Folie 1

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Statistische Grundlagen - Maße für die zentrale
Tendenz (Mittelwerte) - Streuungsmaße -
Zusammenhangsmaße
2

• Beschreibende (deskriptive) Statistik
• Arbeitsablauf der statistischen Bearbeitung von
  Testergebnissen
• Ordnung und Darstellung verhältnisskalierter
  Daten
• Tabellarische Ordnung
• Urliste
• Primäre Tafel
• Häufigkeitstabelle (evtl. mit Klassenbildung)
• Graphische Darstellung
• Histogramm oder Polygonzug
• Berechnung des
• Modus
• Median
• arithmetischen Mittels x

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Skalenniveaus

• Verhältnisskala
• absoluter Nullpunkt
• Rangordnung
• gleiche Abstände
• Beispiele m, kg, s, Temperaturskala in K

• Intervallskala
• Rangordnung
• gleiche Abstände
• Beispiel Temperaturskala in C

• Ordinalskala
• Rangordnung
• Beispiele Plazierungen, trifft zu - trifft
  weniger zu - trifft nicht zu

• Nominalskala
• keine Voraussetzungen
• Beispiel Ja/Nein

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Median (Zentralwert)
- Wert, bei dem 50 der Messwerte erreicht
(kummuliert) sind. - Ermittlung aus einer
geordneten Reihe von Messwerten.
Median bei 5 Messwerten 13,3 s
Median bei 6 Messwerten13,65 s (13,3 14,0)2
14,9
Voraussetzung mindestens Ordinalskala!
5
Modus (Gipfelwert)
- Wert, der am häufigsten vorkommt.
Modus bei 1,45 m
Voraussetzung Nominalskala
6
Mittelwert (x)
416,54
142,30
Voraussetzung mindestens Intervallskala!
41,65
14,23
7

• Beschreibende (deskriptive) Statistik
• Arbeitsablauf der statistischen Bearbeitung von
  Testergebnissen
• Ordnung und Darstellung verhältnisskalierter
  Daten
• Tabellarische Ordnung
• Urliste
• Primäre Tafel
• Häufigkeitstabelle (evtl. mit Klassenbildung)
• Graphische Darstellung
• Histogramm oder Polygonzug
• Berechnung des Maße für die zentrale Tendenz
• Modus
• Median
• arithmetisches Mittels x
• Berechnung der Streuungsmaße
• Variationsbreite (Range), R xmax - xmin
• Standardabweichung s

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Warum Berechnung der Streuungsmaße? - Streuung
verschiedener Verteilungen mit gleichem
Mittelwert
9
Standardabweichung (s)
358,34
17,28
6,31
1,39
10
Standardabweichung (s)
Variabilitätskoeffizient (v)
Z-Transformation
XK513,11
XS541,84
11
Komparative Statistik - Ermittlung der
Zusammenhänge zwischen zwei Merkmalen
(Korrelationsrechnung) - Produkt-Moment
Korrelation rxy - X-Y-Punktdiagramm
12
Korrelation (rxy)
63,48
13
Korrelation (rxy)
(xiK - xK)(yiS - xS)
(yi - x)2
(yi - x)
Speer (yS)
(xi - x)2
(xi - x)
Kugel (xK)
i
7,13
16,21
4,03
45,68
3,13
1,77
16,00
1
19,43
184,58
13,59
55,24
2,04
1,43
15,66
2
10,28
24,66
4,97
46,62
4,28
2,07
16,30
3
2,68
34,04
-5,83
35,82
0,21
-0,46
13,77
4
-0,21
0,03
0,19
41,84
1,25
-1,12
13,11
5
2,53
9,08
-3,01
38,64
0,71
-0,84
13,39
6
6,98
38,86
-6,23
35,42
1,25
-1,12
13,11
7
1,55
3,05
1,75
43,40
0,79
0,89
15,12
8
9,62
36,17
-6,01
35,64
2,56
-1,60
12,63
9
3,48
11,66
-3,41
38,24
1,04
-1,02
13,21
10
63,48
358,34
 
