Vad inneb

1
Vad innebär det att kunna gymnasiets matematik?
En diskussion om en tolkning av gymnasiets
kursplaner

• Torulf Palm
• Umeå universitet

2
Traditionellt upplägg i kursplaner

• Innehållet som en lista över ämnes-moment,
  begrepp, metoder, tekniker
• Ex kunna arbeta med räta linjens ekvation i
  olika former samt lösa linjära olikheter och
  ekvations-system, med grafiska och algebraiska
  metoder
• Inledande beskrivning av övergripande mål i
  allmänna termer

3
Kursplaneinnehåll

• Ämnets syfte
• Mål att sträva mot
• Ämnets karaktär och uppbyggnad
• Mål som eleverna ska ha uppnått
• efter avslutad kurs
• Betygskriterier

4
Nackdelar med detta upplägg

• Kunnandet blir identifierat med listan över
  ämnesmoment och metoder
• Detta kan ge en kraftig reduktion av bilden av
  ämneskunskapen som förs fram i styrdokumenten

5
Andra upplägg

• NCTMs Principles and Standards (www.nctm.org)
• KOM-projektet (pub.uvm.dk/2002/kom)
• TIMSS (nces.ed.gov/timss)
• PISA (www.pisa.oecd.org)

6
Kompetenser och ämnesområden
Kompetenser
(Del)ämnesområden
7
Kompetenser(Processmål, förmågor)

• Problemlösningskompetens
• Algoritmkompetens
• Begreppskompetens
• Modelleringskompetens
• Resonemangskompetens
• Kommunikationskompetens

8
Problemlösningskompetens

• Kunna lösa uppgifter där uppgifts-lösaren inte
  har någon färdig lösningsmetod tillgänglig.
• Tillämpa sina kunskaper i en ny situation.
• Matematisk problemlösning en skapande
  aktivitet, Problemlösning process som kräver
  tid, mål om användning utanför skolan, Ev.
  betyder problem olika saker på olika ställen i
  kursplanen.

9
Exempel Problemlösningsuppgift (NKP MaC vt-96,
uppgift 13)

• Om funktionen f vet man följande
• f (7) 3 och
• för 7 lt x lt 9 gäller att 0,8 lt f (x) lt 1,2
• Bestäm största möjliga värde för f (9).

10
Algoritmkompetens

• Känna till och kunna använda för kursen relevanta
  rutinprocedurer.
• Effektivt vid rutinuppgiftslösning. Behövs för
  att kunna fokusera PL och underlättar lärande av
  nya begrepp och metoder. Eventuellt betyder
  problem rutinuppgift vid några ställen i
  kursplanen som t ex vid ett G-kriterium.

11
Exempel Algoritmkompetensuppgift(NKP MaC vt-00
uppgift 6)

• Bestäm med hjälp av derivata eventuella maximi-,
  minimi- eller terasspunkter till kurvan
• y 2x3 - 3x2.

12
Exempel på Algoritmkompetensuppgift(NKP MaD
vt-99, uppgift 9b)

• Triangeln ABC är given enligt figur. Beräkna
  arean av triangeln.
• (OBS! figuren är ej skalenlig)

13
Modelleringskompetens
Matematiska modelleringsprocessen
Matematisk modell
Matematiska resultat
Inommatematisk värld
Utommatematisk värld
Verklig modell
Tolkade resultat
Matematikuppgift
Rapporterade resultat
(Står mycket om i kursplanerna)
14
Exempel Modelleringskompetensuppgift

• Bestäm arean av bordet

15
Exempel 2

• Uppgift
• Anders bästa tid på 100 m löpning är 10 sekunder.
  
• Hur lång tid tar det för honom att springa 10 000
  m?
• Vanligt lösning
• 100 x 10 s 1000 s

16
Resonemangskompetens

• Argumentering som sker på allmänna logiska och
  speciella ämnesteoretiska grunder
• Odefinierat begrepp. Dock jfr andra ramverk.
  Kritisk granskning och bevis finns på flera
  ställen.

17
Exempel Resonemangsuppgift(NKP MaC vt-02,
uppgift 6)

• Förklara, med hjälp av en graf,
• varför derivatan till en konstant funktion är
  noll.

18
Begreppskompetens

• Förtrogenhet med innebörden av ett begrepps
  definition. Det inkluderar förmågan att använda
  innebörden av ett begrepp.
• Ämnet inte uppbyggt av fasta regler som endast
  skall läras utantill (Skolverket). Behövs för att
  lösa icke-rutin uppgifter utanför skolan och
  erfara matematikens skönhet och logik

19
Exempel Begreppskompetensuppgift(NKP MaC vt-98,
uppgift 5)

• Förklara, med hjälp av ett exempel, begreppet
  bortfall i en statistisk undersökning.

20
Exempel Begreppskompetensuppgift(NKP MaC vt-97,
uppgift 11)

• En kompis till dig, som läser samma mattekurs som
  du, kommer fram till dig och säger Jag fattar
  inte ett dugg av det här med derivata.
• Hjälp din kompis genom att förklara vad derivata
  är. Förklara så utförligt du kan och på så många
  sätt du kan.
• Du ska inte härleda eller beskriva
  deriveringsreglerna.

21
Exempel Begreppskompetensuppgift (NKP MaC vt-96,
uppgift 13)

• Om funktionen f vet man följande
• f (7) 3 och
• för 7 lt x lt 9 gäller att 0,8 lt f (x) lt 1,2
• Bestäm största möjliga värde för f (9).

22
Kommunikationskompetens

• Förmågan att kunna kommunicera om matematiska
  idéer och tankegångar såväl muntligt som i
  skriftlig form.
• Finns tydligt på flera ställen i kursplanen

23
Exempel Kommunikationskompetensuppgift(NKP MaC
vt-97, uppgift 11)

• En kompis till dig, som läser samma mattekurs som
  du, kommer fram till dig och säger Jag fattar
  inte ett dugg av det här med derivata.
• Hjälp din kompis genom att förklara vad derivata
  är. Förklara så utförligt du kan och på så många
  sätt du kan.
• Du ska inte härleda eller beskriva
  deriveringsreglerna.

24
Exempel Kommunikationskompetens-uppgift(NKP MaC
vt-98, uppgift 5)

• Förklara, med hjälp av ett exempel, begreppet
  bortfall i en statistisk undersökning.

25
Diskussionsfrågor