • Quelques facons possibles
  • Trouver impedance totale et multiplier par IIN
    pour trouver VOUT
  • Diviseur de courant pour trouver courant dans 1
    branche. Multiplier par impedance de cette
    branche pour trouver VOUT.
  • On va choisir le premier (semble plus simple)

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Fonction de transfert exemple
  • On commence avec la branche de droite
  • On combine avec le condensateur
  • Meme denominateur
  • Apres manipulations

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Fonction de transfert exemple
  • VOUT est donc
  • On cherche fonction de transfert VOUT/IIN

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Fonction de transfert
  • Normalement
  • On trouve laplace du systeme
  • On isole
  • On trouve linverse de la transformee
  • Reponse du systeme a un input
  • Fonction de transfert na PAS de input
  • Si on prenait son inverse, ca donnerait quoi?

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Fonction de transfert
  • Inverse de fonction de transfert h(t)
  • Reponse impulsionnelle du systeme
  • Quest-ce qui arriverait si on avait une fonction
    percussion a lentrée?
  • h(t) est la reponse a cette question.

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Approche structuree matrices
  • Solutions usuelles aux problemes
  • Ecrire lequations de noeuds/mailles
  • Resoudre
  • Solutions aux gros problemes
  • Ecrire les equations des noeuds/mailles
  • Resoudre n equations de n variables
  • Introduction dune approche structuree
  • Les matrices

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Approche structuree matrices
  • Contrastons les approches.
  • Prenons un systeme de 2 equations 2 variables.

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Approche structuree matrices
  • 1re maille
  • 2e maille
  • On prend 1re maille, on isole I1
  • Lequation sera en termes de I2
  • On substitue I1 dans 2e maille
  • Resultat 1 equation a 1 variable

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Approche structuree matrices
  • On va laisser ca de cote.
  • Exemple plus generique
  • Isole X1
  • Substitue
  • Isole X2
  • Trouver X1

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Approche structuree matrices
  • Proposer nouvelle technique
  • Base sur les matrices
  • Plus structure et systematique
  • Conseil revisez vos notes sur determinants et
    loi de cramer

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Approche structuree matrices
  • Approche avec matrice.
  • Comment trouver x1 et x2?
  • Regle de Cramer

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Approche structuree matrices
  • Etapes pour resoudre avec Cramer
  • Trouver determinant de la matrice coefficients
    DC.
  • Substituer le vecteur reponse dans la 1re colonne
  • Trouver ce determinant D1.
  • X1 sera D1/DC.
  • Repeter pour toutes les colonnes

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Approche structuree matrices
  • Determinant des coefficients
  • On remplace la premier colonne
  • On trouve x1

42
Approche structuree matrices
  • On remplace la 2e colonne
  • On trouve x2

43
Approche structuree matrices
  • Contraster les approches.
  • En premier resoudre par approche ad-hoc
  • En deuxieme utiliser les matrices

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Approche structuree matrices
  • Equation 1re maille
  • On garde les I1 a gauche
  • On isole et on embellit

45
Approche structuree matrices
  • Equation 2e maille (developpee)
  • Substitution
  • Meme denominateur

46
Approche structuree matrices
  • Reponse pour I2
  • On peut alors trouver I1

47
Approche structuree matrices
  • Il faut commencer par la bonne forme
  • (??) I1 (??) I2 REPONSE
  • Il faut re-ecrire les equations en regroupant les
    elements I1 et I2.
  • Elements non-I1 et non-I2 vont a droite.

48
Approche structuree matrices
  • On reforme les equations
  • On ecrit la matrice

49
Approche structuree matrices
  • Calculer le determinant de la matrice
  • On aurait interet a le simplifier

50
Approche structuree matrices
  • On remplace la 1re colonne
  • I1 est donne par

51
Approche structuree matrices
  • On remplace la 2e colonne
  • I2 est donne par

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Approche structuree matrices
  • Si on comparait I2, ils sont pareilles.
  • Les I1 ne se ressemblent pas
  • Le numerateur a gauche peut etre factorise

53
Approche structuree matrices
  • Ecrire les equations de mailles
  • Regrouper les termes
  • Ecrire la matrice
  • Trouver le determinant
  • Substituer les colonnes
  • Trouver la valeur des variables avec le ratio des
    determinants.

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Matrices par inspection
  • Moyen decrire la matrice en regardant le circuit
  • On peut regrouper les 3 premieres etapes.
  • Commencons par
  • Dessiner le sens des courants
  • Mettre les signes aux bornes des elements

55
Matrices par inspection
  • Commencons par la 1re maille
  • Traversons le circuit avec le courant
  • Somme des elements passifs dans element C11.
  • Elements actifs independants vont dans la matrice
    des reponses
  • Elements qui touchent maille 1 et maille n vont
    aller dans element C1n
  • Si I1 et In sont contraires, le signe est
    negatif.
  • Repeter pour toutes les mailles
  • Somme des elements passifs dans element Cnn.

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Matrices par inspection
  • On va reprendre ce circuit parce quon le
    connait
  • Suivons I1 Quels elements touche-t-il?
  • VDD, R et C

57
Matrices par inspection
  • Element actif dans matrice des reponses
  • Elements passifs entrent dans C11.
  • Elements qui touchent I1 et I2 C
  • Sens contraire

58
Matrices par inspection
  • Suivons I2. Quel element touche-t-il?
  • C, L et aucun element actif
  • Elements qui touchent I1 et I2 C
  • Sens contraire

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Matrices par inspection
  • Technique PEUT sauver du temps.
  • Son utilite depend de votre experience.
  • Ajoute a votre baggage de techniques.
  • Noubliez pas de revoir les notes sur les
    matrices.
  • Matrice peut etre jusqua 3X3 dans ce cours.

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Matrices dImpedance
  • Faites cet exercice vous-meme
  • Les exercices en examen ne seront pas beaucoup
    plus durs

61
Matrices dImpedance
  • Suivons I1 v1, R1, C et L.
  • L est commun avec I2 (sens oppose)

62
Matrices dImpedance
  • Suivons I2 L, v2 et R2.
  • L est commun.

63
Matrices dImpedance
  • Calculons le determinant
  • On larrange pour le rendre beau

64
Matrices dImpedance
  • Substituons la 1re colonne
  • Une fois embelli (on aurait pu factoriser s)

65
Matrices dImpedance
  • Trouvons I1
  • Passons au 2e.

66
Matrices dImpedance
  • Substituons la 2e colonne
  • Rendons le plus beau

67
Matrices dImpedance
  • Trouvons I2
  • Un bon exercice serait de verifier les reponses
    avec MATLAB (symbolique)

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Matiere couverte aujourdhui
  • Retour sur les impedances
  • Exemples avec le son
  • Fonctions de transfert
  • Methode de resolution avec matrices (impedance)
  • Formulation de matrice par inspection
  • Ajout de difficulte conditions initiales.
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