Presentaci

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EL APRENDIZAJE DE LAS MATEMÁTICAS
Definición
Es la ciencia que estudia mediante el
razonamiento deductivo las magnitudes y
cantidades (números, figuras geométricas), así
como sus relaciones realizando operaciones sobre
ellas (Larrouse)
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EL APRENDIZAJE DE LAS MATEMÁTICAS
Características que hacen difícil su aprendizaje

• Pensamiento desvinculado.
• Carácter lógico (lógica deductiva).
• La complejidad de sus conceptos.
• Alto grado de abstracción y generalización.
• Conocimientos interdependientes cuya estructura
  es jerárquica.
• Características del lenguaje matemático
• - Complejidad sintáctica
• - Peculiaridad semántica
• - Notación confusa. 2X x .

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MODELO COGNITIVO
CARACTERÍSTICAS PRINCIPALES
Enfatiza el carácter activo del aprendizaje y la
necesidad de construir sobre los conocimientos
previos.
Desinterés por la etiología última de la
dificultad.
Interés por el análisis de los procesos
cognitivos necesarios para realizar las distintas
actividades matemáticas (análisis de tareas) y
por sus requisitos.
Lógica de su propuesta de evaluación-intervención
Comparar los procesos cognitivos que el sujeto
pone en marcha con los que debería poner.
Interés por la ontogenia de las habilidades
matemáticas
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CLASIFICACIÓN DE LAS DF EL APREND ARITMÉTICA

• En función de los contenidos en los que presenta
  dificultades (González Pienda, 2000) .

• Dificultades en la adquisición de las nociones
  básicas y de los principios numéricos
• - Dificultades en la adquisición del
  concepto de número
• - Dificultades en el aprendizaje de la
  numeración y del sistema decimal
• Dificultades en la comprensión y realización de
  las operaciones matemáticas.
• Dificultades en la solución de problemas.

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LA ADQUISICIÓN DEL CONCEPTO DE NÚMERO
Modelo Piagetiano. Su adquisición implica

• - Comprender la constancia de número
  (correspondencia).
• Asociar número y cantidad.
• Comprender la iteración.

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LA ADQUISICIÓN DEL CONCEPTO DE NÚMERO
Requisitos (Piaget)
Razonamiento lógico

• - Noción de conservación de la materia.
• Clasificación (y comprensión de conjuntos).
• Seriación.
• - Reversibilidad.

Adquisición de los conceptos básicos
Términos cuantitativos (mucho, poco, nada, todos,
ninguno). Téminos comparativos (más/menos,
mayor, igual ..). Términos necesarios para
ordenar en función del tamaño. Términos
necesarios para ordenar en función del orden que
ocupan en una serie
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DIFICULTAD EN LA ADQUISICIÓN DE LAS NOCIONES
BÁSICAS Y EL CONCEPTO DE NÚMERO
DIFICULTADES EN LA ADQUISICIÓN DE LOS CONCEPTOS
BÁSICOS

• Términos cuantitativos (mucho, poco, todos,
  ninguno).
• Términos comparativos (más/menos, mayor, igual
  ..).
• Forma (círculo, cuadrado, triángulo).
• Orden (primero, último).
• Posición (encima, debajo.).
• Tiempo (hoy, mañana, ayer).

DIFICULTADES EN EL RAZONAMIENTO LÓGICO

• Clasificación.
• Ordenación.
• Conservación de la materia.
• La correspondencia.

DIFICULTADES PARA COMPRENDER EL CONCEPTO DE NÚMERO

• Asociar número y cantidad.
• La constancia de número.
• La comprensión de la iteración.

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LA NUMERACIÓN Y EL DOMINIO DEL SISTEMA DECIMAL
Gelman y Gallistel (1978).

• Principios
• Principio de correspondencia.
• Principio de orden.
• Principio de cardinalidad.
• Irrelevancia del orden de numeración.

• Supone
• Conocer los nombres de los números en su
  secuencia correcta.
• Saber cómo se escriben.
• Aprender las cantidades asociadas (incluyendo el
  cero).
• Conocer la estructura de los números
  (ej.,descomposición).
• Conocer el sistema decimal.
• Adquirir las estrategias necesarias para navegar
  por el sistema numérico (ej., inferir reglas de
  numeración).

