Slide sem t

1
CAPÍTULO 8 SÍNTESE DE SISTEMAS DE INTEGRAÇÃO
ENERGÉTICA
29 DE OUTUBRO DE 2008
2
Integração
(a) Reação responsável pela modificação do
conjunto de espécies, fazendo aparecer o produto
principal.
(b) Separação responsável pelo ajuste de
composição das correntes, separando o produto dos
sub-produtos e do excesso de reagentes.
(c) Integração responsável pela movimentação de
matéria e ajustes de temperatura das correntes.
(d) Controle responsável pela operação segura e
estável do processo.
3
As Sub-Tarefas são executadas pelos
Sub-Sistemasque compõem o Sistema
4
FLUXOGRAMA EMBRIÃO
É o ponto de partida da geração de um fluxograma
de processo
Restrito às duas primeiras operações de cunho
material
5
O fluxograma-embrião estabelece as metas para os
sistemasde separação, integração e controle.

nC4H10 ? iC4H10 A C
B C5H12 (inerte)
Sistema de Separação ?
CAPÍTULO 7
6
Integração Energética ?
100 A 11 B
R
M
0,35
186 A
CAPÍTULO 8
100 A 11 B
286 A 11 B
M
27
32
104
82
186 A
7
1.6 ORGANIZAÇÃO DO TEXTO/DISCIPLINA
?
8
8. SÍNTESE DE SISTEMAS DE INTEGRAÇÃO ENERGÉTICA
8.1 Integração Energética. Redes de Trocadores de
Calor.
8.2 O Problema de Síntese 8.2.1
Enunciado 8.2.2 Problema Ilustrativo
8.2.3 Solução 8.2.4 Natureza Combinatória
Multiplicidade de Soluções 8.2.5
Restrições no Problema de Síntese 8.2.6 Limites
no Consumo de Utilidades
8.3 Representação do Problema 8.3.1
Representação por Árvore de Estado 8.3.2
Representação por Super-estrutura
9
8.4 Resolução pelo Método Heurístico 8.4.1
Regras Heurísticas para Redes de Trocadores de
Calor 8.4.2 Resolução do Problema Ilustrativo
pelo Método Heurístico
8.5 Resolução pelo Método Evolutivo 8.5.1 Regras
Evolutivas para Redes de Trocadores de
Calor 8.5.2 Resolução do Problema Ilustrativo
pelo Método Evolutivo
8.6 Resolução pelo Modelo da Transbordo.
Intervalos de Temperatura. Estrangulamento
Térmico Pinch
8.7 Resolução pelo Método da Super - estrutura
10
Pré-requisitos para este Capítulo
11
FUNDAMENTOS Estudo dos fenômenos de
interesse que ocorrem nos equipamentos Mecânica
dos Fluidos Transferência de Massa Cinética
Química (Modelos Matemáticos)
CIÊNCIAS BÁSICAS
FUNDAMENTOS
12
ENGENHARIA DE EQUIPAMENTOS Projeto e Análise dos
Equipamentos de Processo Reatores Separadores T
orres de destilação Torres de absorção Extratore
s Cristalizadores Filtros Outros... Instrumento
s de Controle Automático
13
8. SÍNTESE DE SISTEMAS DE INTEGRAÇÃO ENERGÉTICA
8.1 Integração Energética. Redes de Trocadores de
Calor
8.2 O Problema de Síntese 8.2.1
Enunciado 8.2.2 Problema Ilustrativo
8.2.3 Solução 8.2.4 Natureza Combinatória
Multiplicidade de Soluções 8.2.5
Restrições no Problema de Síntese 8.2.6 Limites
no Consumo de Utilidades
8.3 Representação do Problema 8.3.1
Representação por Árvore de Estado 8.3.2
Representação por Super-estrutura
14
8.1 Integração Energética. Redes de Trocadores de
Calor
Correntes Quentes e Frias em Processos
15
O ajuste de temperatura é efetuado por Trocadores
de Calor
16
Oferta de Calor Q WQCpQ (TEQ -
TSQ) Demanda de Calor Q WFCpF (TSF - TEF)
Carga Térmica do Trocador Q Oferta Demanda
17
A área de troca térmica depende da diferença de
temperatura entre os fluidos quente e frio.
Esta diferença varia ao logo do trocador entre os
limites ?1 e ?2 .
Utiliza-se um ? médio entre esses dois valores
?1 TEQ - TFS Approach
- aritmético simples, porém grosseiro.-
logarítmico mais preciso.
?2 TSQ - TEF Approach
18
dQ U dA ?Tz
dQ ?WQ CpQ dT (fluido quente) dQ WF CpF dt
(fluido frio)
Considerando os calores específicos constantes
19
(No Transcript)
20
Observa-se que no caso especial onde ?To ?TL, a
equação acima leva a uma indeterminação, que
aplicando a regra de LHopital resulta em LMTD
?To ?TL.
Neste caso, as médias aritmética e logarítmica
são equivalentes. Caso contrário, a média LMTD é
sempre menor que a média aritmética
21
?1 ?2 ? ? ?L (0 / 0) ? (indeterminação!)
?1 ?2 ? ?A ?
Seja ?1 a ?2 (a gt 1)
Regra de LHôpital (derivando numerador e
denominador)
?Por qualquer média, se ?1 ?2 ? a média é ?
!!!
22
O erro pelo uso da média aritmética aumenta com a
diferença entre os ?T's de "approach".
23
?1 TEQ - TFS Approach
?2 TSQ - TEF Approach
Modelo Matemático
1. Q WQCpQ (TEQ TSQ) 0 (Q
oferta de calor)
2. Q WFCpF (TSF TEF) 0 (Q
demanda de calor)
3. Q U A ?Tml 0
(Q carga térmica do trocador)
4. ?Tml (?1 ?2 ) / ln (?1 / ?2 ) 0 (?T
médio logarítmico)
24
INTEGRAÇÃO ENERGÉTICA
Consiste na troca térmica entre as correntes de
um processo para aproveitar o potencial térmico
das correntes quentes e economizar utilidades.
25
INTEGRAÇÃO ENERGÉTICA
Exemplo pré-aquecimento da alimentação e o
resfriamento do efluente de um reator.
Duas soluções plausíveis
Melhor solução ?
Análise de Processos !
(a) sem integração aquecimento com vapor,
resfriamento com água.
(b) com integração consome menos utilidades,
mas utiliza um terceiro trocador (de integração).
26
INTEGRAÇÃO ENERGÉTICA DE DIVERSAS CORRENTES
Trocadores de Integração
Rede de Trocadores de Calor (RTC) (Configuração
Idealizada)
27
INTEGRAÇÃO ENERGÉTICA DE DIVERSAS CORRENTES
Q1
Q2
F1
Trocadores de Integração
F2
vapor
Aquecedores
água
Resfriadores
Aquecedores e resfriadores podem ser colocados
entre trocadores de integração
28
8. SÍNTESE DE SISTEMAS DE INTEGRAÇÃO ENERGÉTICA
8.1 Integração Energética. Redes de Trocadores de
Calor.
8.2 O Problema de Síntese 8.2.1 Enunciado
8.2.2 Problema Ilustrativo 8.2.3
Solução 8.2.4 Natureza Combinatória
Multiplicidade de Soluções 8.2.5
Restrições no Problema de Síntese 8.2.6 Limites
no Consumo de Utilidades
8.3 Representação do Problema 8.3.1
Representação por Árvore de Estado 8.3.2
Representação por Super-estrutura
29
8.2 O PROBLEMA DE SÍNTESE
8.2.1 Enunciado Dados(a) um conjunto de
correntes quentes(b) um conjunto de correntes
frias(c) e um conjunto de utilidadesdeterminar
o sistema de custo mínimo capaz de conduzir as
correntes das suas temperaturas de origem (To) as
suas temperaturas de destino (Td).
outros critérios segurança, controlabilidade,
disposição,
30
São considerados conhecidos
(a) as vazões, as propriedades físicas (Cp) e as
temperaturas de origem e de destino das correntes
(b) as condições e os preços unitários das
utilidades (água e vapor, por exemplo)
(c) os coeficientes globais de transferência de
calor (U)
(d) dados relativos ao preço de compra dos
trocadores
Neste Capítulo, para permitir uma visão
abrangente do problema de síntese com um mínimo
de detalhes de natureza estritamente
computacional, Cp e U serão considerados
constantes
Assim sendo, na expressão da oferta e da demanda
de calor Q W Cp ?To produto (WCp) será uma
constante característica de cada corrente.
