STATISTICKI TESTOVI I RAZINA ZNACAJNOSTI

1
STATISTICKI TESTOVI I RAZINA ZNACAJNOSTI
dr.sc. Vesna Ilakovac, znanstveni
suradnik Katedra za biofiziku, medicinsku
statistiku i medicinsku informatiku Medicinski
fakultet Osijek
2
OSNOVNI POJMOVI

• STATISTICKI TEST
• postupak pomocu kojeg se dolazi do odluke o
  prihvacanju ili odbacivanju statisticke hipoteze
  uz odredenu vjerojatnost

• STATISTICKA HIPOTEZA
• izjava (tvrdnja) o nekoj karakteristici
  populacije koju prihvacamo ili odbacujemo na
  osnovu informacija dobivenih iz prikupljenih
  podataka

NUL-HIPOTEZA (H0) polazna hipoteza koja se
testira H1 alternativna hipoteza, negacija H0
3
POSTUPAK STATISTICKOG TESTIRANJA

• postavljanje nul-hipoteze
• npr.
• H0 .....m1 m2
• parametri populacija iz kojih su uzorci uzeti su
  jednaki
• uzorci pripadaju istoj populaciji

4
POSTUPAK STATISTICKOG TESTIRANJA

• testiranje
• izracunavanje odgovarajuce test statistike i
  odredivanje vjerojatnosti da su razlike u
  ocjenama parametara (x1 i x2) slucajne
  (p-vrijednost)

5
POSTUPAK STATISTICKOG TESTIRANJA

• donošenje odluke
• o odbacivanju H0 (prihvacanju H1)
• ili
• prihvacanju H0 (odbacivanju H1)
• na odredenoj razini znacajnosti

6
POGREŠKE PRI ODLUCIVANJU O STATISTICKOJ HIPOTEZI
STVARNO STANJE
ODLUKA H0 tocna H1 tocna
PRIHVATI H0 ISPRAVNO POGREŠKA TIPA 2 (b)
ODBACI H0 POGREŠKA TIPA 1 (a) ISPRAVNO
7
VJEROJATNOSTI POGREŠKE

• najveca vjerojatnost pogreške tipa 1 (a) je
  razina znacajnosti testa
• najmanja vjerojatnost uz koju još prihvacamo H0
• kada je p lt a , test sugerira odbacivanje H0
  (statisticki znacajno)
• odreduje ju istraživac na temelju modela pokusa
• uobicajeno se stavlja a 0.05

8
VJEROJATNOSTI POGREŠKE

• najveca vjerojatnost pogreške tipa 2 (b)
• djelomicno je pod kontrolom
• ovisi o
• stvarnom stanju u populaciji
• razini znacajnosti a
• modelu pokusa
• a i b su inverzno povezane (ali ne direktno)

9
ODABIR NIVOA ZNACAJNOSTI

• pitanje štetnih posljedica pogreške
• Odluka/zakljucak da razlike postoje onda kada ih
  u stvarnosti nema može prouzrociti štetne
  posljedice gt smanjiti vjerojatnost nastajanja
  pogreške tipa 1, tj. odabrati manji a
• Odluka/zakljucak da nema razlike onda kada u
  stvarnosti razlika postoji može prouzrociti
  štetne posljedice gt smanjiti vjerojatnost
  pogreške tipa 2, tj. odabrati veci a

10

• Ispitivanja lijeka X pokazala su da njegovo
  korištenje izaziva vrlo štetne posljedice te je
  lijek X povucen iz uporabe. Ispitan je novi
  alternativni lijek Y i ustanovljeno je smanjenje
  štetnog utjecaja u odnosu na lijek X. Koju razinu
  znacajnosti treba upotrijebiti za ocjenu
  znacajnosti smanjenja štetnog utjecaja lijeka Y u
  odnosu na lijek X?

11
STVARNO STANJE Oba lijeka jednako su štetna.
STVARNO STANJE Lijek Y manje je štetan od lijeka
X.
ODLUKA Lijek Y ima manje štetne posljedice od
lijeka X.
ODLUKA Lijek Y ima jednako štetne posljedice kao
i lijek X.
a
b
12
STVARNO STANJE Lijek Y manje je štetan od lijeka
X.
STVARNO STANJE Oba lijeka jednako su štetna.
ODLUKA Lijek Y ima jednako štetne posljedice kao
i lijek X.
ODLUKA Lijek Y ima manje štetne posljedice od
lijeka X.
b
a
13

• Na slucajnom uzorku vozaca ispitivan je utjecaj
  alkohola na vrijeme reagiranja. Mjerenja vremena
  reakcije prije i nakon konzumacije odredene
  kolicine alkohola pokazala su prosjecno povecanje
  vremena reakcije nakon konzumacije alkohola. Koju
  razinu znacajnosti treba upotrijebiti za ocjenu
  znacajnosti pronadene razlike?

