Presentazione di PowerPoint

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A.A 2010-2011

G. Cambi - M. Piccinini - N. Semprini - S.
Zucchelli
Effetto tunnel
con effetto tunnel ci si riferisce al fenomeno
tipicamente quantistico secondo il quale una
particella e in grado di filtrare attraverso una
barriera di potenziale

che classicamente non potrebbe
sormontare perche la sua energia totale
(potenziale piu cinetica) e inferiore
allenergia potenziale della barriera.
Quantisticamente?
Classicamente
E T V energia meccanica della particella,
V0 altezza della barriera di potenziale
se E gt V0 il carrello sara in grado di
superare la collina ossia la particella classica
sara in grado di sormontare la barriera di
potenziale e proseguire oltre
se E lt V0 il carrello non sara in grado di
superare la collina e ritornera indietro, ossia
la particella classica verra riflessa dalla
barriera di potenziale
Barriera di potenziale
turning point posizione in cui si ha E V0
ossia posizione nella quale lenergia cinetica
del carrello si annulla
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V(x) V0 per 0 lt x lt L V(x) 0 per x lt 0 e
xgtL
per risolvere il problema occorre calcolare e
raccordare fra di loro le soluzioni stazionarie
per
3 regioni spaziali
x 2 regioni energetiche 6 soluzioni
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Effetto tunnel
Stati di riflessione E lt V0
Secondo la meccanica quantistica, la particella
può passare nella regione con x gt L, cioè esiste
una probabilità finita che londa di materia ad
essa associata penetri attraverso la barriera,
giungendo nella regione x gt L
quindi, la particella non solo puo venire
riflessa (unico risultato possibile
classicamente) ma puo anche essere trasmessa
oltre la barriera.
tale situazione viene denominata effetto tunnel
Onda stazionaria
Onda piana
http//www.westga.edu/jhasbun/osp/Potential_Barri
er.htm
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Caso analogo (uguale!!) alla buca di potenziale
finita, ma diverso dal caso classico
supponiamo di avere a sinistra una sorgente di
elettroni con E lt V0
classicamente la particella rimarrebbe nella zona
I perche rimbalza in x 0
quantisticamente il sistema è descritto dalle
stesse equazioni della buca di potenziale
unica differenza -V0 ? V0
per le soluzioni y(x) dell equazione di
Schroedingr indipendente dal tempo si ha
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soluzione generale per E lt V0
condizioni al contorno in 0 e in L ? 4 relazioni
fisso B,C,D,F non ho alcuna relazione di
quantizzazione!
svolgendo i conti
posto
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Effetto tunnel
Stati di riflessione E lt V0
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Effetto tunnel
E ³ V0
Vai al Physlets? 2003/physletprob/ch5_overview/5.5
.fig_33.html
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Effetto tunnel

• leffetto tunnel ha un ruolo in un numero
  notevole di situazioni tra cui
• decadimenti radioattivi dei nuclei (decadimento
  b-)
• Fusione nucleare
• Semiconduttori

• leffetto tunnel ha molte applicazioni
  tecnologiche, tra cui
• il diodo ad effetto tunnel in cui il flusso di
  elettroni (che passa attraverso il dispositivo
  per tunneling) può essere interrotto o permesso
  con grande rapidità (lt5ps) variando laltezza
  della barriera di potenziale (molto importante in
  applicazioni che richiedono risposte
  rapidissime).
• il Microscopio a Scansione per effetto Tunnel
  (STM)

