Circonscription d

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GRANDEURS et MESURE au cycle 2

• Circonscription dAllonnes

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De quoi parle-t-on?

• Que connaissez-vous comme grandeurs?
• Quel lien existe-t-il entre les grandeurs et les
  mesures?

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QUIZ Grandeurs et Mesure
vrai faux ?
1 Il est possible de mesurer la température.
2 Dans certains cas, il est possible de comparer deux grandeurs sans les mesurer.
3 On a le droit de confondre  masse  dun objet et  poids  dun objet à lécole.
4 Laire et la surface désignent la même chose.
5 La longueur totale des arêtes dun cube est la somme des périmètres des faces.
6 Loutil pour mesurer lintelligence est le QI.
7 On intègre la monnaie dans le domaine des Grandeurs et Mesure.
8 Les élèves doivent savoir se servir dun tableau de conversion des unités de mesure en fin de CE1.
9 Laire totale dun cube est la somme des aires des faces de ce cube.
10 Les élèves ne doivent pas manipuler un double-décimètre avant de faire une étude spécifique de la mesure des longueurs au cycle 2.
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Grandeur 

• Définition
• concept qui permet dappréhender, pour un
   objet , ce qui peut être plus grand ou
• plus petit. Lappréhension de ce concept pour
  un objet ne peut se faire quen comparaison avec
  un autre objet.
• Exemples
• longueur plus long, plus court
• masse plus lourd, plus léger
• durée plus long, plus court,

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Mesure

• Façon de désigner des grandeurs à laide dun
  nombre et dune unité  elle résulte de la
  comparaison dune grandeur avec une autre choisie
  comme unité.
• Mesurer, cest aussi dénombrer, calculer cest
  sectionner, couper, transformer la grandeur à
  mesurer en petits morceaux tous égaux (lunité)
  qui seront ensuite dénombrés.
• Lutilisation dunités usuelles relève de la
  nécessité de communiquer avec des références
  communes.

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Comparer des grandeurs

• sans mesurer
• (sans recours au nombre)

indirecte (avec des outils intermédiaires)
directe
mettre sur une balance transvaser découper,
recoller
Perception Juxtaposition superposition
On peut déjà, à cette étape, ordonner ces
grandeurs.
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Comparer sans mesurer comparaison directe
8
Comparer sans mesurer comparaison indirecte
(avec un outil intermédiaire)
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La comparaison avec un objet intermédiaire

• Comparer sans mesurercomparaison indirecte (avec
  un outil intermédiaire)

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• Comparer sans mesurercomparaison indirecte (avec
  un outil intermédiaire)

La longueur est indiquée sur la bande de papier
plus grande que lobjet à mesurer. La bande de
papier est reportée sur le deuxième objet à
mesurer
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Comparer sans mesurer avec des instruments de
mesure que lon a construits
Balance à plateaux
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PROBLEME lié aux aire et périmètre

• Tracer une ligne qui sépare le rectangle de
  façon à ce que les surfaces S1 et S2 aient le
  même périmètre mais une aire différente.

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.

• Les deux surfaces ont le même périmètre car les
  côtés du rectangle sont égaux deux à deux et la
  ligne tracée est la même pour les deux figures.
  Laire de la surface S1 est plus petite que
  laire de la surface S2 (comparaison perceptive,
  directe)

S2
S1
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Comparer des grandeurs
Résoudre des problèmes
Manipuler un outils
Opérer additionner, soustraire, multiplier,
diviser
choisir une unité-étalon
avec mesurage
Reporter ou graduer
Découvrir des nouvelles grandeurs (au cycle 3)
utiliser des unités usuelles
Découvrir de nouveaux nombres fractions,
décimaux (au cycle 3)
Estimer avant de mesurer
Manipuler des outils conventionnels
Différencier grandeurs mesurables et grandeurs
repérables
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reporter un étalon
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utiliser des outils de mesure usuels
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Grandeurs mesurables ou repérables?
5 15
???????
?
et
18
Grandeurs mesurables ou repérables?
150g 100g
250g

?
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Socle commun palier 1 et programmes maternelle

• on trouve dans les programmes
• En manipulant, découvrir les formes et les
  grandeurs taille, masse, contenance
• ce qui signifie
• Manipuler, représenter, résoudre des problèmes,
  utiliser le langage
• comparer la longueur, soupeser, transvaser (sans
  donnée numérique)

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Socle commun palier 1 et programmes cycle 2

• on trouve dans les programmes
• durée, longueur, monnaie, masse
• problèmes de longueur et de masse
• ce qui signifie
• Manipuler, représenter, résoudre des problèmes,
  utiliser le langage
• Comparer comparaison directe, indirecte
• utiliser les outils conventionnels
  (double-décimètre, mètre)
• passer des situations permettant dappréhender
  les grandeurs aux situations de mesurage
• estimer une grandeur dans une mesure donnée
• Faire le lien avec la géométrie et la découverte
  du monde

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Socle commun palier 2 et programmes cycle 3

• on trouve dans les programmes
• durée, longueur, monnaie, masse, aire, volume,
  angle
• Formules de calcul (longueur du cercle, volume)
• Comparer, estimer une grandeur dans une mesure
  donnée
• Calculer périmètre, aire,
• Résoudre des problèmes relevant des quatre
  opérations
• Problèmes mettant en jeu des conversions
• ce qui signifie
• Manipuler, représenter, résoudre des problèmes,
  utiliser le langage
• passer des situations permettant dappréhender
  les grandeurs aux situations de mesurage ( par
  exemple aire dune surface avec collages,
  pavages puis unités usuelles)
• Utiliser des outils de mesure conventionnels à
  bon escient
• Comprendre le fonctionnement des tableaux de
  conversion
• Faire le lien avec la géométrie et les Sciences

