Programa

1
Programação em lógica e lógica

• Jacques Robin, DI-UFPE
• www.di.ufpe.br/jr

2
O que é Prolog?

• Primeira e mais divulgada linguagem do paradigma
  da Programação em Lógica (PL)
• Operacionalização simples, prática e eficiente da
  metáfora da PL
• PL unifica
• Engenharia de Software (especificação formal,
  linguagens de programação)
• Inteligência Artificial (IA) (raciocínio com
  Formalismos de Representação do Conhecimento
  (FRCs))
• Banco de Dados -- Dedutivos (BDDs)
• Teoria Lógica (TL) das provas

3
Metáfora da programação em lógica

• Teoria Lógica Programa BD dedutivo Base de
  Conhecimento (BC)
• Programar apenas declarar axiomas e regras
• Axiomas da TL
• fatos da BC
• parte extensional do BDD
• dados explícitos de um BD tradicional
• Regras da TL (e da BC)
• parte intencional do BDD
• Teoremas da TL
• deduzidos a partir dos axiomas e das regras
• dados implícitos do BDD

4
Linguagens de PL

• Interpretadas (interatividade) e compiladas
  (eficiência)
• Interpretadores-Compiladores (IC) de PL
• SGBD dedutivos (em geral em memória central)
• Motores de inferência
• Provadores de teoremas para lógicas com grande
  interseção com a Lógica da 1a ordem (L1)
• Interação
• Declarar o que é verdadeiro (axiomas e regras do
  PL/BDD)
• Chamar o IC e carregar o PL/BDD
• Perguntar o que é verdadeiro (tentar provar
  teoremas executar o PL consultar o BDD)

5
PL x resto do mundo

• PL x programação imperativa, funcional e 00
• mais declarativa, mais alto-nível
• mais versátil -- linguagem única para
• especificar formalmente e implementar
• programar aplicações, scripts e consultas em BD
• PL x outros FRCs
• melhor fundamentação teórica
• melhor integração com o resto da ciência
  computação
• PL base interessante para integração de
  paradigmas
• PL caso particular de programação por restrições

6
Ciclo de desenvolvimento de um software baseado
em conhecimento
7
Raciocínio automático em software baseado em
conhecimento

• Propriedades desejáveis
• correto
• completo
• composicional

8
Programação procedimental x programação
declarativa

• 1. Escolher linguagem de especificação formal
  (LE)
• 2. Especificar formalmente os requisitos na LE
• 3. Escolher linguagem de programação (LP)
• 4. Codificar estruturas de dados na LP
• 5. Codificar passo a passo estruturas de
  controle na LP
• 6. Escolher/escrever compilador da LP
• 7. Executar programa

• Escolher FRC (1,3)
• Declarar estruturas de conhecimento no FRC (2,4)
• Escolher/escrever motor de inferência para FRC
  (6)
• Consultar base de conhecimento sobre verdade de
  um fato (7)
• foi declarado?
• pode ser deduzido?
• reposta
• "booleana (L0, L1)
• instanciação de variáveis (L1)

9
L1 como FRC e linguagem de programação
declarativa motivação

• Satisfaz em grande parte para muitas aplicações
• Adequação representacional e inferencial
• Eficiência aquisicional e inferencial
• Propriedades formais (semântica, complexidade da
  inferência) muito bem conhecidas
• Referência e interlingüa para comparar FRCs
• Regras de inferências permite RC modular
• Independência entre regras
• Conclusão desamarrável das premissas uma vez
  deduzida, a justificação de uma conclusão pode
  ser esquecida

10
Revisão de L1 sintaxe

• Fórmula Fórmula-Atômica
• (Fórmula)
• ù Fórmula
• Quantificador Variável, ... Fórmula,
• Fórmula Conectivo Fórmula
• Fórmula-Atômica Predicado(Termo,...) Termo
  Termo
• Termo Função(termo,...)
• Constante
• Variável
• Conectivo Ú Ù Þ Û
• Quantificador " !
• Constante Wumpus Agente Flecha ...
• Variável x y wumpus agente ...
• Predicado Adjacente Vivo ...
• Função Em Brisa ...