31
8. SÍNTESE DE SISTEMAS DE INTEGRAÇÃO ENERGÉTICA
8.1 Integração Energética. Redes de Trocadores de
Calor.
8.2 O Problema de Síntese 8.2.1
Enunciado 8.2.3 Solução 8.2.4 Natureza
Combinatória Multiplicidade de Soluções
8.2.5 Restrições no Problema de Síntese 8.2.6
Limites no Consumo de Utilidades
8.2.2 Problema Ilustrativo
8.3 Representação do Problema 8.3.1
Representação por Árvore de Estado 8.3.2
Representação por Super-estrutura
32
8.2.2 Problema Ilustrativo
Sistema de Correntes
Corrente WCp To Td kW/ oC
oC oC F1 5
60 150 F2 7 100 220
Q1 10 180 90 Q2
2 250 140 Simplificação
Cp constante
Sistema de Utilidades
Utilidade Temperatura Propriedade
Vapor (saturado) Entrada 250 oC Saída 250 oC Calor Latente (?) 0,48 kWh/kg
Água Entrada 30 oCSaída 50 oC (máx) Cp 0,00116 kWh/kg oC
33
R T C ?
Corrente WCp To Td kW/ oC oC oC
F1 5 60 150 F2 7
100 220 Q1 10 180 90
Q2 2 250 140
34
Coeficiente Global
Equipamento U (kW/m2 oC)
Trocador de Integração 0,75
Resfriador 0,75
Aquecedor 1,00
35
Avaliação Econômica(Pesquisa na Literatura)
Wa consumo total de água (kg/h) Wv consumo
total de vapor (kg/h) Ca custo unitário da água
0,00005 /kg Cv custo unitário do vapor
0,0015 /kg.
Custo de Utilidades Cutil 8.500 (Ca Wa Cv
Wv) (/a) Custo de Capital Ccap 130 ?
Ai0,65 (/a) CUSTO TOTAL CT Cutil Ccap
(/a)
Implícito nos parâmetros do investimento e nos
custos unitários encontram-se pesos relativos
entre custos de capital e de utilidades no
ambiente em que se desenvolve a síntese.
36
Representação Gráfica do Sistema de Correntes e
Utilidades
Corrente WCp To Td
kW/ oC oC oC F1 5
60 150 F2 7 100
220 Q1 10 180
90 Q2 2 250 140
Simplificação Cp constante
Utilidade Temperatura
Vapor (saturado) Entrada 250 oC Saída 250 oC
Água Entrada 30 oCSaída 50 oC (máx)
37
8. SÍNTESE DE SISTEMAS DE INTEGRAÇÃO ENERGÉTICA
8.1 Integração Energética. Redes de Trocadores de
Calor.
8.2 O Problema de Síntese 8.2.1
Enunciado 8.2.2 Problema Ilustrativo
8.2.4 Natureza Combinatória Multiplicidade de
Soluções 8.2.5 Restrições no Problema
de Síntese 8.2.6 Limites no Consumo de Utilidades
8.2.3 Solução
8.3 Representação do Problema 8.3.1
Representação por Árvore de Estado 8.3.2
Representação por Super-estrutura
38
8.2 O PROBLEMA DE SÍNTESE 8.2.3 Solução
Uma das soluções ... do Problema Ilustrativo
O que se deve observarem uma solução ?
39
Relembrando do Capítulo 7
Diferenças Seqüência dos Cortes Tipo de
Separador
40
No caso das Redes de Trocadores de Calor
Diferenças na Estrutura e nas Cargas Térmicas
41
ESTRUTURA
É o fluxograma sem as temperaturas intermediárias
Revela a seqüência das trocas térmicas - troca
inicial Q2 x F2. - seguem Q1 x F2 e Q1 x F1 -
troca Q2 x F1 desnecessária.
Corrente WCp To Td
kW/ oC oC oC F1 5
60 150 F2 7 100
220 Q1 10 180 90
Q2 2 250 140
Simplificação Cp constante
42
CARGAS TÉRMICAS
Revela a quantidade de calor trocada em cada
equipamento
As cargas térmicas definem as áreas de troca
térmica e as vazões de utilidades. Logo o custo
da rede.
220 kW
- áreas dos trocadores ? Custo de Capital -
consumo de utilidades ? Custo de Utilidades
270 kW
415 kW
215 kW
350 kW
35 kW
43
Solução Completa
Dados Físicos e Econômicos
Trocador Carga Térmica Área Wa ou Wv
(kW) (m2)
(kg/h) 1 220 4,0
0 2 270
3,9 0 3 415
21,1 0 4 350
6,9 729 (v) 5
215 4,7 9.627 (a)
6 35 0,3
73 (v)
Cutil 14.165 /a Ccap 3.186 /a CT
17.351 /a
44
Estrutura da Rede
Uma mesma estrutura pode abrigar cargas térmicas
e custos diferentes.
Problema encontrar o custo mínimo da estrutura
220 kW
270 kW
415 kW
215 kW
350 kW
35 kW
45
Cálculo das vazões de água e de vapor
Vazão de água Q Wa Cpa ?T Wa
Cpa (50 30)Wa Q / Cpa (50 30)
Vazão de vapor Q Wv ??Wv Q / ?
46
8. SÍNTESE DE SISTEMAS DE INTEGRAÇÃO ENERGÉTICA
8.1 Integração Energética. Redes de Trocadores de
Calor.
8.2 O Problema de Síntese 8.2.1
Enunciado 8.2.2 Problema Ilustrativo
8.2.3 Solução 8.2.5 Restrições no
Problema de Síntese 8.2.6 Limites no Consumo de
Utilidades
8.2.4 Natureza Combinatória do Problema
8.3 Representação do Problema 8.3.1
Representação por Árvore de Estado 8.3.2
Representação por Super-estrutura
47
8.2 O PROBLEMA DE SÍNTESE 8.2.4 Natureza
Combinatória Multiplicidade de Soluções
O número de soluções cresce rapidamente com o
número de correntes.
apenas uma solução
Uma corrente quente e uma fria
Uma corrente quente e duas frias
3 soluções
Trocas seqüenciais
Trocas em paralelo (divisão de correntes)
48
Uma corrente quente e três frias 3 exemplos
típicos
18 soluções
49
Duas correntes quentes e duas frias
16 soluções diferindo apenas pela inversão de uma
das trocas
50
Em cada um dos 16 blocos, podem ocorrer
(a) ausência de 0, 1, 2 ou 3 trocadores de
integração
(b) divisão de 1, 2, 3 e das 4 correntes
(30 soluções)
(15 soluções)
51
RESUMO
Quentes Frias Soluções 1
1 1 1 2
3 1 3
18 2 2 720 2
3 ????
52
EXPLOSÃO COMBINATÓRIA !!!
Espaço das 720 Soluções do Problema Ilustrativo
Desafio encontrar a solução ótima (ou próxima da
ótima)
Motivação para os métodos apresentados neste
Capítulo.
53
8. SÍNTESE DE SISTEMAS DE INTEGRAÇÃO ENERGÉTICA
8.1 Integração Energética. Redes de Trocadores de
Calor.
