Funkce

1
Funkce

• Pojem funkce

2
Funkce

• vyjadruje závislost dvou velicin
• veliciny z oblasti fyziky, biologie, statistiky,
  ruzné obory techniky,
• závislost lze vyjádrit graficky (graf), rovnicí
  nebo tabulkou

Úkol Uvedte príklady závislosti dvou velicin.
Napr. závislost dráhy na case, hmotnost telesa
na jeho objemu (fyzika), závislost obsahu ctverce
na délce jeho strany, .
3
(No Transcript)
4
Funkce - príklady

1. Sestavte tabulku závislosti obsahu obdélníku na
   délce jeho jedné strany. Platí S a.b, a  6 cm,
   b ? 1, 2, 3, 4, 5, 7, 8, 9, 10 cm.

b (cm) 1 2 3 4 5 6 7 8 9
S (cm2)
b (cm)
S (cm2) 6 12 18 24 30 36 42 48 54
5
graf
y (S)
x (b)
6
Funkce - príklady

• 2. Sestavte tabulku závislosti dráhy s ujeté
  autem na case t, víte-li, že prumerná rychlost
  auta v  75 km/h a pro cas t platí t ? 1, 2, 3,
  4, 5, 6 h.

Rovnice s v . t s 75 . t
t (h) 1 2 3 4 5 6
s (km)
t (h)
s (km) 75 150 225 300 375 450
7
Funkce - definice

• Funkcí f nazýváme prirazení, které každému prvku
  dané množiny D prirazuje práve jedno reálné
  císlo.
• Množinu D nazýváme definicní obor funkce f.

• Funkce f je dána
• vzorcem (rovnicí) y3x2
• tabulkou
• grafem

8
Funkce - príklady

1. Sestavte tabulku závislosti obsahu obdélníku na
   délce jeho jedné strany. Platí S a.b, a  6 cm,
   b ? 1, 2, 3, 4, 5, 7, 8, 9, 10 cm.

b (cm) 1 2 3 4 5 6 7 8 9
S (cm2)
b (cm)
S (cm2) 6 12 18 24 30 36 42 48 54
9
U následujících obrázku rozhodnete, zda se jedná
o grafy funkcí.
10
Graf funkce
11
(No Transcript)
12
(No Transcript)
13
(No Transcript)
14
(No Transcript)
15
Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN
1802-4785, financovaného z ESF a státního
rozpoctu CR. Provozováno Výzkumným ústavem
pedagogickým v Praze.
16
Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN
1802-4785, financovaného z ESF a státního
rozpoctu CR. Provozováno Výzkumným ústavem
pedagogickým v Praze.
17
Funkce - zápis

• y f(x), x ? D
• (cteme prvku x množiny D je prirazeno funkcí f
  reálné císlo y)

18
Funkce - pojmy

• promenná x nezávisle promenná
• promenná y závisle promenná
• množina D definicní obor (množina všech
  reálných císel - x, je dána s funkcí)
• množina H množina hodnot funkce (množina všech
  reálných císel - y, která jsou danou funkcí f
  prirazena prvkum jejího D - x)

19
Funkce - graf

• Grafem funkce y f(x), x ? D nazýváme množinu
  všech bodu roviny, které mají souradnice x, y

x
20
Funkce - príklady

• Zapište alespon deset hodnot funkcí
• y x2 1, D R c)

• Sestrojte graf funkce
• y 2x, D -2, -1, 0, 1, 2
• y 2x, D R

3. Sestrojte na milimetrový papír grafy funkcí
ze cvicení 1.
21
Funkce - príklady

• 4. Sestavte tabulku funkce dané rovnicí m
  ?.V, kde ? 7,8 g/cm3 a V? 1, 2, 3, 4, 5, 6
  cm3.

5. Vyberte z uvedených tabulek ty, které mohou
být zadáním funkce (znovu si precti, jak je
definována funkce).
x 1 2 3 4 5
y 3 6 9 12 15
x 1 1 2 2 3
y 1 2 3 4 5
x 1 2 3 4 5
y 1 1 2 2 3
22
Funkce príklady rešení

1. Zapište alespon deset hodnot funkcí

x -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6
y x2 1

10 5 2 1 2 5 10 17 26 37

-0,5 -1 -2 -4 -10 10 4 1 0,5 0,25
x -2 -1 -0,5 -0,25 -0,1 0,1 0,25 1 2 4


0 1 1,4 2 2 2,2 3 4 5 6
x 0 1 2 3 4 5 9 16 25 36

23
Funkce príklady rešení

1. Sestrojte graf funkce

x -2 -1 0 1 2
y 2x
x -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4
y 2x

-4 -2 0 2 4

-8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8
y
y
5
5
4
4
3
3
2
2
1
1
0
0
0
x
x
1
2
3
4
-4
-3
-2
-1
1
2
3
4
-4
-3
-2
-1
-1
-1
-2
-2
-3
-3
-4
-4
-5
-5
24
0
25
Funkce príklady rešení
4. Sestavte tabulku funkce dané rovnicí
m  ?.V, kde ? 7,8 g/cm3 a V? 1, 2, 3, 4, 5, 6
cm3.

7,8 15,6 23,4 31,2 39 46,8
V (cm3) 1 2 3 4 5 6
m (kg)
26
Funkce príklady rešení
5. Vyberte z uvedených tabulek ty, které mohou
být zadáním funkce.
x 1 2 3 4 5
y 3 6 9 12 15
je funkce
x 1 1 2 2 3
y 1 2 3 4 5
není funkce (císlu jedna jsou prirazeny dve
hodnoty 1 a 2, císlu dve také)
x 1 2 3 4 5
y 1 1 2 2 3
je funkce