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Evolution des évaluations depuis 2005 dans le
domaine Grandeurs et Mesure
année Exercices proposés Nombre ditems Nombre ditems
2005 début CE2 -aucun exercice 0 0
2006 début CE2 (7exercices) -2 problèmes sur la monnaie mettant en jeu laddition et la soustraction -donner lunité de mesure correspondant au contexte -comparer et ordonner des mesures de longueurs -donner la mesure de la longueur dun segment -tracer un segment dont on connaît la mesure -se repérer sur un calendrier 2 7 1 2 1 5 18
2007 début CE2 -aucun exercice 0 0
2008 début CE2 -un problème sur la monnaie -comparer des longueurs (avec règle graduée) -se repérer sur un calendrier 2 2 5 9
2009 fin CE1 (7 exercices) - ordre chronologique des mois de lannée -estimation de mesures (y compris la monnaie) - problème mettant en jeu la monnaie (pièces de 1 et 2  billets de 5 et 10 ) - calcul dune distance (produit dun périmètre de cour par le nombre de tours effectués) -construire un triangle dont 2 côtés mesurent 8 cm -donner la mesure de 3 segments en servant de la règle graduée -donner la mesure dun périmètre dune figure 1 3 3 3   1 1 3 15
2010 fin CE1 (5 exercices) -durée avec support dun calendrier (tableau à double entrée) - problème mettant en jeu la monnaie (pièces de 1 et 2  billets de 5 et 10 ) / problème à plusieurs étapes -estimation des mesures de grandeurs de différente nature -tracer un segment dont on donne la mesure -tracer un rectangle avec léquerre et la règle graduée 1 3 3 1 1 9
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ACTIVITES POUR LE CYCLE 2(1)

• de la grandeur perçue
• distinguer la grandeur en question dautres
  grandeurs 
• comprendre ce quest la grandeur choisie pour
  lobjet en question en appréhendant ses
  variations, notamment par comparaisons 
• percevoir dans certains cas la nécessité
  dutiliser un outil intermédiaire
• Percevoir la transitivité pour ordonner.

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• ACTIVITES POUR LE CYCLE 2
• (2)

• à la grandeur mesurée
• utiliser une grandeur-étalon
• utiliser des outils de mesure
• construire et utiliser des instruments de mesure
• dénombrer à partir dune grandeur-étalon,
  introduire les nombres 
• réaliser la mesure par des calculs
• utiliser des unités usuelles pour que tout le
  monde "se comprenne "
• être capable destimer une mesure
• faire quelques relations entre les unités
  usuelles

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Quelques difficultés rencontrées par les élèves Quelques difficultés rencontrées par les élèves
Situation  on compte des objets  Situation   on mesure la longueur dun segment 
Les  uns  se voient chaque bille. Les  uns  ne se voient pas dans un segment de 3 cm.
Le  un  est associé au pointage. Le  un  est associé à un intervalle
On commence à compter par 1. On mesure , on repère à partir de 0.
On trouve toujours un nombre entier. Le nombre nest pas toujours entier (encadrement de la mesure)
Accord entre le cardinal et lordinal Le cardinal est en retard sur lordinal.
On trouve toujours un nombre entier. Le nombre nest pas toujours entier.
Il ny a rien entre deux nombres Il y a une infinité de longueurs de segments dont la longueur est comprise entre deux nombres.
Les unités ne se coupent pas. Les unités peuvent se couper en sous-multiples.
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Changer de contexte (champ des nombres, des
objets, des grandeurs)

• Quel est le nombre de dizaines dans 250?
• Combien de paquets de 10 billes dans 250 billes?
• Anne a une bande de tissu de 250 cm. Elle veut
  découper le plus possible de rubans de 10 cm de
  long. Combien peut-elle en découper ?

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Chiffre et nombre de
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des références à construire

• On mémorise quelques relations entre des unités,
  par exemple
• 1km cest 1000 m
• (Il est inutile daborder les dam et hm au cycle
  2)
• 1m cest 100cm, 10 fois 10 cm et 100 fois 1cm
• Et parce quon construit des segments dont on a
  la mesure, on observe que
• Un double-décimètre, cest deux fois 10 cm, donc
  20 cm
• Dans un centimètre, il y a 10 mm
• (Il est inutile daborder le tableau de
  conversion)

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Vous avez dit "problème" de maths?
Bande de la planche 5








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• ressources

• Bibliographie
• -BO n3 du 19 juin 2008, horaires et programmes
  de lécole primaire
• -Le nombre au cycle 2, Partie 4/Grandeurs et
  Mesures, document daccompagnement des programmes
  2008, scérén CNDP
• - Se former pour enseigner les Maths, tome
  2,Grandeurs et Mesure, M Pauvert, M Fénichel,
  Bordas
• -Enseigner les Mathématiques à lécole primaire,
  Géométrie, Grandeurs et Mesures, Annie
  Noirfalise, Yves Matheron, Vuibert
• -Mathématiques , école primaire, scérén CNDP 2002
• -Mathématiques cycle 2 , scérén CNDP 2002
• -Comment enseigner les mathématiques , Cycle 2,
  Alain Yaïche, Hachette éducation
• -manuels
• Cap Maths , CP et CE1, Hatier / Japprends les
  Maths, CP et CE1, Retz / la Tribu des maths, CP
  et CE1, Magnard /Maths, CP et CE1, Sed et autres
  manuels
• Merci à Véronique Champion (CPC) et à Christine
  Choquet (PIUMF) pour leurs précieux conseils.
• Catherine Lebreton