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Testes de Hipóteses
Como o próprio nome já diz, iremos testar,
verificar, realizar um pro- cedimento, com o
objetivo de tomarmos uma decisão, chegarmos a
uma conclusão a respeito de alguma(s)
hipótese(s), suposição, de al- gum fato que é
importante para a nossa pesquisa, quando não o
prin- cipal motivo da pesquisa.
Exemplos Será que os obesos possuem valores
equivalentes a não obesos para escalas de
ansiedade ? Será que a droga X diminui a dor de
cabeça mais do que a droga Y ? Há menos homens do
que mulheres ingressando nas universidades ?
Para cada situação acima colhemos uma amostra e a
partir daí deseja- mos verificar, TESTAR, se a
nossa suposição, a HIPÓTESE, é ou não verdadeira.
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O teste de hipótese é composto por duas hipóteses
A- A 1a. hipótese é conhecida por H0, hipótese
nula, na grande maio- rias das vezes refere-se a
uma igualdade (), não há diferença
nor- malmente é aquilo que o pesquisador não
deseja que aconteça.
B - A 2a. hipótese é conhecida por H1, hipótese
alternativa, é comple- mentar a H0 (refere-se a
uma diferença, se H0 tem , H1 tem ? se H0 ?,
H1 tem lt se H0 tem ?, H1 tem gt.), normalmente é
a conclusão que o pesquisador desejaria que
acontecesse, que ele comprovasse.
Exemplos H0 Valores dos obesos (média)
Valores dos não-ob. H1 Valores
dos obesos (média) ? Valores dos não-ob.
H0 A droga X cura cefaléia ? A droga Y H1 A
droga X cura cefaléia lt A droga Y
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Resultados de um teste de hipótese
Só há dois possíveis resultados para um
teste de hipótese -REJEITAR H0, não chegarmos à
conclusão nela expressa, ou -NÃO REJEITARMOS H0,
chegarmos à conclusão nela expressa. Não
se utiliza a expressão Aceitar Ho, o fato de
não rejeitarmos H0 não implica que H0 seja
verdadeiro, ou aceito apenas que os dados não
confirmam aquela hipótese.
No exemplo Podemos rejeitar que os obesos são
equivalentes aos não-obesos (Rejeito HO, há uma
diferença) OU não rejeitar que os obesos são
equivalentes (Não rejeito HO, não há uma
diferença)
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Tipos de erro no teste de hipótese
Depois que chegamos a uma conclusão do nosso
teste temos a seguinte situação


H0 (Só Deus, a
Natureza, sabe se é verdade ou não)
VERDADE
FALSO Con REJEITO H0
Erro do tipo 1 Não há erro clu
(?) são
NÃO REJEITO H0 Não há erro
Erro do tipo 2

(?)
No exemplo, se rejeito que os obesos são
equivalentes aos não-obesos (Rej. H0), mas na
verdade são equivalentes, COMETO O ERRO DO TIPO 1.
Se não rejeito que os obesos são equivalentes aos
não-obesos (Não rej. H0), mas na verdade não são
equivalentes, COMETO O ERRO DO TIPO 2.
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Então temos dois possíveis tipos de
erro Erro do tipo 1 (?) Rejeitar H0 quando na
verdade ela é verdadeira Erro do tipo 2 (?)
Não Rejeitar H0 quando na verdade ela é falsa.
Nunca saberemos se erramos ou não, apenas
temos meios para calcu- larmos as probabilidades
de cada um destes erros.
Como podemos rejeitar uma hipótese
verdadeira ? Problemas que po- dem ir desde uma
amostragem mal feita (com vícios, erros, tamanho
insu- ficiente) até problemas com a tabulação dos
dados, aplicação de testes in- corretos e etc...
Não temos como evitar os erros, mas temos
como minimizá-los, porém quando tentamos diminuir
um acabamos aumentando o outro.
Os testes são elaborados de modo que se fixe o
erro do tipo I (que se está disposto a aceitar) e
o erro do tipo II seja o menor possível,
normal- mente isto é feito via aumento de tamanho
de amostra, quanto maior a amostra menor será o
erro do tipo 2.
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O poder de um teste de hipótese é
definido como a probabilidade de rejeitar-se um
H0 falsa Desejável, quanto
maior meu po- der do teste, melhor. Ele é
expresso por 1 - ? .
Poder do teste também pode ser interpretado
como a chance de detectar-se uma real diferença.
Se o poder de um teste é muito baixo,
possivelmente nossos resulta- dos serão
inconclusivos. Um valor utilizado frequentemente
para poder do teste é de uma probabilidade de
0.80.
Tipos de testes de hipóteses
Bicaudal (Two tail) Quando testa se há
alguma diferença, independente do sentido da
diferença. Ex H0 Salário dos dentistas
Salário dos psicólogos X H1 Salário dos dentistas
? Salário dos psicólogos .
