PowerPoint-Pr

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Hochleistungskeramik

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Gehäuse für Halbleiterchip

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Anforderungen an Substratwerkstoffe

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Kondensator Prinzip
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Kondensatoren

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Beispiele für Funktionskeramiken
Ionenleiter
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Lineare Dielektrika

• Bandlücke ca. 100 mal grösser als die thermische
  Energie bei 300 K d.h. gt ca. 2.5 eV
• sind auch in der Regel durchsichtig (wenn keine
  Streuung an den Korngrenzen vorkommt), d.h. ein
  Photon von 400 nm Wellenlänge (ca. 3 eV) ist
  nicht in der Lage ein Elektron-Loch-Paar zu
  erzeugen.
• Somit lässt sich abschätzen, dass die Isolatoren
  eine Bandlücke von mindestens 2.5 - 3.0 eV
  haben.

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PolarisationReaktion des Materials auf ein
E-Feld
Polarisation Makroskopisches Dipolmoment pro
Volumen.
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Dielektrizitätszahl ?r, ein Mass um wieviel
sich die Kapazität eines Kondensators erhöht
 Q Ladung C C Kapazität F U Spannung V
C Kapazität mit Dielektrikum C0 Kapazität im
Vakuum er Dielektrizitätszahl
Die Dipole kompensieren sich im Innern des
Dielektrikums. Nur auf den Oberflächen entsteht
Ladung entgegengesetzten Vorzeichens.
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Dielektrizitätszahlen verschiedener Materialien.
ce e - 1 ist die dielektrische
Suszeptibilität.
 
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Feld im Kondensator
Das Feld im Dielektrikum wirkt dem Feld des
Kondensators entgegen und schwächt dieses ab.
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Dielektrische Verluste
Ein idealer Kondensator ohne Dielektrikum zeigt
einen unendlich gros-sen Durchgangswiderstand
wenn Gleichspannung angelegt wird.
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Komplexe Dielektrizitätskonstante
er er - ier
(1.3)   erRealteil von er erImaginärteil von
er, Verlustziffer
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Blindstrom Ic Verlustfaktor d tand
Für Ladung Q und den Blindstrom Ic bei der
Spannung V gilt   Q CV Ic dQ/dt CdV/dt
iwCV(t) wC0 expi(wtp/2)

L Blindleistung Lq Wirkleistung Q
Qualitätsfaktor (Verhältnis zwischen
gespeicherter und verlorener Energie)
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Polarisationsarten
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Polarisierbarkeit a
E
Polarisierbarkeit
p a E
?
Die in einem Matereial sich einstellende
Polarisation ist in der Regel die Summe
unterschiedlicher Polarisationsmechanismen, die
gleichzeitig auftreten können. So ist z.B. die
Elektronenpolarisation in jedem Material zu
finden.
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Dielektrizitätszahl und Polarisation
Dielektrische Verschiebung
D e0 E P D e E mit e eo er D
e E e0 er E e0 E P

Hieraus definiert sich die Polarisation
 P (er - 1) e0 E P ce e0 E (1.11)
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Polarisation auf mikroskopischer Ebene
Die Polarisation P ist gleich dem totalen
Dipolmoment, das im Material durch ein
elektrisches Feld induziert wird P SNi
µi (1.12)   Ni Anzahl der Dipole des Types i mi
durschnittliches Dipolmoment des Types i mi
ai Eloc wobei ai die Polarisierbarkeit des
einzelnen Bausteins bezeichnet.   Damit wird die
Gesamtpolarisation zu   P E loc SNiai
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Clausius-Mosotti-Gleichung
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Frequenz- und Temperaturabhängigkeit
Für den Fall der Elektronen- und
Ionenpolarisation (Verschiebungspolarisation)
verhalten sich die Elektronen und Ionen in einer
ersten Annäherung wie Massen an einer Feder, so
dass ihre Rückstellkraft proportional zur
Auslenkung ist.
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Frequenz- und Temperaturabhängigkeit
Trägheitskraft Reibungskraft elastische
Federkraft Q Ladung Wechselfeld mit
Anregungsfrequenz w
Für E0 muss man natürlich das lokale Feld
einsetzen !
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Lösung
Der induzierte Dipol m(t) (hier komplex!) ist die
Auslenkung x(t) mal der Elementarladung -e
c e - 1 folgt
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Lösung
cr? die Suszeptibilität für den Grenzfall sehr
hoher Frequenzen
Real- und Imaginärteil trennen
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Lösung
Die Resonazfrequenz w0 der Verschiebungspolarisati
on ändert sich nicht mit der Temperatur! w0 der
Elektronenpolarisation liegt ungefähr bei n
10131015 Hz.
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Maxwellsche Beziehung
Ist die Elektronenpolarisation der einzige
Beitrag zu er, so gilt die Maxwellsche
Beziehung     n2 er (1.28) n
Brechungsindex   Gleichung 1.17 vereinfacht sich
dann zu
Aus dieser Beziehung lassen sich für eine grosse
Zahl von Kristallen empirische Werte der
elektrischen Polarisierbarkeit bestimmen.
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Orientierungspolarisation 1
Festkörper mit permanenten Dipolen auf
Gitterplätzen in einem elektrischen Feld

• Vereinfachungen
• das permanente Dipolmoment m eines Dipols ist
  Temperatur- und Feld unabhängig.
•   das lokale Feld wird vernachlässigt.
• die Dipole können frei rotieren und somit jede
  Ausrichtung bezüglich dem Feld einnehmen.

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Orientierungspolarisation 2
zwei Probleme a) ein thermisches und b) ein
zeitliches.