8.2 O Problema de Síntese 8.2.1
Enunciado 8.2.2 Problema Ilustrativo
8.2.3 Solução 8.2.4 Natureza Combinatória
Multiplicidade de Soluções 8.2.6
Limites no Consumo de Utilidades
8.2.5 Restrições no Problema de Síntese
8.3 Representação do Problema 8.3.1
Representação por Árvore de Estado 8.3.2
Representação por Super-estrutura
54
8.2.5 Restrições no Problema de Síntese
Na resolução do problema de síntese há que se
observar as seguintes restrições
que são óbvias mas devem ser incluídas em
qualquer procedimento formal
(a) Quanto à seleção dos pares de correntes
Selecionar uma Quente e uma Fria, desde que
To(Q) gt To(F)
Em princípio, uma corrente quente pode ser
resfriada por uma menos quente, mas esta
necessitará depois de resfriamento. Vice-versa
com duas correntes frias.
Excepcionalmente, encontram-se soluções ótimas
com Q x Q e F x F
55
8.2.5 Restrições no Problema de Síntese
(b) Quanto à carga térmica de cada trocador
Q ? Min (Oferta, Demanda)
ExemploOferta 100 KwDemanda 50 KwQ ? 50 Kw
56
8.2.5 Restrições no Problema de Síntese
(c) Quanto à diferença de temperatura nas
extremidades dos trocadores (?T de
approach)
Em princípio, o que se ambiciona é trocar o
máximo possível de calor para economizar
utilidades
140 ???
100 ???
57
Porém, quanto mais calor se troca, menores ficam
os ?T's
E maior fica a área necessária
Para uma área finita ?1 gt 0 e ?2 gt 0
58
Para a geração rápida de uma rede sem
compromisso com a otimização
mas para prevenir áreas excessivamente grandes,
pode-se adotar, para todas as trocas, um valor
mínimo para os ? T's
?Tmin 10 oC (heurístico)
59
130,0
?1 10
210
119,0
20,0
?2 19
60
Um instrumento prático
Diagrama dos Intervalos de Temperatura
Construção do Diagrama Degraus de -?Tmin em
TEQ e TSQ
Degraus de ?Tmin em TEF e TSF
61
Diagrama dos Intervalos de Temperatura
As trocas efetuadas dentro dos limites dos
intervalos terão as áreas preservadas quanto a um
valor excessivamente elevado.
Exemplo promover a troca Q1 x F2 estando Q1 a
140 e F2 a 100.
Metas para preservação da área Q1 ? 110 F2 ?
130 (Intervalo 5)
62
8. SÍNTESE DE SISTEMAS DE INTEGRAÇÃO ENERGÉTICA
8.1 Integração Energética. Redes de Trocadores de
Calor.
8.2 O Problema de Síntese 8.2.1
Enunciado 8.2.2 Problema Ilustrativo
8.2.3 Solução 8.2.4 Natureza Combinatória
Multiplicidade de Soluções 8.2.5
Restrições no Problema de Síntese
8.2.6 Limites no Consumo de Utilidades
8.3 Representação do Problema 8.3.1
Representação por Árvore de Estado 8.3.2
Representação por Super-estrutura
63
Na Engenharia, conhecer os limites que cercam a
solução de um problema ? conforto e
segurança.
Soluções fora dos limites são absurdas!
No projeto de redes de trocadores de calor é
possível conhecer os limites inferior e superior
do consumo de utilidades
Trata-se de um componente importante no Custo
Total de uma rede.
64
Limite Superior corresponde ao nível zero de
integração energética das correntes (uso
exclusivo de utilidades)
Limite Inferior corresponde ao nível máximo de
integração energética das correntes (utilidades
são empregadas quando esgotadas as possibilidades
de integração devido a níveis de temperatura).
65
8.2.6 Limites no Consumo de Utilidades
(a) Limite Superior Consumo (kg/h) e Custo (/a)
máximos
Corresponde a "integração zero"Nenhuma troca
entre correntes quentes e frias
Todo o aquecimento com um fluido de aquecimento
(vapor...)
Todo o resfriamento com um fluido de resfriamento
(água ...)
66
No problema ilustrativo (integração zero)
Corrente WCp To Td Demanda/Oferta
kW/ oC oC oC
kW F1 5 60 150
450 F2 7 100 220
840 Q1 10
180 90 900 Q2 2
250 140 220
Wa 48.276 kg/h Wv 2.687 kg/h
Ccap 1.803 /a Cutil 54.783 /a CT
56.586 /a
67
Limite Superior para o Custo de Utilidades
(Integração zero)
Cutil /a
Nenhuma rede exibe Cutil,Max
Cutil,Max
54.783
Basta integrar duas correntes para o Custo de
Utilidades diminuir
Cutil,Min
?
Redes
68
8.2.6 Limites no Consumo de Utilidades
(a) Limite Inferior Consumo (kg/h) e
Custo (/a) mínimos
Corresponde à "integração máxima"Resultante da
maior troca de calor possível entre correntes
quentes e frias
Vapor é utilizado apenas quando as quentes são
incapazes de aquecer totalmente as frias.
Água é utilizada apenas quando as frias são
incapazes de resfriar totalmente as quentes.
69
No problema ilustrativo (integração máxima)
Corrente WCp To Td Demanda/Oferta
kW/ oC oC oC
kW F1 5 60 150
450 F2 7 100 220
840 Q1 10
180 90 900 Q2 2
250 140 220
Demanda total 1.290 kWOferta total 1.120 kW
Aparentemente, o sistema necessitariaVapor
1.290 1.120 170 kW para cobrir o déficit de
demanda. Água zero.
Não é bem assim restrições a certas trocas
térmicas provocam necessidade de água e aumento
da necessidade de vapor.
70
(b) Limite Inferior (consumo / custo mínimo)
(integração máxima)
Corrente WCp To Td Demanda/Oferta
kW/ oC oC oC
kW F1 5 60 150
450 F2 7 100 220
840 Q1 10
180 90 900 Q2 2
250 140 220
O cálculo do consumo/custo mínimo pode ser melhor
entendido a partir de uma analogia com o
Problema de Transbordo da Pesquisa Operacional
71
Um Problema de Pesquisa Operacional
Fábricas ofertam uma determinada mercadoria.
Consumidores demandam esta mercadoria.
Entrepostos locais designados para as transações.
72
Se em algum entreposto Oferta gt Demanda
Mercadoria é transferida para o entreposto
seguinte.
Restrição para a analogia ficar perfeita a
transferência de mercadoria só pode ser realizada
por gravidade (de cima para baixo).
Se for o último entreposto ? desperdício
(prejuízo !)
73
Se em algum entreposto Demanda gt Oferta
Importação de mercadoria (prejuízo!).
Problema quanto da mercadoria deve ser negociado
em cada entreposto de modo a minimizar
desperdício e importação?
74
Uma Analogia Conveniente
Mercadoria Fábricas Consumidores
Entrepostos
? Calor
? Correntes Quentes
? Correntes Frias
? Intervalos de Temperatura
75
Correntes quentes ofertam calor
Correntes frias demandam calor
Intervalos de temperatura locais de troca térmica
76
INTERVALOS
vapor
CORRENTES FRIAS
CORRENTES QUENTES
1
1
1
OFERTA
DEMANDA
2
2
2
3
água
Se em algum intervalo Oferta gt Demanda Calor é
transferido para o intervalo seguinte.
Se for o último intervalo ? desperdício de calor
água (prejuízo !)
Se em algum intervalo Demanda gt Oferta Calor é
importado vapor (prejuízo!).
77
INTERVALOS
vapor
CORRENTES FRIAS
CORRENTES QUENTES
1
1
1
OFERTA
DEMANDA
2
2
2
3
água
ProblemaQuanto de calor deve ser trocado em
cada intervalo de modo a minimizar o consumo de
utilidades?