Monocaudal (One tail) Quando testa se há alguma
diferença e em que sentido, direção, ela está.
Ex A pressão arterial dos motoristas taxis ? a
pressão arterial dos motoristas não taxistas. X
H1 A pressão taxistas gt pressão dos
não-taxistas.
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O teste monocaudal dificilmente é
utilizado, via de regra utiliza-se o bicaudal,
por uma série de fatores técnicos. O teste
monocaudal só deve ser utilizado quando o
pesquisador , a priori, só esta interessado em
saber se determinada situação é superior (ou
inferior) a outra. Isto na prática di- ficilmente
ocorre. Normalmente utiliza-se o teste BICAUDAL.
Se no teste monocaudal do exemplo eu não rejeito
HO, eu só posso inferir que a pressão dos
taxistas não é superior, mas não posso afirmar se
é menor ou igual. Já no teste bicaudal se rejeito
H0 eu afirmo que é igual. Logo os testes
bicaudais são mais completos que os mono.
Conceito de nível de significância (ou rejeição)
Nível de significância nada mais é que o valor
máximo de erro do tipo I (?) que estamos
dispostos a aceitar, a probabilidade de rejeitar
H0 quando H0 é verdadeiro. Por mera convenção
usualmente adota-se o valor 0.05. Então dizer
que o nível de significância adotado foi ? ? 0.05
quer di- zer que a chance de rejeitarmos H0
quando verdadeiro não será superior a 5. Nos
determinamos este valor a priori.
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Etapas de um teste de hipóteses
1 -Formular as hipóteses (H0 e H1) de
interesse. H0 Os valores de colesterol dos
negros são equivalentes aos dos brancos
X H1
// // // //
não são // // // //.
2 -Fixar um erro do tipo I (?) aceitável, na
prática em 99.9 será 0.05. Estamos estabelecendo
nosso nível de significância.
3 -Quando possível, em situações em que é viável
calcular-se um tama- nho de amostra a priori,
fixar o erro do tipo II (?), usualmente 0.20
. O que quer dizer, mais importante, que estamos
fixando nosso poder do teste em 80 Pode-se
posteriormente calcular a probabilidade deste erro
4 -Escolher e realizar um teste estatístico
apropriado, que varia conforme os tipos das
variáveis envolvidas, a distribuição das mesmas e
o tamanho da amostra.
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O teste estatístico nos fornecera um valor
conhecido por p ou o valor de p (p value),
que também é uma probabilidade é a chance de,
supondo HO verdadeiro, as diferenças encontradas
serem ao acaso.
Exemplo Média colesterol negros 30, Média dos
brancos 40, resultado do teste estatístico p
0.20. Então a chance da diferença de 10
ser meramente ao acaso (função da coleta da
minha amostra) é de 20
5 - Obtido o valor de p temos as seguintes
decisões - Se p gt ? (chance grande da diferença
ser ao acaso) Não rejeito HO, a hipótese nula, da
igualdade, é compatível com os dados. - SE p
? ? (chance pequena da diferença ser ao acaso)
Rejeito HO, a hipótese nula, da igualdade, não é
compatível com os dados.
Repare que como adotamos ? 0.05, só
rejeitaremos H0 quando a chance da diferença ser
casual for menor que 5 CONSERVADOR
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Iremos demonstrar as bases teóricas da
realização de um teste estatís- tico, sem nos
prendermos as demonstrações matemáticas (fora do
objetivo do curso). A demonstração será realizada
apenas uma vez, para os demais testes abordados
no curso ela será, na grande parte, omitida.
Exemplo A freq. cardíaca na população em geral
tem média de 69.8 com dp 1.86. Suspeita-se que
uma droga tem aumentado este valor, para
verificar este fa- to coletou-se uma amostra de
50 pessoas que obteve média de 70.5 H0 70.5
69.8 X H1 70.5 ? 69.8 .

Teorema do Limite Central Se retirarmos x
amostras de tamanho n de uma população, e
calcularmos as suas médias, a distribuição das
médias será uma distribuição Normal com média ?
e dp ?/rq(n) EPM
Cada amostra tem uma média e a dist.
destas médias é Normal com ? e ?/rq(n)
Amostra 1
Universo população com média ? e dp ?
Amostra 2
Amostra n
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Então se retirarmos todas as possíveis
amostras de tamanho 50, com média 69.8 e dp
1.86 a distribuição das médias destas amostras
será Normal com média 69.8 e dp 1.86/rq(50)
0.26.
Normal reduzida Se X é uma variável com
distribuição Normal então (X - Média)/dp tem uma
distribuição Normal reduzida, isto é, com mé- dia
0 e dp 1, que é tabelada.