416,54
17,28
 
142,30
S
41,65
14,23
x
6,31
1,39
s
14
Interpretation des Korrelationskoeffizienten

• Korrelationskoeffizienten bewegen sich im
  Bereich von -1 bis 1.
• Positive Korrelationen ergeben sich bei
  Zusammenhängen der Art je größer die eine
  Variable, desto größer die andere Variable
• Negative Korrelationen ergeben sich bei
  Zusammenhängen der Art je größer die eine
  Variable, desto kleiner die andere Variable
• Werte zwischen 0,7 und 1,0 werden als hohe,
  Werte zwischen 0,3 und 0,7 als mittlere und
  Werte zwischen 0 und 0,3 als niedrige
  Korrelationen bezeichnet. Ein Wert von -1 oder 1
  beschreibt einen vollständigen Zusammenhang.
• Die Korrelationsberechnung kann z.B. zur
  Identifikation von wichtigen biomechanischen
  Parametern (Kennwerten) und zur Abgrenzung von
  eher unwichtigen dienen.

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Einschränkungen zum Korrelationskoeffizienten

• Nur sinnvoll anwendbar bei linearen
  Zusammenhängen! Für nichtlineare Zusammenhänge
  existieren andere Verfahren
• Ein hoher Korrelationskoeffizient sagt noch
  nichts über einen tatsächlich inhaltlich
  vorhandenen Zusammenhang aus (Scheinkorrelationen)
  !
• Durch die falsche Auswahl von Populationen
  (Selektionsfehler) können Verzerrungen entstehen.

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Nichtlineare Zusammenhänge
Parabolischer Zusammenhang
Kein Zusammenhang
Aus BORTZ, J. (1989). Statistik für
Sozialwissenschaftler. Berlin, Heidelberg, New
York. Springer
17
Scheinkorrelation
18
Scheinkorrelation?
Sind gute Golfspieler gegenüber schlechteren die
besseren oder die schlechteren Unternehmensführer?
Wer erreicht die besseren Renditen? Was meinen
Sie? Argumente? Begründungen?
Was braucht man zum Golferfolg? Disziplin?
Konzentration?
Scheinbar korreliert ein kleines Handicap im Golf
mit hohen Renditen durch den Vorstandsvorsitzenden
(negative Korrelation)! Ob dies allerdings
inhaltlich begründbar ist, bleibt fraglich. Wäre
Tiger Woods also der ideale Unternehmensführer?
19
Selektionsfehler (Stichprobe mit zu kleiner
Streubreite)
Aus BORTZ, J. (1989). Statistik für
Sozialwissenschaftler. Berlin, Heidelberg, New
York. Springer
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Selektionsfehler (Stichprobe mit zu kleiner
Streubreite)
Aus BORTZ, J. (1989). Statistik für
Sozialwissenschaftler. Berlin, Heidelberg, New
York. Springer
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Regression 100m-Zeit zu Weitsprungleistung
Y mx b m -1,0453504 b 18,87 Beispiel
12,5 -1,0453504 18,87 5,87 m r -0,92
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Testverfahren für Gruppenvergleiche
(Mittelwertsvergleiche)
AusWILLIMCZIK, K. (1997) Statistik im Sport.
Hamburg Czwalina
23
Stichproben und Grundgesamtheit
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Unterschiede zwischen Gruppen?
Mittelwertsvergleiche z.B. mit einem t-Test
ermöglichen die Entscheidung, ob sich Gruppen
signifikant unterscheiden. Sie überprüfen
Hypothesen!
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Unterschiede zwischen Gruppen?
Mittelwertsvergleiche z.B. mit einem t-Test
ermöglichen die Entscheidung, ob sich Gruppen
signifikant unterscheiden. Sie überprüfen
Hypothesen!