RespostaTrocar o máximo possível para minimizar
o emprego de utilidades
Q Min (Oferta, Demanda)
Porém respeitar um DTmin para prevenir áreas
excessivas
78
O saldo de calor (Sk), caso positivo, é
denominado Resíduo (Rk), transferido para o
intervalo seguinte e somado à Oferta local.
Se o intervalo for o último ? água ! (devido à
integração máxima, é a quantidade mínima !)
O saldo negativo de calor ? vapor !(devido à
integração máxima, é a quantidade mínima !) ? Não
sobrará Resíduo (Rk 0)
79
Em cada intervalo k
Qmaxk Min (Rk-1Ofertak, Demandak)
Ofertak ? WCp?T (quentes) Demandak ?
WCp?T (frias)
Podem ocorrer
Rk-1Ofertak gt Demandak Saldo de calor
Demandak gt Rk-1Ofertak Déficit de calor
80
Resumindo
Balanço de Energia no Intervalo k Sk Rk-1
Ofertak - Demandak
Sk gt 0 Rk Sk transferir p/ seguinte. Sn gt 0
utilidade fria. Sk lt 0 utilidade quente Rk 0.
81
Problema Ilustrativo
Intervalo Rk-1 Oferta Demanda
Sk kW kW
kW kW
1 0 40
0 40
2 40 100 350
- 210
pinch
pinch
3 0 240
140 100
4 100 240 240
100
5 100 300 360
40
6 40 200 100
140
7 140 0
100 40
Consumo Mínimo de Vapor 210 kW ? 437
kg/h Consumo Mínimo de Água 40 kW ? 1.724
kg/hCusto Mínimo de Utilidades 6.304 /a
O estrangulamento térmico (pinch) divide os
intervalos em 2 conjuntos termicamente
independentes.
82
No inícioDemanda total 1.290 kWOferta total
1.120 kwNecessidade aparente de vapor 170
kwNecessidade aparente de água 0
Inviável devido aos níveis de temperatura
Com as restrições para trocas térmicas
pinch
Consumo Mínimo de Vapor 210 kW Consumo Mínimo
de Água 40 kW
A diferença é a mesma 210 40 170 kW a mais de
calor
83
(No Transcript)
84
Limites para a Consumo/Custo de Utilidades
Cutil /a
Nenhuma rede exibe Cutil,Max
Cutil,Max
54.783
Basta integrar duas correntes para o Custo de
Utilidades diminuir
Diversas redes podem exibir Cutil,Min
Alvos para os métodos de síntese !
Cutil,Min
6.304 (11,5)
R1 R2 R3 R4 R5 R6 R7
Redes
85
SOBRE O "PINCH"
86
Em alguns sistemas de correntes, para um
determinado ?Tmin , verifica-se um estragulamento
térmico ("pinch") a uma certa temperatura
(temperatura de "pinch")
No exemplo ao lado, ela corresponde a 180 oC para
as correntes quentes e 180 - ?Tmin 170 oC para
as correntes frias.
A temperatura de "pinch" divide o conjunto dos
intervalos de temperatura em dois sub-conjuntos
uma acima do "pinch" e outro abaixo do "pinch".
Chama-se estrangulamento ("pinch") o fato de não
haver passagem de resíduo de calor de um
sub-conjunto para o outro.
Isto decorre, no entanto, das integração máxima
intencional em cada intervalo em busca do consumo
mínimo de utilidades.
87
O "pinch" ocorre em função da busca do consumo
mínimo de utilidades, ao se integrar ao máximo
as correntes em cada intervalo.
Em decorrência, se o "pinch" for violado, o
consumo de utilidades será aumentado e deixará de
ser o mínimo.
Para que o "pinch" e o consumo mínimo de
utilidades sejam respeitados(a) acima do
pinch as correntes quentes só podem ser
resfriadas até o "pinch" e as frias só podem ser
aquecidas a partir do pinch. (b) abaixo do pinch
as correntes quentes só podem ser resfriadas a
partir do pinch e as frias só podem ser aquecidas
até o pinch.
Se houver o cruzamento do pinch no interior de
algum trocador, o consumo mínimo de utilidades
não será observado.
88
Se houver cruzamento do pinch no interior de
algum trocador, o consumo de utilidades
ultrapassará o mínimo.
EXEMPLO
Na troca de Q2 a 250 com F2 a 170, Q2 seria
resfriada até 180 e F2 aquecida até 190. O
aquecimento de F2 de 190 a 220 consumiria 210 kW
de vapor.
No entanto, na troca de Q2 a 250 com F2 a 160
(abaixo do pinch), Q2 seria resfriada até 180 mas
F2 seria aquecida apenas até 180, exigindo 280 kW
(70 kW a mais) de vapor para alcançar os 220.
Ao mesmo tempo, exigindo 70 kW a mais de vapor,
F2 dispensaria 70 kW da oferta das quentes. Logo,
sobrariam 70 kW das correntes quentes, exigindo
um consumo adicional de 70 kW de água.
O consumo de vapor e de água seria acrescido de
70 kW em relação aos valores mínimos
89
8. SÍNTESE DE SISTEMAS DE INTEGRAÇÃO ENERGÉTICA
8.1 Integração Energética. Redes de Trocadores de
Calor.
8.2 O Problema de Síntese 8.2.1
Enunciado 8.2.2 Problema Ilustrativo
8.2.3 Solução 8.2.4 Natureza Combinatória
Multiplicidade de Soluções 8.2.5
Restrições no Problema de Síntese
8.2.6 Limites no Consumo de Utilidades
8.3 Representação do Problema
8.3.2 Representação por Super-estrutura
8.3.1 Representação por Árvore de Estados
90
7.3.1 Representação por Árvores de Estados
Representação com forma de árvore invertida
raiz, ramos, folhas
91
8.3.1 Representação por Arvore de Estados
Ausência de Integração
Cada nó numerado corresponde a uma Rede de
Trocadores de Calor com nível crescente de
integração
A solução do Problema Ilustrativo é o Nó 16 da
árvore de estados
92
Representação do Problema Ilustrativo por uma
Árvore de Estados(sem divisão de correntes)
93
8. SÍNTESE DE SISTEMAS DE INTEGRAÇÃO ENERGÉTICA
8.1 Integração Energética. Redes de Trocadores de
Calor.
8.2 O Problema de Síntese 8.2.1
Enunciado 8.2.2 Problema Ilustrativo
8.2.3 Solução 8.2.4 Natureza Combinatória
Multiplicidade de Soluções 8.2.5
Restrições no Problema de Síntese
8.2.6 Limites no Consumo de Utilidades
8.3 Representação do Problema 8.3.1
Representação por Árvore de Estado
8.3.2 Representação por Super-estrutura
94
8.3.2 Representação por Superestrutura
Sistema Q1, Q2, F1, F2 A super-estrutura
abriga as 720 soluções.
95
Fluxograma 19 uma das 720 soluções do Problema
Ilustrativo
96
8. SÍNTESE DE SISTEMAS DE INTEGRAÇÃO ENERGÉTICA
8.4.1 Regras Heurísticas para Redes de
Trocadores de Calor 8.4.2 Resolução do Problema
Ilustrativo pelo Método Heurístico
8.4 Resolução pelo Método Heurístico
8.5 Resolução pelo Método Evolutivo 8.5.1 Regras
Evolutivas para Redes de Trocadores de
Calor 8.5.2 Resolução do Problema Ilustrativo
pelo Método Evolutivo
8.6 Resolução pelo Modelo da Transbordo.
Intervalos de Temperatura. Estrangulamento
Térmico Pinch
8.7 Resolução pelo Método da Super-estrutura
97
EXPLOSÃO COMBINATÓRIA !!!
