CRITERIO OBJETIVO EN LA COMPARACION DE CAPITALES FINANCIEROS

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CRITERIO OBJETIVO EN LA COMPARACION DE CAPITALES
FINANCIEROS

• PRINCIPIO DE COMPARACION DE CAPITALES
• La comparación de capitales se hace de forma
  indirecta a través de las proyecciones de las
  cuantías a un momento arbitrario que denominamos
  p.
• Para un punto p y dado un capital (C t), existe
  una cuantía V tal que el capital (C t) ? (V
  p).
• Este principio determina el criterio de
  comparación en que se basa toda la asignatura
• Dos capitales (C1 t1 ) ? (C2 t2 ) serán
  equivalentes cuando se verifique que V1 V2

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CRITERIO OBJETIVO EN LA COMPARACIONDE CAPITALES
FINANCIEROS

• Es necesario un criterio objetivo que permita la
  comparación de capitales a través de su
  proyección en un momento p.
• Esa proyección se va a realizar a través del
  concepto de Ley Financiera, por lo que podemos
  decir que la ley financiera es la expresión
  matemática de ese criterio objetivo de
  comparación.
• DEFINICION DE LEY FINANCIERA
• Se llama ley financiera a la expresión matemática
  que permite obtener el capital sustituto en p
  (V p), de un capital dado (Ct), a través de la
  siguiente expresión VF(C,t,p)
• La Ley financiera es función de tres variables
  la cuantía del capital (C), su vencimiento (t) y
  el punto de comparación (p), aunque por la
  aplicación de una de sus propiedades se puede
  decir que es solo función del vencimiento del
  capital y el punto de comparación.

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CRITERIO OBJETIVO EN LA COMPARACION NO INMEDIATA
DE CAPITALES FINANCIEROS

• EJEMPLO DE LEY FINANCIERA
• Sea F(t,p) 10,1(p-t), con el punto p2. Se
  pide encontrar el capital sustituto en p del
  capital (100.000,0).
• SOLUCIÓN
• V 100.000F(0,2) 100.00010,1(2-0)
  120.000
• LUEGO (100.000,0 ) ? (120.000,2 )

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MAGNITUDES DERIVADAS FACTOR FINANCIERO

• Sea L(t,p) 10,1(p-t), con p2
• Encontramos el capital sustituto en p de
  (100.000,0)
• M 100.000 L(0,2) 100.000 10,1(2-0)
  120.000
• Calculamos ahora la cuantía (C2,1) equivalente a
  (100.000,0). Si (C2,1) es equivalente a
  (100.000,0), entonces tienen el mismo capital
  sustituto en p, es decir
• 100.00010,1(2-0) C2 10,1(2-1) ? C2
  109.090,9
• Al despejar C2 de la anterior ecuación
  observamos lo siguiente
• es decir, que la cuantía del capital equivalente
  en el momento 1 se obtiene multiplicando la
  cuantía del capital con vencimiento en 0 por un
  número (1,090909) que se obtiene como cociente de
  leyes. Ese cociente es una magnitud derivada que
  llamamos factor de capitalización (porque
  trabajamos con la ley financiera de
  capitalización). Si hubiéramos trabajado con una
  ley de descuento tendríamos el factor de
  descuento.

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MAGNITUDES DERIVADAS RÉDITO

• Se define como el complemento a la unidad del
  factor, expresado en valor absoluto.
• En el ejemplo anterior, el rédito sería 1,090909
  -1 0,090909
• Lo que mide realmente es la variación por unidad
  de cuantía que experimenta un capital que se
  traslada a otro momento. El rédito, por tanto,
  sólo mide la variación por unidad de cuantía
  (incremento o disminución) sin tener en cuenta el
  intervalo temporal en el cual se produce dicha
  variación.
• POR ESTO EL RÉDITO NO ES UNA BUENA MEDIDA
• DE RENTABILIDAD O COSTE

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MAGNITUDES DERIVADAS TANTO

• Se define como el resultado de dividir el rédito
  entre la amplitud del intervalo considerado. Es
  decir, a diferencia del rédito, el tanto sería
  la variación por unidad de cuantía y unidad de
  tiempo.
• En el ejemplo que venimos analizando, el tanto
  sería igual a
• El tanto sí es una buena medida de rentabilidad o
  coste de una operación, ya que mide la variación
  por unidad de cuantía y tiene en cuenta el
  intervalo temporal en el que se produce dicha
  variación.
• Para comparar alternativas a través de los tantos
  con el fin de decidir cual de ellas es la más
  rentable o la menos costosa es preciso comparar
  tantos homogéneos, esto es, tantos calculados con
  la misma ley de valoración así como para la misma
  frecuencia temporal.
• POR ESTO ES UNA BUENA MEDIDA DE RENTABILIDAD O
  COSTE