14
STVARNO STANJE Alkohol ne utjece na vrijeme
reakcije.
STVARNO STANJE Alkohol produljuje vrijeme
reakcije.
ODLUKA Alkohol produljuje vrijeme reakcije
ODLUKA Alkohol ne utjece na vrijeme reakcije.
a
b
15
STVARNO STANJE Alkohol ne utjece na vrijeme
reakcije.
STVARNO STANJE Alkohol produljuje vrijeme
reakcije.
ODLUKA Alkohol produljuje vrijeme reakcije
ODLUKA Alkohol ne utjece na vrijeme reakcije.
a
b
16
POSTAVKE DIZAJNA

• opcenito testove treba dizajnirati tako da imaju
• b ? a
• gdje je odabrani b 0.2 ili 0.1
• za b 0.2 , to znaci samo 80 šanse da se
  detektira odredena alternativna hipoteza kada je
  stvarno tocna
• izraz
• 100(1-b)
• naziva se (statisticka) SNAGA TESTA

17
JEDNOSMJERNO I DVOSMJERNO TESTIRANJE

• jednosmjerno testiranje
• interes istraživaca usmjeren je na promjene u
  jednom smjeru (npr. povecanje ili smanjenje)
• H0 ? ? 16 H1 ? gt 16
• dvosmjerno testiranje
• interes istraživaca usmjeren je na promjenu u
  bilo kojem smjeru
• H0 ? 0 H1 ? ? 0

Testiranje bi trebalo biti dvosmjerno, osim ako
istraživanje posebno ne zahtijeva da se promjene
usmjere u odredenom smjeru UNAPRIJED!
18
ŠTO JE P-VRIJEDNOST?

• NIJE vjerojatnost istinitosti nul-hipoteze (iako
  je vrlo slicno)
• JESTE vjerojatnost dobivanja istih ili
  ekstremnijih rezultata kada je nul-hipoteza
  istinita

19

• statisticka znacajnost NIJE isto što i klinicka
  važnost
• bolje je navesti tocnu vrijednost p nego NS

20
VIŠESTRUKA TESTIRANJA

• valjanost se smanjuje višestrukim testiranjem
• pretpostavimo da usporedujemo težinu triju
  nezavisnih skupina ispitanika podvrgnutih
  razlicitim tretmanima
• H0 m1 m2 m3 nul-hipoteza
• H1 m1 ? m2
• H2 m1 ? m3
• H3 m2 ? m3
• (za k eksperimentalnih grupa moguce je izvršiti
  k(k-1)/2 ovakve usporedbe)

alternativne hipoteze
21
VIŠESTRUKA TESTIRANJA

• razina znacajnosti a može se izraziti kao
• vjerojatnost (odbacivanje H0 kada je H0
  tocna)
• odnosno
• 1 vjerojatnost(ne odbacivanje H0 kada je
  H0 tocna)
• tj. 1-(1-a)
• u slucaju višestrukih (r) testova to postaje
• 1 vjerojatnost(ne odbacivanje svih H0
  kada su sve H0 tocne)
• odnosno 1-(1-a)r

22
VIŠESTRUKA TESTIRANJA

• ako je a 0.05, tada je za r višestrukih testova

r 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
ar 0.050 0.098 0.143 0.185 0.226 0.265 0.302 0.337 0.370 0.401
r 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
ar 0.431 0.460 0.487 0.512 0.537 0.560 0.582 0.603 0.623 0.642
23
Koliko slucajnih znacajnih rezultata ocekujemo na
20 ucinjenih višestrukih testova ako su sve
nul-hipoteze istinite uz a 0.05?
U slucaju da su sve nul-hipoteze istinite, uz
a0.05 ocekujemo 5 znacajnih rezultata slucajno
gt za 20 testova to je 1, tj. ocekujemo 1
znacajan rezultat kao posljedicu SLUCAJNOSTI !
24
VIŠESTRUKA TESTIRANJA

• rješenje
• prilagodba p vrijednosti u cilju održavanja opceg
  nivoa znacajnosti (Bonferroni, Sidak,
  Hochberg...)
• primjena sofisticiranijih metoda analize (npr.
  ANOVA, multivarijatne metode)

25
VIŠESTRUKA TESTIRANJA

• Bonferroni metoda
• za r nezavisnih testova
• pcorr pr

• npr. za tri nezavisna testa
• H1 m1 m2 p 0.017 pcorr 0.051
• H2 m1 m3 p 0.025 pcorr 0.075
• H3 m2 m3 p 0.063 pcorr 0.189

26
VIŠESTRUKA TESTIRANJA

• AKO MUCITE PODATKE DOVOLJNO DUGO ONI CE
  NAPOSLIJETKU PRIZNATI !!!

27
IZBOR STATISTICKOG TESTA

• Ne ovisi u velikoj mjeri o velicini uzorka nego
• prirodi (tipu) varijabli
• broju uzoraka (1, 2 ili više)
• jesu li su uzorci zavisni ili ne

28
VARIJABLA VARIJABLA VARIJABLA
BROJ UZORAKA BROJ UZORAKA NOMINALNA ORDINALNA ILI KONTINUIRANA KOJA NIJE NORMALNO DISTRIBUIRANA KONTINUIRANA NORMALNO DISTRIBUIRANA
JEDAN JEDAN ?2-test Kolmogorov-Smirnov test t-test
DVA NEZAVISNI ?2-test Fisherov egzaktni test Mann-Whitney U test Medijan test Studentov t-test
DVA ZAVISNI McNemarov test Wilcoxonov test t-test diff.
VIŠE OD 2 NEZAVISNI ?2-test Kruskall-Wallis test ANOVA
VIŠE OD 2 ZAVISNI Cochran Q Stuart-Maxwell Friedmanov test ANOVA za ponavljana mjerenja
POVEZANOST DVIJU VARIJABLI POVEZANOST DVIJU VARIJABLI Koef. kontingencije Kappa koef. Spermanov r Kendalov t Pearsonov r