Espaço das 720 Soluções do Problema Ilustrativo
Desafio encontrar a solução ótima (ou próxima da
ótima)
98
O Método Heurístico não conduz à solução
ótima. Almeja produzir uma solução economicamente
próxima da ótima
Método Heurístico
Ignora as demais Soluções
Contorna a Explosão Combinatória
Vantagem rapidez.
99
8. SÍNTESE DE SISTEMAS DE INTEGRAÇÃO ENERGÉTICA
8.4 Resolução pelo Método Heurístico 8.4.2
Resolução do Problema Ilustrativo pelo Método
Heurístico
8.4.1 Regras Heurísticas para Redes de Trocadores
de Calor
8.5 Resolução pelo Método Evolutivo 8.5.1 Regras
Evolutivas para Redes de Trocadores de
Calor 8.5.2 Resolução do Problema Ilustrativo
pelo Método Evolutivo
8.6 Resolução pelo Modelo da Transbordo.
Intervalos de Temperatura. Estrangulamento
Térmico Pinch
8.7 Resolução pelo Método da Super-estrutura
100
8.4.1 Regras Heurísticas para Redes de Trocadores
de Calor
1. Tipo de Trocador Iniciar a síntese com
trocadores de tipo casco-e-tubo, de passo
simples, com escoamento em contracorrente.
Justificativa em princípio, são os mais
eficientes.
101
8.4.1 Regras Heurísticas para Redes de Trocadores
de Calor
2. Pares de Correntes Selecionar
Critério RPS (Rudd-Powers-Siirola) QMTO x FMTO
ou QmTO x FmTO Critério PD
(Ponton-Donaldson) QMTO x FMTD
QMTO Quente com a Maior Temperatura de
OrigemQmTO Quente com a menor Temperatura de
OrigemFMTO Fria com a Maior Temperatura de
OrigemFmTO Fria com a menor Temperatura de
OrigemFMTD Fria com a Maior Temperatura de
Destino
Justificativa necessitar utilidades em condições
mais próximas das ambientes (menor custo)
102
8.4.1 Regras Heurísticas para Redes de Trocadores
de Calor
3. Extensão da Troca Térmica Efetuar a troca
máxima respeitando um DTmin de 10 oC ou 20 oF.
DTmin
DTapproach,min
Justificativa A troca máxima minimiza o custo de
utilidades. O DTmin evita elevação do custo de
capital.
103
Construção do Diagrama Degraus de - DTapproach
nas TEQ e TSQ Degraus de DTapproach nas TEF e
TSF
Imposta esta limitação, qualquer troca restrita
a um dado intervalo terá garantida uma área
finita.
104
ALGORITMO Seleção dos pares de correntes pelo
critério RPS
Enquanto houver trocas viáveis (To(Q) gt To(F)
)
Selecionar um par de correntes (QMTO x FMTO ou
QmTO x FmTO)
Fixar TEQ TOQ e TEF TOF Colocar TSQ TDQ
e TSF TDF como metas provisórias
Se TEQ - TSF lt DTmin então ajustar TSF TEQ -
DTmin . Se TSQ - TEF lt DTmin então ajustar TSQ
TEF DTmin
Calcular Oferta e Demanda (com as metas
ajustadas). Adotar a troca máxima Q Min
(Oferta, Demanda).
Se Q Oferta então confirmar TSQ e calcular
TSF. Se Q Demanda, então confirmar TSF e
calcular TSQ.
Oferta Q WCpQ (TEQ - TSQ) kW Demanda Q
WCpF (TSF - TEF) kW
G 1
105
Resolução do Problema Ilustrativo pelo Método
Heurístico
Seleção dos Pares de Correntes pelo Critério RPS
Corrente WCp To Td Oferta/Demanda
kW/ oC oC oC
kW F1 5
60 150 450 F2 7
100 220 840 Q1 10
180 90 900 Q2 2
250 140 220
Primeira Troca
Par de Correntes selecionado Q2 x F2 (QMTO x
FMTO)
106
Fixar TEQ TOQ e TEF TOF Colocar TSQ TDQ
e TSF TDF como metas provisórias
Se TEQ - TSF lt DTmin então ajustar TSF TEQ -
DTmin . Se TSQ - TEF lt DTmin então ajustar TSQ
TEF DTmin
107
Calcular Oferta e Demanda (com as metas
ajustadas). Adotar a troca máxima Q Min
(Oferta, Demanda).
Oferta 220 Demanda 840
Q 220
Se Q Oferta então confirmar TSQ e calcular
TSF. Se Q Demanda, então confirmar TSF e
calcular TSQ.
TSQ 140
TSF 100 Q / WCp
108
Corrente WCp To Td Oferta/Demanda
kW/ oC oC oC
kW F1 5 60 150
450 F2 7
131,4 220 620 Q1 10
180 90 900 Q2
2 140 140 -
Segunda Troca
Par de Correntes selecionado Q1 x F2 (QMTO x
FMTO)
109
Fixar TEQ TOQ e TEF TOF Colocar TSQ TDQ
e TSF TDF como metas provisórias
Se TEQ - TSF lt DTmin então ajustar TSF TEQ -
DTmin . Se TSQ - TEF lt DTmin então ajustar TSQ
TEF DTmin
110
Calcular Oferta e Demanda (com as metas
ajustadas). Adotar a troca máxima Q Min
(Oferta, Demanda).
Oferta 386 Demanda 270,2
Q 270,2
Se Q Oferta então confirmar TSQ e calcular
TSF. Se Q Demanda, então confirmar TSF e
calcular TSQ.
TSF 170
TSQ 180 Q / WCp
111
Corrente WCp To Td Oferta/Demanda
kW/ oC oC oC
kW F1 5
60 150 450 F2 7
170 220 350 Q1
10 153 90 630
Q2 2 140 140 -
Terceira Troca
Única possível Q1 x F1
112
Fixar TEQ TOQ e TEF TOF Colocar TSQ TDQ
e TSF TDF como metas provisórias
Se TEQ - TSF lt DTmin então ajustar TSF TEQ -
DTmin Se TSQ - TEF lt DTmin então ajustar TSQ
TEF DTmin
150 ? 143
113
Calcular Oferta e Demanda (com as metas
ajustadas). Adotar a troca máxima Q Min
(Oferta, Demanda).
Oferta 630 Demanda 415
Q 415
Se Q Oferta então confirmar TSQ e calcular
TSF. Se Q Demanda, então confirmar TSF e
calcular TSQ.
TSF 143
TSQ 153 Q / WCp
Não é mais possível integrar quentes e frias
114
Corrente WCp To Td Oferta/Demanda
kW/ oC oC oC
kW F1 5
143 150 35 F2 7
170 220 350 Q1 10
111,5 90 215 Q2
2 140 140 -
115
REDE FINAL - Seleção dos Pares pelo Critério RPS
Completando com Utilidades
RPSCutil 14.165 /aCcap 3.186
/aCT 17.351/a
116
ALGORITMO Seleção dos pares de correntes pelo
critério PD
Enquanto houver trocas viáveis (To(Q) gt To(F)
)
Selecionar um par de correntes (QMTO x FMTD)
?
Fixar TEQ TOQ e TSF TDF Colocar TSQ TDQ
e TEF TOF como metas provisórias
Se TEQ - TSF lt DTmin então inserir um aquecedor
para TSF TEQ - DTmin Se TSQ - TEF lt
DTmin então ajustar TSQ TEF DTmin
Calcular Oferta e Demanda (com as metas
ajustadas). Adotar a troca máxima Q Min
(Oferta, Demanda)
Se Q Oferta então confirmar TSQ e recalcular
TEF. Se Q Demanda, então confirmar TEF e
recalcular TSQ.