11
Revisão de L1 semântica

• Engajamento ontológico
• universo é dividido em
• objetos, as entidades individuais do universo,
  representado pelos termos
• propriedades, que distinguem um objeto dos
  outros, representados pelas funções
• relações entre objetos, representados pelos
  predicados
• Engajamento epistemológico
• afirmações representadas pelas formulas são
• verdadeiras xorfalsas
• quantificadores e variáveis permitem representar
  intencionalmente, propriedades de conjuntos de
  objetos
• Igualdade semântica permite representar
  identidade entre objetos

12
Revisão de L1 mecanismo de inferência completo
(para verificação)
Fórmula da lógica de 1a. ordem
Fórmula na forma normal
Fórmula instanciada ou False
Prova por Refutação
Conversão para forma normal
13
Revisão de L1forma normal (1)

• Def
• Thm
• Regras de conversão
• implicação
• negação
• variáveis

14
Revisão de L1formal normal (2)

• Regras de conversão (cont.)
• quantificadores
• skolemização
• distributividade
• associatividade
• disjunções
• Quantificação universal implícita

15
Revisão de L1 refutação, unificação e
substituição

• Motivação de provas por refutação
• KB Þ P Û ØØ(KB Þ P)
• Û ØØ(ØKB Ú P)
• Û Ø(KB Ù Ø P)
• Û Ø(KB Ù Ø P) Ú False
• Û (KB Ù Ø P) Þ False
• Substituição de variáveis de uma formula f
• conjunto de pares Var/const ou Var1/Var2
• Unificação de 2 formulas f e g
• substituição S das variáveis de f e g tal que
  S(f)S(g)
• 2 resultados
• S
• rS(f)s(g)

16
Revisão de L1 unificação posicional

• Exemplos
• unif(conhece(joao,X),conhece(Y,leandro))
  X/Leandro,Y/joao
• unif(conhece(joao,X),conhece(X,leandro) fail
• unif(conhece(joao,X),conhece(Y,mae(Y))
• Y/joao, X/mae(joao)
• unif(conhece(joão,X),conhece(Y,Z)) Y/João,
  X/Z, ou
• Y/joão, X/Z, W/zelda ou Y/joão, X/joão,
  Z/joão ...
• Unificador mais geral com menor número de
  variáveis instanciadas
• Substituição mínima com menor número de pares
  Var/const

17
Revisão de L1 regra de resolução

• simples
• ex.
• geral

18
Revisão de L1 demodulação

• Unificação é uma operação puramente sintática
• unif(P(a),P(b)) fail mesmo se BC contém a b
• necessidade de simplificar formulas depois da
  unificação unificar para tomar em consideração
  igualdade semântica
• Regra de demodulação
• ex.

19
A curiosidade matou o gato? em L1

• Requisitos em inglês
• 1. Jack owns a dog.
• 2. Every dog owner is an animal lover.
• 3. No animal lover kills an animal.
• 4. Either Jack or curiosity killed Tuna
• 5. Tuna is a cat
• 0. Did curiosity kill the cat?

• Em L1
• 1. x Dog(x) Ù Owns(Jack,x)
• 2. "x (y Dog(y) Ù Owns(x,y)) Þ AnimalLover(x)
• 3. "x AnimalLover(x) Þ "y Animal(y) Þ ØKills(x,y)
• 4. Kills(Jack, Tuna) Ú Kills(Curiosity, Tuna)
• 5. Cat(Tuna)
• 6. "x Cat(x) Þ Animal(x)
• 0. Kills(Curiosity,Tuna)

20
A curiosidade matou o gato? em forma normal

• Em L1
• 1. x Dog(x) Ù Owns(Jack,x)
• 2. "x (y Dog(y) Ù Owns(x,y)) Þ AnimalLover(x)
• 3. "x AnimalLover(x) Þ "y Animal(y) Þ ØKills(x,y)
• 4. Kills(Jack, Tuna) Ú Kills(Curiosity, Tuna)
• 5. Cat(Tuna)
• 6. "x Cat(x) Þ Animal(x)
• 0. Kills(Curiosity,Tuna)

• Em forma normal
• 1a. Dog(D)
• 1b. Owns(Jack, D)
• 2. Dog(y) Ù Owns(x,y)) Þ AnimalLover(x)
• 3. AnimalLover(x) Ù Animal(y) Ù Kills(x,y) Þ F
• 4. Kills(Jack, Tuna) Ú Kills(Curiosity, Tuna)
• 5. Cat(Tuna)
• 6. Cat(x) Þ Animal(x)
• 0. Kills(Curiosity, Tuna)

21
A curiosidade matou o gato? exemplo de prova
por refutação
22
Revisão de L1 estratégias de resolução

• Refutação aplicação repetitiva da regra de
  resolução
• Problema
• a cada passo, como escolher o par de fórmulas a
  resolver?
• Heurísticas
• Resolver em prioridade formulas atómicas (unit
  preference).
• Destacar um conjunto de formulas S (set of
  support) a resolver em prioridade
• Sempre resolver uma formula inicial com uma
  formula derivada (input resolution)
• Linear resolution (completa) sempre escolher
• uma formula inicial com uma derivada qualquer
• ou, 2 derivadas, uma sendo ancestral da outra