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DISTINCION ENTRE LEYES SUMATIVAS Y LEYES
MULTIPLICATIVAS

• Las leyes sumativas son aquellas que NO acumulan
  intereses, es decir, los intereses que se van
  generando no se incorporan al capital para a su
  vez generar nuevos intereses.
• Por ejemplo, sea la Ley L(z) 10,1z, con
  zp-t ? 0.
• El capital (100.000,0) se capitaliza hasta p1, y
  se obtiene un montante de 110.000. Es decir, los
  intereses en este primer tramo ascienden a 10.000
  u.m.
• Al no acumularse los intereses, en el momento 1
  volvemos a disponer de un capital de 100.000 u.m
  que capitalizamos hasta p2, volviendo a obtener
  el mismo montante de 110.000 u.m (el mismo
  capital y durante el mismo período genera el
  mismo montante). Es decir, los intereses vuelven
  a ser de 10.000 u.m.
• Si se proyecta directamente el capital
  (100.000,0) hasta p2, se obtiene un montante de
  120.000 u.m, es decir, los intereses ascienden a
  20.000 u.m, que es justamente la suma de los
  intereses generados parcialmente.

100.000
110.000
110.000
0
1
2
120.000
100.000
2
0
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DISTINCION ENTRE LEYES SUMATIVAS Y LEYES
MULTIPLICATIVAS

• Las leyes multiplicativas son aquellas que SÍ
  acumulan intereses, es decir, los intereses que
  se van generando parcialmente se incorporan al
  capital para a su vez generar nuevos intereses.
• Sea la Ley L(z) (10,1)z , con z p-t ? 0.
• El capital (100.000,0) se capitaliza hasta p1, y
  se obtiene un montante de 110.000. A
  continuación, trasladamos ese capital hasta el
  momento 2, obteniendo un montante de 121.000 u.m.
  Es decir, los intereses han ascendido en total a
  21.000 u.m.
• Si ahora capitalizamos el capital (100.000,0)
  directamente hasta el momento 2, se obtiene un
  capital de 121.000 u.m, con unos intereses
  generados de 21.000 u.m, exactamente igual que
  cuando se realizaba la capitalización en dos
  fases, con la capitalización de los intereses
  intermedios.

100.000
110.000
121.000
0
1
2
121.000
100.000
0
2
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LEYES FINANCIERAS CAPITALIZACIÓN SIMPLE

• Definición Es una ley sumativa (los intereses
  no generan intereses) y estacionaria y se emplea,
  sobre todo, para valorar operaciones a corto
  plazo.
• Expresión L(t,p)1i(p-t) con pgtt e igt0 /
  L(z)1iz con zp-t
• Montante MCL(z) C(1iz)
• Interés I M-C C(1iz) C Ciz
• Tantos equivalentes Para que la equivalencia de
  capitales se mantenga al cambiar la unidad de
  medida del tiempo (por ejemplo, en vez de
  trabajar con años trabajamos con meses) es
  necesario obtener el tipo de interés
  correspondiente a esa nueva unidad temporal (im)
  que sea equivalente al tipo de interés anual (i).
  
• El proceso de transformación es sencillo a
  partir de la siguiente igualdad

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LEYES FINANCIERAS CAPITALIZACIÓN COMPUESTA

• Definición Es una ley multiplicativa (los
  intereses generan intereses) y estacionaria y se
  emplea, sobre todo, para valorar operaciones a
  largo plazo.
• Expresión L(t,p)(1i)p-t con pgtt e igt0 /
  L(z)(1i)z con zp-t
• Montante MCL(z) C(1i)z
• Interés I M-C C(1i)z-C
• Tantos equivalentes Para que la equivalencia de
  capitales se mantenga al cambiar la unidad de
  medida del tiempo (por ejemplo, en vez de
  trabajar con años trabajamos con meses) es
  necesario obtener el tipo de interés
  correspondiente a esa nueva unidad temporal (im)
  que sea equivalente al tipo de interés anual (i).
  