Oferta Q WCpQ (TEQ - TSQ) kW Demanda Q
WCpF (TSF - TEF) kW
G 1
117
Resolução do Problema Ilustrativo pelo Método
Heurístico
Seleção dos Pares de Correntes pelo Critério PD
Corrente WCp To Td Oferta/Demanda
kW/ oC oC oC
kW F1 5
60 150 450 F2 7
100 220 840 Q1 10
180 90 900 Q2 2
250 140 220
Primeira Troca
QMTO x FMTD ? Q2 x F2
118
Fixar TEQ TOQ e TSF TDF Colocar TSQ TDQ
e TEF TOF como metas provisórias
Se TEQ - TSF lt DTmin então inserir um aquecedor
de modo que TSF TEQ - DTmin Se TSQ - TEF lt
DTmin então ajustar TEF TSQ - DTmin
119
Calcular Oferta e Demanda (com as metas
ajustadas). Adotar a troca máxima Q Min
(Oferta, Demanda).
Oferta 220 Demanda 840
Q 220
Se Q Oferta então confirmar TSQ e recalcular
TEF. Se Q Demanda, então confirmar TEF e
recalcular TSQ
TSQ 140
TEF 220 Q / WCp
188,6 gt 140!!!
Não é possível trocar 220 kW !!!
120
Determinar a troca possível
Para garantir ?Tmin ?
Balanço de energia 2 (250 T) 7 (220 T
10) ? T 222
Não foi possível trocar 220 kW, mas apenas 60 kW
121
Corrente WCp To Td Oferta/Demanda
kW/ oC oC oC
kW F1 5
60 150 450 F2 7
100 212 784 Q1 10
180 90 900 Q2 2
222 140 164
Segunda Troca
QMTO x FMTD ? Q2 x F2
Mas acabaram de trocar o máximo possível sob o
critério de PD
Então Q2 x F1
122
Fixar TEQ TOQ e TSF TDF Colocar TSQ TDQ
e TEF TOF como metas provisórias
Se TEQ - TSF lt DTmin então inserir um aquecedor
de modo que TSF TEQ - DTmin Se TSQ - TEF lt
DTmin então ajustar TEF TSQ - DTmin
123
Calcular Oferta e Demanda (com as metas
ajustadas). Adotar a troca máxima Q Min
(Oferta, Demanda).
Oferta 164 Demanda 450
Q 164
Se Q Oferta então confirmar TSQ e recalcular
TEF. Se Q Demanda, então confirmar TEF e
recalcular TSQ
TSQ 140
TEF 150 Q / WCp
124
Corrente WCp To Td Oferta/Demanda
kW/ oC oC oC
kW F1 5
60 117,2 286 F2 7
100 212 784 Q1 10
180 90 900 Q2 2
140 140 -
125
Corrente WCp To Td Oferta/Demanda
kW/ oC oC oC
kW F1 5
60 117,2 286 F2 7
100 212 784 Q1 10
180 90 900 Q2
2 140 140 -
Terceira Troca
QMTO x FMTD ? Q1 x F2
126
Fixar TEQ TOQ e TSF TDF Colocar TSQ TDQ
e TEF TOF como metas provisórias
Se TEQ - TSF lt DTmin então inserir um aquecedor
de modo que TSF TEQ - DTmin Se TSQ - TEF lt
DTmin então ajustar TEF TSQ - DTmin
127
Calcular Oferta e Demanda (com as metas
ajustadas). Adotar a troca máxima Q Min
(Oferta, Demanda).
Oferta 700 Demanda 490
?
Q 490
Se Q Oferta então confirmar TSQ e recalcular
TEF. Se Q Demanda, então confirmar TEF e
recalcular TSQ
TEF 100
TSQ 180 Q / WCp
128
Estado Atual da Rede
Corrente WCp To Td Oferta/Demanda
kW/ oC oC oC
kW F1 5
60 117,2 286 F2 7
170 212 210 Q1 10
131 90 410 Q2 2
140 140 -
129
Corrente WCp To Td Oferta/Demanda
kW/ oC oC oC
kW F1 5
60 117,2 286 F2 7
170 212 210 Q1 10
131 90 410 Q2 2
140 140 -
Quarta Troca
Q1 x F1 (única possível)
130
Fixar TEQ TOQ e TSF TDF Colocar TSQ TDQ
e TEF TOF como metas provisórias
Se TEQ - TSF lt DTmin então inserir um aquecedor
de modo que TSF TEQ - DTmin Se TSQ - TEF lt
DTmin então ajustar TEF TSQ - DTmin
131
Calcular Oferta e Demanda (com as metas
ajustadas). Adotar a troca máxima Q Min
(Oferta, Demanda).
Oferta 410 Demanda 286
Q 286
Se Q Oferta então confirmar TSQ e recalcular
TEF. Se Q Demanda, então confirmar TEF e
recalcular TSQ
TEF 60
TSQ 131 Q / WCp
132
Estado Atual da Rede
Completar com utilidades
Corrente WCp To Td Oferta/Demanda
kW/ oC oC oC
kW F1 5
60 60 - F2 7
170 212 210 Q1 10
102,4 90 124 Q2
2 140 140 -
133
Estado Final da Rede
PDCutil 10.081 /aCcap 3.414
/aCT 13.495/a
134
REDES HEURÍSTICAS
Onde está a diferença?
135
Espaço das 720 Soluções do Problema Ilustrativo
As duas soluções heurísticas
136
Como aprimorar a solução do problema?
1. Otimização numérica Buscar o conjunto de
temperaturas intermediárias correspondente ao
Custo Total Mínimo da estrutura.
2. Otimização estrutural Percorrer o espaço de
soluções em busca de uma outra estrutura que seja
potencialmente superior.
137
Otimização Numérica (Procedimento)
?
Escrever o modelo matemático da rede.Especificar
WCp, To e Td de cada corrente.As correntes
intermediárias são incógnitas. Balanço de
Informação G 2. Variáveis de Projeto T3 e
T5.Base os valores heurísticos (T3 111,5 e T5
143). Promover a otimização desta estrutura
Custo Total Mínimo !
138
Resultado da Otimização Numérica (RPS)
?Tmin ?
139
Resultado da Otimização Numérica (PD)
?Tmin ?
140
Como aprimorar a solução do problema?
1. Otimização numérica Otimizar a estrutura
obtida heuristicamente, buscando o conjunto de
temperaturas intermediárias correspondente ao
Custo Total Mínimo.
2. Otimização estrutural Percorrer o espaço de
soluções em busca de uma outra estrutura que seja
potencialmente superior.
141
Espaço parcial das soluções (restrito a
inversões de correntes)
142
Buscar aleatoriamente?
NÃO!
Próxima alternativa MÉTODO EVOLUTIVO !
143
8. SÍNTESE DE SISTEMAS DE INTEGRAÇÃO ENERGÉTICA
8.4 Resolução pelo Método Heurístico 8.4.1
Regras Heurísticas para Redes de Trocadores de
Calor 8.4.2 Resolução do Problema Ilustrativo
pelo Método Heurístico
8.5 Resolução pelo Método Evolutivo
8.5.1 Regras Evolutivas para Redes de Trocadores
de Calor 8.5.2 Resolução do Problema Ilustrativo
pelo Método Evolutivo
8.6 Resolução pelo Modelo da Transbordo.
Intervalos de Temperatura. Estrangulamento
Térmico Pinch
8.7 Resolução pelo Método da Super-estrutura
144
8.5 RESOLUÇÃO PELO MÉTODO EVOLUTIVO
O Método Evolutivo consiste na evolução sucessiva
de uma solução inicial (base) em direção a uma
solução final, possivelmente ótima.
A eficiência do método depende da qualidade do
ponto de partida ? heurístico!
145
A evolução se dá pela aplicação sucessiva de duas
etapas
(a) exploração consiste na exploração de
fluxogramas estruturalmente vizinhos do
fluxograma base.
(b) progressão consiste na adoção do melhor
fluxograma vizinho como fluxograma base.
O Método se encerra quando nenhum fluxograma
vizinho é superior ao fluxograma base que é,
então, adotado como solução final.