www.iap.tuwien.ac.at/www/surface/STM_Gallery/stm_s
chematic.html
www.quantum-physics.polytechnique.fr/ Sez. 1.6
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Effetto tunnel microscopia ad effetto tunnel
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leffetto tunnel (R) dipende molto dallampiezza
della zona proibita classicamente
caratteristiche sensore fatto con una punta
conduttrice ( un atomo!) posta a breve distanza
dal campione (conduttore)
gli elettroni di conduzione passano dalla punta
al campione per effetto tunnel.
lintensità della corrente dipende dalla distanza
atomo della punta-atomo del campione!
il moto della punta sulla faccia del campione
permette la ricostruzione bidimensionale delle
posizioni degli atomi.
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Microscopia ad effetto tunnel
Costruzione di immagini con singoli atomi (IBM
Labs)
posizionamento di 48 atomi di Fe su un substrato
di Cu a 4K
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vai allesercizio ? decadimento alfa
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Effetto tunnel
Stati di riflessione E lt V0
Si può calcolare il Coefficiente di trasmissione
e quello di riflessione
Per il caso di un pacchetto donde si veda la
simulazione http//www.quantum-physics.polytechniq
ue.fr/ Sez. 1.5
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Il LASER
http//www.colorado.edu/physics/PhysicsInitiative/
Physics2000/lasers/lasers4.html
http//perg.phys.ksu.edu/vqm/laserweb/Ch-3/F3s5p1.
htm
http//ww2.unime.it/weblab/ita/laser/laser_ita.htm
http//phys.educ.ksu.edu/vqm/index.html
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Per le energie degli stati permessi si ottiene
m massa elettrone nnumero quantico
I valori di energia permessi sono detti
autovalori e le corrispondenti funzioni donda
autofunzioni
Il livello fondamentale (energia
minima) dellelettrone si ha per n1 e vale -13.6
eV.
Il livello fondamentale e quelli relativi ai
valori di n fino a 6 sono riportati a lato
Per si ottiene
cioè uno stato non quantizzato.
Lelettrone tende a restare nel suo stato
fondamentale. Può passare ad uno stato eccitato
solo assorbendo energia (ad esempio un fotone di
energia esattamente pari alla
differenza dei valori di energia dei due livelli
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Transizione tra livelli
Un elettrone che si trovi in uno stato eccitato
tende a portarsi a valori di energia inferiori
(ovviamente solo quelli permessi). Facendo ciò
emette fotoni con energie (e quindi frequenze e
lunghezze donda) ben definite. Le lunghezze
donda delle onde emesse durante tali
diseccitazioni (o transizioni tra i livelli) sono
dette righe. Latomo di idrogeno è pertanto
caratterizzato da ben definite righe di
assorbimento e di emissione. Le varie righe sono
poi raggruppate in serie (di Lyman, di Balmer, di
Paschen, ecc.)
E
n4
n3
n2
-3.4
Serie di Balmer
Perdita di energia per passaggio tra due stati
(transizione)
Serie di Lyman
n1
Lenergia è emessa sotto forma di energia
luminosa 1 fotone di energia ?E
-13.6
La serie di Balmer da luce visibile
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Come si è visto, lenergia dellelettrone nei
vari stati possibili allinterno dellatomo di
idrogeno dipende da un solo numero quantico n,
detto numero quantico principale
Autovalori
Invece le funzioni donda che descrivono tali
stati richiedono tre numeri quantici (lelettrone
può muoversi in uno spazio tridimensionale, per
cuivedi la trappola scatola retta )
n numero quantico principale (indica
lenergia dello stato) numero quantico
azimutale (indica il valore assoluto del momento
angolare) numero quantico magnetico
(orientamento spaziale del momento angolare)
n può avere solo valori interi 1, 2, 3, . , 8
può avere solo valori, interi, tra 0 ed n-1
può avere solo valori, interi, tra - ed
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Si è già detto che le funzioni donda per latomo
di idrogeno si ottengono risolvendo, in modo
rigoroso, lequazione di Schroedinger
tridimensionale
o, in forma compatta
Sfruttando anche il concetto di normalizzazione
si ottiene, per lo stato fondamentale
a è una costante detta raggio di Bohr può
essere assunto come il raggio efficace dellatomo
di idrogeno. Esso vale
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Poiché (per lo stato fondamentale)
dipende solo da r, assumiamo degli elementi di
volume di tipo strato sferico, cioè
Il termine , proporzionale alla
probabilità che lelettrone si trovi in dV,
diventa
Si definisce la densità radiale di probabilità
P(r) in modo che
Si ha quindi
densità radiale di probabilità P(r) per lo stato