• El proceso de transformación se realiza a
  partir de

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LEYES FINANCIERAS DE CAPITALIZACIÓN TIPOS DE
INTERÉS

• Los distintos tipos (tantos) de interés que nos
  podemos encontrar a la hora de valorar
  operaciones financieras son los siguientes
• i Tipo o tanto de interés anual.
• im Tipo o tanto de interés aplicable a una
  fracción del año (meses, trimestres, semestres,
  ), donde m indica las veces en que se divide
  el año meses (m12), trimestres (m4), semestres
  (m2),
• Jm Tanto nominal de frecuencia m. Es la
  proyección aritmética anual del correspondiente
  tipo de interés aplicable a una fracción del año
  (Jmmim). Su validez es meramente informativa.

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LEYES FINANCIERAS DE CAPITALIZACIÓN TANTOS
NOMINALES

• CAPITALIZACIÓN SIMPLE
• Cuando se trabaja con la capitalización simple
  no cabe distinguir entre tanto nominal y tipo de
  interés anual porque al operar con estas leyes
  los intereses parciales no generan intereses, es
  decir i imm J(m).
• CAPITALIZACIÓN COMPUESTA
• En cambio, cuando se valora una operación
  financiera con la capitalización compuesta, hay
  que distinguir entre el tipo o tanto de interés
  anual y el tanto nominal de frecuencia m, porque
  en este caso los intereses generados parcialmente
  se acumulan al capital inicial para generar a su
  vez nuevos intereses. De tal forma que siempre se
  verifica que i gt Jm. La relación entre el tanto
  nominal (Jm) , el tanto aplicable a una fracción
  del año (im) y el tanto anual (i) es la
  siguiente

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LEYES FINANCIERAS DESCUENTO COMERCIAL

• Definición Es una ley sumativa (los descuentos
  parciales no generan descuentos) y estacionaria y
  se emplea, sobre todo, para valorar operaciones a
  corto plazo.
• Expresión A(t,p)1-d(t-p) con tgtp y dgt0 /
  A(z)1-dz con zt-p
• Valor descontado V0CA(z) C(1-dz)
• Descuento D C-V0 C-C(1-dz) Cdz
• Tantos equivalentes Para que la equivalencia de
  capitales se mantenga al cambiar la unidad de
  medida del tiempo (por ejemplo, en vez de
  trabajar con años trabajamos con meses) es
  necesario obtener el tipo de descuento
  correspondiente a esa nueva unidad temporal (dm)
  que sea equivalente al tipo de descuento anual
  (d).
• El proceso de transformación es sencillo a
  partir de la siguiente igualdad

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RELACIÓN ENTRE EL PARÁMETRO i DE LA LEY DE
CAPITALIZACIÓN SIMPLE Y EL PARÁMETRO d DE LA LEY
DE DESCUENTO SIMPLE COMERCIAL

• El tipo anual de interés en capitalización simple
  (i) y el tipo anual de descuento en descuento
  comercial (d) no tienen el mismo significado.
• Si tuvieran el mismo significado se tendría que
  verificar que, para un mismo valor numérico de
  ambos parámetros (di), el resultado de
  capitalizar el valor descontado de una unidad
  monetaria durante un período de z años, tendría
  que ser igual a la unidad monetaria de partida.
  Podemos comprobar que eso no ocurre a través de
  la expresión
• Para que ambos parámetros sean equivalentes se
  tiene que verificar que la anterior relación es
  igual a 1, es decir, que el resultado de
  capitalizar, durante un período de tiempo
  determinado, el valor descontado de una unidad
  monetaria es igual a esa misma unidad monetaria.
• De la igualdad anterior se obtienen los valores
  de i y d que son equivalentes

1 u.m
V01-dz
(1-dz)(1iz)1
V01-dz
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LEYES FINANCIERAS DESCUENTO COMPUESTO

• Definición Es una ley multiplicativa (los
  descuentos parciales generan descuentos) y
  estacionaria y se emplea, sobre todo, para
  valorar operaciones a largo plazo.
• Expresión A(t,p)(1-d)t-p (1i)-(t-p) con tgtp
  , dgt0 e igt0
• A(z)(1-d)z(1i)-z con zt-p
• Esta ley se puede expresar de dos formas
• - En función del parámetro i (tanto o tipo de
  interés anual)
• - En función del parámetro d (tanto de
  descuento anual)
• Valor descontado V0CA(z) C(1-d)zC(1i)-z
• Descuento D C-V0 C-C(1-d)z
• Tantos equivalentes La equivalencia de capitales
  se mantiene cuando se cambia la unidad de medida
  del tiempo si los tantos de descuento se adaptan
  a la nueva medida del tiempo.