Fonctionnement du b

1
Fonctionnement du béton armé en flexion
2

• Le principe du béton armé en flexion
• le béton reprend les efforts de compression
• les aciers reprennent les efforts de traction.
• Un élément en béton armé est optimisé lorsque les
  matériaux béton et acier travaillent au maximum
  de leurs possibilités.
• (si lacier travaille à seulement 80 de ses
  possibilités, il faudra ajouter 20 dacier en
  plus pour assurer léquilibre)

3

• Diagramme contrainte déformation de lacier (
  EC 2 )

Lacier travaillera au maximum à partir dune
contrainte fyd LEurocode 2 limite généralement
lallongement unitaire de lacier à 10
Lacier travaillera au maximun lorsque ?l
(2.174 ) lt ?s lt 10
4

• Diagramme contrainte déformation du béton ( EC
  2 )

Le béton travaillera au maximum à partir dune
contrainte ?c fcu, cest à dire pour un
allongement unitaire du béton supérieur à ?c 2
. L Eurocode 2 limite lallongement unitaire du
béton à 3,5 Le béton travaillera au maximun
lorsque 2 lt ? c lt3,5
5

• Il faudra donc dimensionner nos éléments de
  manière à respecter

?l (2.17 ) lt ?s lt 10 Acier
2 lt ? c lt 3,5 Béton
On respecte le règlement et on optimise
lélément en béton armé.
6
Dans cet exemple, la section est ici bien
dimensionnée car les déformations de lacier et
du béton sont dans les intervalles énoncés
précédemment. Les matériaux travaillent donc de
manière efficace.
7
On obtient dans ce cas un axe neutre à une
distance yAB 0.259 d de la fibre supérieure de
la poutre.
Théorème de Thalès 3,5/ yAB 10/(d- yAB)
dou yAB 0.259 d
Calcul de MAB la section est en équilibre ? on
pose S Mt/aciers 0
MAB 0,8 yAB fcu b (d - 0,4 yAB) avec
yAB0.259 d ? MAB 0,186 b d² fcu
8
(No Transcript)
9
S F/x 0 0,8 y b fcu fyd Ast
(1)
S Mt/aciers 0 Mu 0,8 y b fcu (d 0.4
y) (2)
10
Connaissant y, cela permet de calculer ?c grâce
au diagramme des déformations
10 ?s
Théorème de Thalès ?c /y 10/(d-y) dou
?c 10y / (d-y)
Si ?c gt 2 alors le béton W bien. Si ?c lt 2
alors le béton W mal (la section est
surdimensionnée) ? on redimensionne la section
(ex on diminue h)
11
Remarques concernant les unités

• Le plus simple est de respecter les unités
  suivantes
• Les longueurs (b, h, d, y) sont en mètres (m)
• Fck, Fyk, Fcu, Fyd sont en MPa, Mu en MN
• (Les  Mégas  sannuleront entre eux)
• Les sections daciers Ast et Asc sont en m²
• ( multiplier ensuite par 104 si on veut des
  cm²)

12
(No Transcript)
13
Cas 2 Mu gt MAB pivot B ?c 3,5 et
?s lt 10
Le  risque  est que les aciers travaillent mal
(si ?s lt 2,17 )
14
On obtient dans ce cas un axe neutre à une
distance yl 0.618 d de la fibre supérieure de
la poutre.
Théorème de Thalès 3,5/yl 10/(d-yl)
dou yl 0.618 d
Calcul de Ml la section est en équilibre ? on
pose S Mt/aciers 0
Ml 0,8 yl fcu b (d - 0,4 yl) avec
yl0.618 d ? Ml 0,372 b d² fcu
15
(No Transcript)
16
(No Transcript)
17
Les charges sont trop importantes / poutre ?
besoin de plus de béton comprimé pour résister.
? laxe neutre descend. ? le bras de levier
entre le centre de poussée du béton et des aciers
diminue ? Nayant pas de bras de levier
suffisant, les aciers travaillent dans de
mauvaises conditions (?s 2,17 )
18
Solutions pour optimiser dans la cas ou Mu gt Ml
On voudrait avoir Mu lt Ml sachant que
Ml 0,372 b d² fcu
19
(No Transcript)
20
Léquation (2) donne Asc Léquation (1)
donne Ast Asc avec yl 0.618 d
Le règlement impose que la part defforts repris
par les aciers comprimés ne dépasse pas 40 de
leffort total, cest à dire Il faut Mu - Ml
lt 0,4 Mu (sinon, on redimensionne la poutre) En
présence dAsc, il faut mettre des cadres tous
les 12 Ø des Asc (pour éviter le flambement des
aciers comprimés). Exemple si les Asc
sont en Ø 12, alors les cadres sont espacés de 14
cm.
21
(No Transcript)
22
Synthèse Voir la fiche du dimensionnement à l
ELU dune section rectangulaire
23
w w w.l e s d e n t s d u w e b . c o m