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DIFICULTADES EN LA NUMERACIÓN Y EN EL SISTEMA
DECIMAL
DIFICULTADES EN LA COMPRENSIÓN DE LOS PRINCIPIOS
BÁSICOS Gelman y Gallistel (1978)

• Principio de correspondencia.        
• Principio de orden
• Principio de cardinalidad.
• Principio de la irrelevancia del orden de la
  numeración.

DIFICULTADES PARA COMPRENDER Y NAVEGAR POR EL
SISTEMA DECIMAL

• Dificultades para comprender el sistema decimal
  (unidades, decenas...).        
• Dificultades para comprender el cero.
• Dificultades para comprender el sistema decimal
  como un conjunto de elementos interrelacionados.
• Dificultades para inferir la regla de numeración.

DIFICULTADES PARA LEER Y ESCRIBIR LOS NÚMEROS

• Errores en la lectura y escritura de números y
  cifras multidígitos.
• Errores en la lectura y escritura de cifras que
  contienen ceros.

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LAS OPERACIONES BÁSICAS
McCloskey, Caramazza y Basili (1985). Componentes
Sistema de procesamiento numérico

• Un subsistema de comprensión de los números
  gráficos y verbales y de las reglas de valoración
  de cantidades y dígitos en función de su
  ubicación en la cifra.
• Un subsistema de producción de números.

Sistema de cálculo

• Un subsistema para el cálculo mental.
• Un subsistema para el cálculo escrito.
• Ambos incluyen
• Comprensión de los signos.
• Acceso a los datos aritméticos básicos.
• Dominio de los algoritmos de las operaciones
  básicas (estructuración espacial automatismos).

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DIFICULTADES CON LAS OPERACIONES BÁSICAS
McCloskey y cols (1985)
DIFICULTADES EN EL PROCESAMIENTO NUMÉRICO

• - Dificultades para comprender y producir
  símbolos gráficos y verbales.
• - Dificultades para aplicar las reglas de
  valoración de cantidades y de dígitos en función
  de su situación en cifras.

DIFICULTADES PARA COMPRENDER LOS PRINCIPIOS Y
SÍMBOLOS DE LAS OPERACIONES MATEMÁTICAS
DIFICULTADES EN LA MECÁNICA OPERATORIA

•   Estructuración espacial de cada operación.
•   Automatismos hasta llegar al resultado.
•   Almacenamiento y recuperación de hechos
  numéricos.
• Escritura de números.

DIFICULTADES EN EL CÁLCULO Y EN EL RECUERDO DE
HECHOS NUMÉRICOS
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DIFICULTADES CON LAS OPERACIONES BÁSICAS
Errores comunes
Suma y Resta

• Coloca mal las cantidades.
• Empieza por la izquierda.
• Dificultades al llevar.
• Errores con el 0.

• Estructura espacial de la operación.
• Automatismos.

Multiplicación
División

• Cálculos.
• Dificultades al llevar.
• Omisión o adición de nº en el multiplicador.
• Errores con el 0.

• Cálculos.
• Resto.
• Confusión al bajar números.
• ltDivisor de más de 1 cifra
• Errores con el 0.

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LA RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS
Fases
1. Comprender el problema.
2. Analizar la información presentada.
3. Representar el problema.
4. Deducción de las implicaciones derivadas.
5. Planificación.
6. Ejecución.
7. Comprobación del resultado.
8. Generalización.
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DIFICULTADES EN LA RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS
DIFICULTADES EN LA COMPRENSIÓN DEL TEXTO
- Lectura inexacta, no comprensiva. -
Vocabulario desconocido.
DIFICULTADES PARA ANALIZAR EL PROBLEMA
- Dificultades para seleccionar los datos
relevantes, para ordenarlos.... - Falta de
organización temporal. - Dificultades para
identificar la incógnita.
DIFICULTADES PARA REPRESENTAR EL PROBLEMA
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DIFICULTADES EN LA RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS
DIFICULTADES PARA REALIZAR INFERENCIAS
DIFICULTADES EN EL DISEÑO DEL PLAN PARA
SOLUCIONAR EL PROBLEMA Y EN EL RAZONAMIENTO
LÓGICO MATEMÁTICO
- Generar estrategias para solucionarlo. -
Evaluar las consecuencias de aplicar las
estrategias. - Decidir qué estrategia utilizar.
DIFICULTADES EN LA EJECUCIÓN, SUPERVISIÓN Y
EVALUACIÓN DEL PLAN
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Df ARITMÉTICA ETIOLOGÍA (Miranda, 2001)