ANALOGIA COM O MÉTODO DE HOOKEJEEVES
No Método HJ, explora-se a vizinhança numérica
da base.Aqui, explora-se a vizinhança estrutural
do fluxograma base
Lá, trabalha-se com números. Aqui, com
fluxogramas.
146
Como opera o Método Evolutivo
Gerar um fluxograma Base
Repetir Identificar e otimizar os
fluxogramas vizinhos Identificar o
fluxograma vizinho de menor custo
Se Custo do fluxograma vizinho lt Custo do
fluxograma Base Então tomar como
fluxograma Base o fluxograma vizinho de menor
custo
Senão adotar o fluxograma Base como solução
Espaço de Soluções
Evita a Explosão Combinatória !!!
147
Regras Evolutivas
São consideradas vizinhas de uma rede, aquelas
resultantes de
1. Inversão do sentido de uma corrente.
2. Inclusão ou remoção de um trocador de
integração
3. Divisão de uma corrente.
Estratégia Evolutiva (define a direção do
aprimoramento)
- Seguir o caminho de menor custo.
- Empregar a Regra 3 (divisão de correntes)
somente se não houver sucesso com as
Regras 1 e 2.
148
(No Transcript)
149
REGRA 1 INVERSÃO DE CORRENTE
As condições das correntes a montante da corrente
invertida são mantidas em seus valores.
As condições das correntes a jusante da corrente
invertida são resultantes das decisões tomadas
com base em regras heurísticas.
150
Aplicação à Rede Heurística por PD
Rede Vizinha por Inversão de F2
Cutil 14.165 /aCcap 3.186 /aCT
17.351/a
151
Rede Vizinha por Inversão de F1
Cutil 16.589 /aCcap 3.431 /aCT
20.020/a
250
152
Rede Vizinha por Inversão de Q1
153
(No Transcript)
154
REGRA 2 ACRÉSCIMO E REMOÇÃO DE TROCADOR DE
INTEGRAÇÃO
As condições das correntes a montante do trocador
são mantidas em seus valores.
As condições das correntes a jusante do trocador
são resultantes das decisões tomadas com base em
regras heurísticas.
155
Rede Vizinha por Remoção do troc. 1
Cutil 13.510 /aCcap 3.108 /aCT
16.618/a
156
(No Transcript)
157
(No Transcript)
158
Remoção de 3 e Utilidades
Cutil 28.436 /aCcap 2.331 /aCT
30.767 /a
220
250
5
250
131,4
Q2 250
1
140
F2 100
140
30
Q1 180
6
4
135
90
50
F1 60
159
(No Transcript)
160
Custos das Redes Propostas
Rede Cutil Ccap CT RPS
14.165 3.186 17.351 PD
11.353 3.414 13.495 Inversão F2
14.165 3.186 17.351 Inversão F1
16.589 3.431 20.020 Inversão Q1
24.219 2.916 27.135 Inversão Q2
13.510 3.108 16.618 Remoção 1
13.510 3.108 16.618 Remoção 2
17.441 3.376 20.817 Remoção 3
32.073 2.244 34.317 Remoção 4
22.917 2.949 25.866
161
DIVISÃO DE CORRENTE
Esgotadas as possibilidades de evolução pelas
Regras 1 e 2, será usada a Regra 3
162
Divisão de Correntes
Em cada trocador troca máxima permitida pelo
DTmin. A segunda troca máxima é realizada sob
condições resultantes da primeira (solução única).
Troca máxima em um ramo de cada vez duas
soluções.
163
Divisão de uma Corrente Quente
Q1 WF1 (T6 - T5) WQ x (T1 T2) Q2 WF2 (T8
- T7)  WQ (1 x) (T1 T3)
G 1 Solução Rigorosa por Otimização
(ex Seção Áurea)
Limites de x (T2 gt T5 e T3 gt T7) T2 T1 - Q1 /
(x WQ) gt T5 ? x gt Q1 / WQ (T1 -
T5) T3 T1 - Q2 / WQ (1 - x) gt T7 ? x lt 1
- Q2 / WQ (T1 - T7) 
Logo xi Q1 / WQ (T1 - T5)xs 1 - Q2 / WQ
(T1 - T7) 
x ? T2 ? T3 ?
Se xi gt xs Então divisão inviável Não vai ser
possível uma divisão em que T2 gt T5 e T3 gt T7
164
A solução ótima
Ccap
0,5
0,4
0,3
0,2
0,1
Ccapo
0,0
0,0
0,2
0,4
0,6
0,8
1,0
x2
x1
x
xo
165
Solução Heurística
Em cada trocador efetuar a troca máxima
permitida pelo DTmin
Iniciando pelo Trocador 1 T2 T5 10 x Q1 /
WQ (T1 - T2) Se xi lt x lt xs então T3 T1 - Q2
/ WQ (1 - x) Calcular Ccap
Iniciando pelo Trocador 2 T3 T7 10 x 1 -
Q2 / WQ (T1 - T3) Se xi lt x lt xs então T2
T1 - Q1 / (WQ x) Calcular Ccap
x ? T2 ? T3 ?
Selecionar a solução de menor Ccap(mais próxima
da ótima)
166
A solução ótima e as duas soluções heurísticas
Ccap
2.120
?
2.100
2.000
0,0
0,2
0,4
0,6
0,8
1,0
x1
x2
x
xo
?
167
Divisão de uma Corrente Fria
Q1 WQ1 (T5 - T6) WF x (T2 T1) Q2 WQ2 (T7
- T8)  WF (1 x) (T3 T1)
G 1 Solução Rigorosa por Otimização
(ex Seção Áurea)
Limites de x (T2 lt T5 e T3 lt T7) T2 T1 Q1
/ (x WF) lt T5 ? x gt Q1 / WF (T5 -
T1) T3 T1 Q2 / WF (1 - x) lt T7 ? x lt 1
- Q2 / WF (T7 - T1) 
Logo xi Q1 / WF (T5 - T1)xs 1 - Q2 / WF
(T7 - T1) 
x ? T2 ? T3 ?
Se xi gt xs Então divisão inviável Não vai ser
possível uma divisão em que T2 lt T5 e T3 lt T7
168
Solução Heurística
Em cada trocador efetuar a troca máxima
permitida pelo DTmin
Iniciando pelo Trocador 1 T2 T5 - 10 x Q1 /
WF (T2 - T1) Se xi lt x lt xs T3 T1 Q2 / WF
(1 - x) Calcular Ccap 
Iniciando pelo Trocador 2 T3 T7 - 10 x 1 -
Q2 / WF (T3 - T1) Se xi lt x lt xs então T2
T1 Q1 / (WF x) Calcular Ccap 
x ? T2 ? T3 ?
Selecionar a solução de menor Ccap(mais próxima
da ótima)
169
A solução ótima e as duas soluções heurísticas
Ccap
2.050
?
2.000
1.800
0,0
0,2
0,4
0,6
0,8
1,0
x
x1
x2
xo
?
170
Rede Heurística
Dividindo Q1
Cutil 10.081 /aCcap 3.414 /aCT
13.495/a
Cutil 10.081 /aCcap 3.806 /aCT
13.887/a
171
Dividindo F2
Cutil 10.081 /aCcap 3.462 /aCT
13.543/a
172
EXERCÍCIO
Para a Rede PD produzir redes vizinhas pela
divisão de Q2 e F1
Para a Rede RPS produzir todas as redes vizinhas.
173
Custos das Redes Propostas
Rede Cutil Ccap
CT 01. RPS 14.165 3.186 17.351 02.
RPSo 11.353 4.253 15.506 03. PD
10.081 3.414 13.495 04. PDo
6.400 5.022 11.422 05.
Inversão de F2 14.165 3.186 17.351 06.
Inversão de F1 16.589 3.431 20.020 07.