fondamentale dellidrogeno
Si osserva che la probabilità più elevata si ha
per un valore di r pari al raggio di Bohr.
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Stato fondamentale dellatomo di idrogeno (n1)
Per un elettrone in questo stato i valori
permessi per i numeri quantici principale,
azimutale e magnetico sono
Stati dellatomo di idrogeno con n2
Esistono quattro stati dellatomo di idrogeno
possibili in questo caso
Per questi quattro stati lenergia dellelettrone
è la stessa, poiché questa dipende solo dal
numero quantico principale, come visto con
la (sono stati chiamati degeneri)
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The near field and far field, along with the
transition zone are regions in the field of
electromagnetic radiation that emanates from an
antenna. Certain behavior characteristics of
electromagnetic fields dominate at one distance
from the radiating antenna, while a completely
different behavior can dominate at another
location. Defined boundary regions categorize
these behavior characteristics. of
electromagnetic fields as a function of The
regional boundaries are always measured as a
function of a ratio of the distance from the
radiating source to the wavelength of the
radiation. Basically, the far-field, which
extends from about two wavelengths distance from
the antenna to infinity, is the region in which
the field acts as "normal" electromagnetic
radiation. The power of this radiation decreases
as the square of distance from the antenna, and
absorption of the radiation has no effect on the
transmitter. By contrast, the near-field, which
is inside about one wavelength distance from the
antenna, is a region in which there are strong
inductive and capacitative effects from the
currents and charges in the antenna, which do not
behave like far-field radiation. These effects
decrease in power far more quickly with distance,
than does the far-field radiation power. Also,
absorption of radiated power in this region does
have effects which feed-back to the transmitter,
increasing the load on the transmitter that feeds
the antenna by decreasing the antenna impedance
that the transmitter sees. Thus, the transmitter
can sense that power has been absorbed from the
near-field zone, and if this power is not
absorbed, the transmitter does not draw as much
power. The transition zone between these regions
is the distance from one to two wavelengths from
the antenna, in which both near and far field
effects are important, and in which near field
behavior dies out and ceases to become important,
leaving far-field effects as the dominant
interaction. The image to the right shows these
regions and boundaries. It must be emphasized
that such regions categorize field behaviors
which vary, even within the region of interest.
Thus, the boundaries for these regions are
approximate "rules of thumb", as there are no
precise cutoffs between them (all behavioral
changes with distance are smooth changes). Even
when precise boundaries can be defined in some
cases, based primarily on antenna type and
antenna size, but even in such cases, experts may
differ in nomenclature used to describe the
regions.
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Evanescent wave applications In optics and
acoustics, evanescent waves are formed when waves
travelling in a medium undergo total internal
reflection at its boundary because they strike it
at an angle greater than the so-called critical
angle The physical explanation for the existence
of the evanescent wave is that the electric and
magnetic fields (or pressure gradients in the
case of acoustical waves) cannot be discontinuous
at a boundary, as would be the case if there were
no evanescent wave-field. In quantum mechanics
the physical explanation is exactly analogousthe
Schrödinger wave-function representing particle
motion normal to the boundary cannot be
discontinuous at the boundary. More generally,
practical applications of evanescent waves can be
classified in the following way. (1) Those in
which the energy associated with the wave is used
to excite some other phenomenon within the region
of space where the original travelling wave
becomes evanescent (for example, as in the total
internal reflection fluorescence microscope.
(2) Those in which the evanescent wave
"couples" two media in which travelling waves are
allowed, and hence permits the transfer of energy
or a particle between the media (depending on the
wave-equation in use), even though no
travelling-wave solutions are allowed in the
region of space between the two media. An example
of this is so-called wave-mechanical tunnelling