• Factores internos

• Factores ambientales

• Dificultad de la materia

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• Factores internos

ALTERACIONES NEUROLÓGICAS
DÉFICITS COGNITIVOS

• Déficits de atención.
• Dificultades en la MCP y en la MLP.
• Déficits en el desarrollo del razonamiento.
• Déficits en los procesos metacognitivos.

DÉFICITS LINGÜÍSTICOS

• Déficits en el lenguaje oral.
• Déficits en la lectura y escritura de símbolos
  matemáticos.

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• Factores internos

FACTORES EMOCIONALES

• Falta de motivación.
• Autoestima, autoeficacia.
• Estilo atributivo.
• Temor e inseguridad por experiencias repetidas
  de fracaso, ansiedadMath fobia.

DÉFICITS VISUOESPACIALES

• Diferenciación entre nº similares (6/9).
• Memorizar cantidades (21, 12).
• Alinear nº para ejecutar operaciones.
• Ordenar nº de mayor a menor.
• Comprender el valor del dígito, decimales.
• Comprensión de relaciones espaciales.

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• Factores ambientales

MEDIO FAMILIAR

• Despreocupación.
• Excesiva exigencia.
• Condiciones socioculturales.
• Falta de experiencia con los números.

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• Factores ambientales

LA ENSEÑANZA

• Planteamiento inadecuado de los objetivos
  (secuencia, ajuste, funcionalidad).
• Metodología inapropiada
• No se adecúa el ritmo de enseñanza al de
  aprendizaje.
• Falta de claridad en las explicaciones.
• Uso de un lenguaje excesivamente alejado de la
  realidad.
• Enseñanza individualista.
• No se siguen los principios de la enseñanza
  matemática
• - Constructiva.
• - Dinámica (verbalismo). A-V-RG-V-RM-V
• -,Variabilidad (unisituacional)
• - Debe asegurar el éxito, transmitir confianza
  y fomentar la autoevaluación del proceso.

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EVALUACIÓN EXISTE UN PROBLEMA?
PRUEBAS PARA EVALUAR LA COMPETENCIA CURRICULAR
PRUEBAS CURRICULARES
PRUEBAS NORMATIVAS
Prueba de Aptitud y Rendimiento Matemático (R.
Olea y cols). Edad 7-12 años. Material
3 series A Nociones previas. B
Simbolización de las matemáticas. C
Disposición para el cálculo y solución de
problemas.
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2. DESCRIPCIÓN EXHAUSTIVA DE LA NATURALEZA DEL
PROBLEMA
DESCRIBIR LO QUE EL ALUMNO PUEDE Y NO PUEDE HACER
3. IDENTIFICAR LOS FACTORES CONTRIBUYENTES
FACTORES INTERNOS
ASPECTOS AFECTIVOS-MOTIVACIONALES

• Temor, ansiedad.
• Pobre percepción de autoeficacia, autoestima.
• Atribuciones negativas.
• Falta de motivación.

ASPECTOS COGNITIVOS ATENCIÓN

• Dificultades para mantener la atención.
• Dificultades para seleccionar los estímulos
  relevantes.
• Conducta exploratoria no sistemática.
• Impulsividad.