Inversão de Q1 24.219 2.916 27.135 08.
Inversão de Q 13.510 3.108 16.618 09.
Remoção de 1 13.510 3.108 16.618 10.
Remoção de 2 17.441 3.376 20.817 11.
Remoção de 3 32.073 2.244 34.317 12.
Remoção de 4 22.917 2.949 25.866
13. Divisão de Q1 10.801 3.806
13.88714. Divisão de F2 10.081
3.462 13.543
As redes 13 e 14 são equivalentes à 03 !!!
174
Custos das Melhores Redes Propostas
Rede Cutil Ccap CT 01.
RPS 14.165 3.186 17.351 02. RPSo
11.353 4.253 15.506 03. PD
10.081 3.414 13.495 04. PDo
6.400 5.022 11.422 05. Inversão
de F2 14.165 3.186 17.351 08. Inversão de
Q2 13.510 3.108 16.618 09. Remoção de 1
13.510 3.108 16.61813. Divisão de Q1
10.801 3.806 13.88714. Divisão de
F2 10.081 3.462 13.543
175
8. SÍNTESE DE SISTEMAS DE INTEGRAÇÃO ENERGÉTICA
8.4 Resolução pelo Método Heurístico 8.4.1
Regras Heurísticas para Redes de Trocadores de
Calor 8.4.2 Resolução do Problema Ilustrativo
pelo Método Heurístico
8.5 Resolução pelo Método Evolutivo 8.5.1 Regras
Evolutivas para Redes de Trocadores de
Calor 8.5.2 Resolução do Problema Ilustrativo
pelo Método Evolutivo
8.6 Resolução pelo Modelo da Transbordo.
Intervalos de Temperatura. Estrangulamento
Térmico Pinch(Redes Inspiradas no Consumo
Mínimo de Utilidades)
8.7 Resolução pelo Método da Super-estrutura
176
RELEMBRANDO DO CÁLCULO DO CONSUMO/CUSTO MÍNIMO
177
Aplicação ao Problema Ilustrativo
Visando mínimdo de Cutil
Balanço de Energia no Intervalo k Sk Rk-1
Ofertak - Demandak
Sk gt 0 Rk Sk transferir p/ seguinte. Sn gt 0
utilidade fria. Sk lt 0 utilidade quente Rk 0.
178
(No Transcript)
179
Limites para a Consumo/Custo de Utilidades
Cutil /a
Nenhuma rede exibe Cutil,Max
Cutil,Max
54.783
Basta integrar duas correntes para o Custo de
Utilidades diminuir
Diversas redes podem exibir Cutil,Min
Inspirando o método de síntese apresentado agora.
Cutil,Min
6.304 (11,5)
R1 R2 R3 R4 R5 R6 R7
Redes
180
8.4.4 Resolução Baseada no Modelo de Transbordo.
Estrangulamento Energético (Pinch)
A Síntese de uma Rede é um problema complexo de
otimização.
Busca-se, no espaço completo das soluções, a rede
k de Custo Total mínimo CTo.
181
Espaço das 720 REDES (estuturas) do Problema
Ilustrativo
A busca da solução ótima de CTo se resume a
(a) determinar o custo mínimo de cada rede k
CTko Min (CTk) Min (Ccapk Cutilk)
(b) buscar, no espaço completo das soluções, a
rede com o menor CTko
Ou sejaCTo Min CTko Min Min(CTk)
Elevado esforço computacionalNeste exemplo
Gerar 720 redesExecutar 720 otimizações
182
FATOS
(a) o Custo de Utilidades Cutil é a parcela
preponderante no Custo Total de uma rede, CT
Cutil Ccap.
(b) com o auxilio do Diagrama dos Intervalos de
Temperatura, é possível gerar diversas redes com
o Custo de Utilidades Mínimo, Cutilo .
(c) Devido ao peso do Cutilo, o Custo de Total
dessas redes, CT Ccap Cutilo, deve ser
inferior ao de muitas das demais.
IDÉIA
Restringir a busca da solução ótima ao sub-espaço
das soluções formado pelas redes com Cutilo
Isto se resume a buscar nesse sub-espaço, a rede
com o menor Ccap ? Ccapmin
O Custo Total desta rede seráCT Ccapmin
Cutilo
183
CUSTO / BENEFÍCIO
A rede assim obtida não será a ótima porque
CT Ccapmin Cutilo ? CTo Min (Ccap
Cutil)
Por outro lado, o esforço computacional é menor!
Em suma
Por este método, renuncia-se à Rede Ótima em
favor de um menor esforço computacional, na
esperança de que CT seja pelo menos próximo de
CTo
184
UMA OUTRA VISÃO
185
É possível gerar redes com o Custo de Utilidades
Mínimo (Coutil)
Cada uma dessas redes tem o Custo Total CT Ccap
Coutil
Solução ótima CTo
Uma delas terá o menor Ccap de todas Ccapmin
O seu Custo será CT Ccapmin Coutil
Como Cutil é uma parcela relevante no Custo Total
de uma rede, estima-se que CT seja
suficientemente próximo de CTo.
186
AINDA UMA OUTRA VISÃO
187
CTo Min CT Min (Ccap Cutil ) Busca
realizada no espaço completo das soluções
Coutil Ccap
Coutil Ccap
Algumas dessas redes, até então desconhecidas,
exibem o Coutil
Coutil Ccap
Coutil Ccap
Coutil Ccap
Então ...
188
Tentativa de Simplificação
Limitar a busca ao sub-espaço das soluções que
exibem Coutil
Obtém-se, assim, uma rede com o custo total CT
Min (Ccap Coutil ) ? CTo
na esperança de que CT CTo
189
CT Min (Ccap Coutil ) Busca-se CT no
sub-espaço das soluções que exibem Coutil
(a) calcula-se o consumo mínimo de utilidades
correspondente ao sistema de correntes ?
Coutil
(b) geram-se apenas redes com o consumo mínimo de
utilidades (tornam-se conhecidas).
Cutilo Ccapmin
CT
(c ) dentre estas, busca-se a de menor custo de
capital ? Ccapmin
190
AINDA MAIS UMA VISÃO
191
(a) calcula-se o consumo mínimo de utilidades
correspondente ao sistema de correntes ?
Coutil
(b) geram-se apenas redes com o consumo mínimo de
utilidades
Custos
(c ) dentre estas, busca-se a de custo mínimo de
capital ? Cocap
Redes
CTo Min CT Min (Ccap Cutil ) ?
CT Min (Ccap Coutil )
192
O PROBLEMA SE RESUME, ENTÃO À GERAÇÃO DA REDE COM
CT Min (Ccap Coutil)
193
GERAÇÃO DA REDE COM CT
Para cada intervalo k, geram-se sub-redes que
promovam a integração máxima das suas correntes,
trocando um total de
Qk Min (Rk-1 Ofertak, Demandak)resultando
um saldo positivo ou negativo já conhecido do
cálculo de Cutilo
194
(No Transcript)
195
GERAÇÃO DA REDE COM CT
Isto é feito selecionando e promovendo a troca
térmica entre duas correntes do intervalo,
sucessivamente, até que todas tenham alcançado os
seus limites de temperatura. Para cada trocador
aplica-se a heurística da troca máxima.
Em função do número de correntes, pode-se criar
um problema combinatório, dando origem a mais de
uma sub-rede por intervalo.
Dentre estas, seleciona-se a de menor custo de
capital.
196
GERAÇÃO DA REDE COM CT
Isto feito, cada intervalo estará representado
pela sua sub-rede de menor custo de capital
As sub-redes são concatenadas formando a rede com
CT Ccapmin Coutil
197
220
250
30
7
130
90
250
8
190
130
Q2 250
1
2
50
140
180
110
80
x 0,375
5
146
170
Q1 180
94
3
4
11
9
10
150
166
164
104
114
116,4
150
6
F1