Então se faço (70.5 - 69.8)/(1.86/rq50) tenho uma
dist. Normal (0,1). Veja, 69.8 é a
média já conhecida, 1.86/rq(50) 0.26 é o dp, e
70.5 é valor que obtive na minha amostra e
quero testar. Efetuando o cálculo tenho z 2.69
Agora posso tomar uma decisão.
Como fixei ? 0.05, o valor correspondente a
prob. 0.05 na normal é 1.96. Portanto 2.69 gt 1.96
Rejeito HO. Por outro lado o 2.69 corres- ponde
a uma p 0.01 logo Rejeito HO
1.96
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Todo teste estatístico (? teste de
hipótese) segue a mesma lógica - Obtém-se uma
estatística, que irá variar conforme as variáveis
e os parâ- metros do estudo (no caso anterior uma
variável contínua e um valor conhe- cido de média
e dp, utilizamos a Normal reduzida).

- Esta estatística tem, segue, uma distribuição
conhecida e tabelada (Nor- mal, Binomial, t, F ,
X2 ...).
- Compara-se o valor fornecido pelo teste
estatístico com o valor da distri- buição
conhecida , SOB A HIPÓTESE H0, correspondente a
uma proba- bilidade de 5 (a velha probabilidade
de cometer o erro do tipo I, e tam- bém o nível
de significância).
- Se o valor obtido pelo teste for superior (em
módulo) ao valor da distri- buição conhecida sob
HO a 5 , rejeito H0. Caso contrário não rejeito
H0 Atualmente os programas já fornecem a
probabilidade (p value) de se obter o valor
resultante do teste estatístico na distribuição
conhecida, daí basta verificar se este valor é
inferior a 0.05 (nível de significância)
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O exemplo anterior é conhecido por teste z
e testa se uma média amostral difere ou não
significativamente de uma média conhecida com dp
conhecido, coisa raríssima. Na realidade é
bem mais comum depararmo-nos com a situação onde
dese- jamos testar um média amostral contra uma
média conhecida mas de dp desco- nhecido.
Exemplo Queremos verificar se a média de obtida
por 20 alunas de psicologia para um teste de QI
é ou não equivalente a média do Campus, que é de
76. H0 A média 76 X H1 A média ? 76
Na estatística (X - Média)/(dp/rqn) tínhamos a
média e o dp conhecidos, como não conheço o dp da
população vou substituí-lo pelo da amostra.
Depois de coletar as 20 amostras obtive um média
de 80.85 e dp 8.87 Agora substituo os
valores na fórmula (80.85 - 76)/(8.87/rq20)
Veja, antes o dp era conhecido, agora ele foi
estimado a partir da amos- tra, então a
estatística (X - Média)/(dp/rqn) não possui mais
distribuição
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d.f. graus de liberdade. É um parâme- tro na
distri- buição t rela- cionado ao ta- manho da
amostra
Normal e sim a distribuição conhecida por t.
2.09
2.45 ?0.025
O final do procedimento é sempre
semelhante, verifico o valor cor- respondente a
uma probabilidade de 0.05 (nível de
significância) na tabe- la da dist. t com 19
graus de liberdade ( tamanho da amostra -1)
2.09. A estatística (80.85 - 76)/(8.87/rq20)
2.45. Como 2.45 gt 2.09 portanto REJEITO H0, as
psicólogas possuem média superior à do Campus.
O valor 2.45 corresponde a um p 0.025,
menor que 0.05.
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Diferença significante estatística
Diferença significante prática
É um fato notório que a altura dos homens é
superior a das mulheres, para a indústria
automobilística esta informação é irrelevante,
ela não produz carros para com tamanho para homem
ou mulher.
Já para a indústria de roupas esta informação é
fundamental, ela pro- duz roupas de tamanhos
diferentes para cada sexo. A informação é
fun damental pois ela causou uma mudança de
procedimento, de comporta- mento no processo da
fabricação da roupa.
Então temos uma diferença significativa
estatística que para uns acar- reta uma mudança
dos padrões existentes (diferença prática) e para
ou- tros não. Então é importante que a seguinte
pergunta seja feita quando obtemos um resultado
estatisticamente significativo
ESTA DIFERENÇA ESTATISTICAMENTE SIGNIFICANTE
LE- VA A ALGUMA MUDANÇA DE COMPORTAMENTO, SUA
UTI- LIZAÇÃO PODE MELHORAR O PADRÃO ATUAL ?
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Se a resposta for NÃO, de que serve a
diferença estatística ? Será me- ramente um
diferença probabilística.
Então atenção, nem sempre uma diferença
estatística tem como con- sequência uma diferença
prática, que acrescente uma informação valiosa.
Os dois tipos de diferença não são
equivalentes, a prática é sem dú- vida mais
importante.
Boa pergunta para vcs responderem p vcs
mesmos
Se eu efetivamente conseguir provar as hipóteses
do meu trabalho, qual a diferença prática que
estarei promovendo.