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3. IDENTIFICAR LOS FACTORES CONTRIBUYENTES
FACTORES INTERNOS
ASPECTOS COGNITIVOS MEMORIA

• Dificultades para reconocer rápidamente números
  presentados visual o auditivamente.
•  Dificultades para reconocer y reproducir el
  grafismo de un número.
• Dificultades para recordar la secuencia numérica
  y el número que va antes o después de uno dado.
•  Dificultades para recordar hechos numéricos.
•  Dificultades en el cálculo numérico.
• Dificultades para recordar los pasos de los
  problemas

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3. IDENTIFICAR LOS FACTORES CONTRIBUYENTES.
Factores internos
ASPECTOS COGNITIVOS PERCEPCIÓN VISOESPACIAL

• Sistema numérico
• Confusión de símbolos y números semejantes.
• Inversiones en números de más de una cifra.
• Dificultades para comprender el valor posicional
  de un número y el de la coma decimal.
• Operaciones
• Errores en la disposición espacial de las
  operaciones.
• Dificultades para ordenar números.
• Errores en la reproducción de figuras
  geométricas.
• Problemas
• Dificultades en la resolución de problemas que
  implican nociones espaciales.
• Otros
• Errores al establecer comparaciones basadas en
  semejanzas y diferencias.

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3. IDENTIFICAR LOS FACTORES CONTRIBUYENTES
FACTORES INTERNOS
ASPECTOS COGNITIVOS PENSAMIENTO LÓGICO Y
PENSAMIENTO ABSTRACTO

• Razonamiento rígido (les cuesta cambiar de
  estrategia).
• Dificultad para seguir los pasos de una
  secuencia.
• Dificultad para realizar juicios matemáticos
  (estimaciones).
• Dificultad para diseñar y realizar plan.
• Problemas de razonamiento abstracto.

ASPECTOS COGNITIVOS PROCESOS METACOGNITIVOS

• Falta de conciencia acerca de las habilidades,
  estrategias y recursos necesarios para realizar
  una tarea.
• Déficits en los mecanismos autorregulatorios.

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3. IDENTIFICAR LOS FACTORES CONTRIBUYENTES
FACTORES INTERNOS
DIFICULTADES EN LA COMPRENSIÓN Y USO DEL LENGUAJE

• Dificultades en la comprensión y expresión de
  símbolos y conceptos matemáticos.
• Dificultades en la lectura y en la escritura de
  números y símbolos matemáticos.
• Déficits en el lenguaje oral y/o escrito que
  impiden la comprensión del problema.

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3. IDENTIFICAR LOS FACTORES CONTRIBUYENTES
FACTORES EXTERNOS
MEDIO FAMILIAR

• Despreocupación.
• Falta de experiencia.
• Exigencia excesiva.

MEDIO ESCOLAR OBJETIVOS Y CONTENIDOS

• Inadecuada secuenciación de objetivos.
• Falta de ajuste entre los contenidos presentados
  y los conocimientos previos de los alumnos.
• Falta de ajuste entre los contenidos presentados
  y el desarrollo cognitivo de los alumnos.
• Contenidos poco funcionales (el alumno no percibe
  su utilidad, no preparan para aprendizajes
  posteriores).

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3. IDENTIFICAR LOS FACTORES CONTRIBUYENTES
FACTORES EXTERNOS
MEDIO ESCOLAR METODOLOGÍA

• Falta de claridad en las explicaciones
• Sin enfatizar los conceptos claves.
• Pocos ejemplos.
• Utilización de un lenguaje excesivamente
  técnico.
• Presentación excesivamente abstracta, sin
  establecer la relación entre los contenidos y la
  realidad.
• No se ayuda a relacionar los nuevos
  conocimientos con los conocimientos previos.
• Planteamiento inadecuado de los ejercicios
• Ejercicios mal graduados.
• Confusos.
• Sin supervisión continua.

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3. IDENTIFICAR LOS FACTORES CONTRIBUYENTES
FACTORES EXTERNOS
MEDIO ESCOLAR METODOLOGÍA

• La actitud del profesor
• El profesor no transmite confianza en las
  posibilidades de éxito de los alumnos.
• Utilización de métodos inadecuados
• Metodología poco dinámica (no respeta la
  secuencia manipulación,verbalización,representaci
  ón,v).
• Ausencia de variabilidad matemática (aplicar un
  mismo procedimiento a situaciones distintas,
  explicar un mismo concepto a partir de diferentes
  situaciones).
• Inadecuación o ausencia de recursos de
  aprendizaje.
• Metodología excesivamente individualista.