1. Der Ausrichtung der Dipole im E-Feld wirkt ihre
   thermische Bewegung entgegen Thermisches Problem
2. zeitliche Problem kommt ins Spiel mit der
   Trägheit und der Reibung bei der Ausrichtung der
   Dipole im Feld

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Orientierungspolarisation 3Thermisches Problem
a)    
Abb. 1.7
Dem Bestreben des E-Feldes, die Dipole
auszurichten, wirkt die thermische Bewegung
entgegen. Die potentielle Energie eines Dipols in
einem Winkel ? zum Feld ist   (1.30)   Die
Anzahl Dipole N, die in einem Winkel ? zum Feld
ausgerichtet sind (Abb. 1.7), ergibt sich über
die Bolzmann-Verteilung und mit   d? 2? sin ?
d? (1.31)   zu   (1.32) k Bolzmankonstante   Je
des der Dipole trägt zur Gesamtpolarisation mit
?m? cos ?   Für den aussenstehenden Betrachter
erscheint, es als ob jedes Molekül ein
durchschnittliches Dipolmoment trägt. (1.33)
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Orientierungspolarisation 4Thermisches Problem
L(x) Langevin Funktion. Nützlich bei der
Beschreibung des Sättigungsverhaltens der
Orientierungspolarisation
Die Langevinfunktion beschreibt die
Orientierungsverteilung von Dipolen, die in einem
elektrischen Feld ausgerichtet werden gegen die
thermische Gleichverteilung
L(x) x/3
Annähernd lineares Dielektrikum Bei xlt1
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Zeitliches Problem
. Ist w gtgt wr tritt gar nicht auf, d.h. das
äussere Feld kann mit den Dipolen gar nicht in
Wechselwirkung treten, da es einfach zu schnell
ist. Für den Fall w lt wr findet eine
Wechselwirkung statt und die Re-laxationsdifferent
ialgleichung ergibt sich wie folgt
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Zeitliches Problem
Mit
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Orientierungspolarisation zeitl. Problem
für w ? 0 ist ?orA ??or
?or0   für w ? ? ist
?or0
?or0 für ?r.?r 1 ? Resonanz- bzw.
Dispersionsfall
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Orientierungspolarisation zeitl. Problem
Die Relaxationsfrequenz ist wr 1/t. Die Lage
der Relaxationsfrequenz ist also im Gegensatz zur
Resonanzfrequenz bei der Verschiebungspolarisation
sehr stark von der Temperatur abhängig. Die
Relaxationsfrequenz hängt mit   (1.43)   von
der Temperatur ab.
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Diffusionspolarisation langsamer Platzwechsel
Aus der Integration mit P(t  0)  0 folgt
Polarisationsfeld E  E0 eiwt
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Diffusionspolarisation langsamer Platzwechsel
Wird der erste, zeitlich kurze Übergangsterm
vernachlässigt, so gilt durch Vergleich mit
Gleichung 1.10 Die Debye Gleichungen
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Diffusionspolarisation langsamer Platzwechsel
Die Temperaturabhängigkeit der Relaxationszeit
ist wiederum gegeben durch   (1.50)   wobei Qa
die Aktivierungsenergie für die elektrische
Leitfähigkeit durch die Ionen darstellt.
Bei der Orientierungspolarisation und
Diffusionspolarisation ändert sich die
Relaxtionsfrquenz wr mit der Temperatur!
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Polarisationen Überblick
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http//www.gamry.com/App_Notes/EIS_Primer/EIS_Prim
er.htmAbout_The_EIS_Primer
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(No Transcript)
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(No Transcript)
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(No Transcript)
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(No Transcript)
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(No Transcript)
44
(No Transcript)
45
(No Transcript)
46
(No Transcript)
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Impedanzspektroskopie
eine frequenzabhängige, komplexe
Übertragungsfunktion für das System aus
Ausgangssignal dividiert durch das Eingangssignal
Bei der Impedanz ist das Eingangssignal die
angelegte Spannung und das Ausgangssignal die
Stromantwort. Das heisst, die Impedanz ist der
Wechselstromwiderstand eines elektrischen
Schaltkreises
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Admittanz
Als Admittanz wird die Wechselstromleitfähigkeit
eines Schaltkreises bezeichnet. Dabei gilt bei
Anlegen einer Wechselspannung mit einer
festen Winkelfrequenz und für einen Strom
mit einer Phasenverschiebung um den Winkel j bei
dieser Frequenz für die Impedanz
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Impedanz
6.04.05
ohmscher Widerstand Kapazität Induktivität
Nicht ideale Bauelemente CPE
Für n 1 und A 1/C geht dieses CPE in eine
ideale Kapazität, für n 0 und A R in einen
idealen ohmschen Widerstand über. Für n -1 und
A L erhält man eine ideale Induktivität. Für n
0.5 erhält man die sogenannte Warburg-Impedanz
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Impedanz-Plot
in Reihe
parallel
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Impedanz-Plot
Ersatzschaltbild und Impedanzplot für einen
elektrochemischen Prozess mit ohmschen
Elektrolytwiderstand (RE), Ladungstransferwiders
tand (Rct), Doppelschichtkapazität (Cd) sowie
Diffusionsschicht (WB).
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Nyquist Diagramm
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Bode Plot
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KompleximpedanzSOFC Pt-Anode.
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KompleximpedanzSOFC Pt-Anode.
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Beispiel Brennstoffzelle
Nyquist Diagramm einer CeO2(Gd) Probe bei 149C
im Frequenz-bereich von 0.1 2 MHz. Als inset
ist das Ersatzschaltbild dargestellt