RAZONAMIENTO CON INCERTIDUMBRE

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RAZONAMIENTO CON INCERTIDUMBRE

• TAREA 2
• Teoría de Información
• Grafos
• M. en C. Moisés Alencastre Miranda
• 471699
• ITESM-CEM
• 03/Febrero/2003

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EJERCICIO 3

• En cierto lugar el clima se comporta
  estadísticamente de la siguiente manera de 365
  días, 200 lluvia, 60 nublados, 40 sol, 20 nieva,
  20 tormenta, 10 graniza, 10 viento y 5 llovizna.
• a) Si cada día se envía un mensaje con el clima,
  qué información dá para cada tipo de clima?

• Sean los datos
• 365 total de días.
• 200 de días con lluvia.
• 60 de días nublados.
• 40 de días soleados.
• 20 de días nevando.
• 20 de días con tormenta.
• 10 de días granizando.
• 10 de días con viento.
• 5 de días con llovizna.

• Sean los eventos
• l con lluvia.
• n nublados.
• s soleados.
• e nevando.
• o tormenta.
• G granizando.
• v con viento.
• z con llovizna.

3
EJERCICIO 3

• Primero se calculan las probabilidades de que
  ocurra cada clima

• Pl 200 / 365 40 / 73 0.54794
• Pn 60 / 365 12 / 73 0.16438
• Ps 40 / 365 8 / 73 0.10958
• Pe 20 / 365 4 / 73 0.05479

• Po 20 / 365 4 / 73 0.05479
• Pg 10 / 365 2 / 73 0.02739
• Pv 10 / 365 2 / 73 0.02739
• Pz 5 / 365 1 / 73 0.01369

• Después se calcula la medida de información para
  cada clima.
• Utilizando leyes de logaritmos
• logba x log10a / log10b, donde a bx, x E R.
• Utilizando lo anterior en la fórmula de la medida
  de información
• I (mk) log2(1/Pk)
• Por lo tanto se tiene que el logaritmo sería
• log2a log10a / log102 log a / log 2, donde a
  1 / Pk

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EJERCICIO 3

• Finalmente se calculan las medidas de información
  de cada clima

• I(ml) log2( 1 / Pl ) log2( 1 / 0.54794 )
  log21.825 log 1.825 / log 2 0.26126 / 0.30102
  0.86791
• I(mn) log2( 1 / 0.16438 ) log 6.08333 / log 2
  2.60494
• I(ms) log2( 1 / 0.10958 ) log 9.125 / log 2
  3.18992
• I(me) log2( 1 / 0.05479 ) log 18.25 / log 2
  4.18995
• I(mo) log2( 1 / 0.05479 ) log 18.25 / log 2
  4.18995
• I(mg) log2( 1 / 0.02739 ) log 36.5 / log 2
  5.18998
• I(mv) log2( 1 / 0.02739 ) log 36.5 / log 2
  5.18998
• I(mz) log2( 1 / 0.01369 ) log 73 / log 2
  6.19002

• Mayor Prob. -gt menor Info. Pl gt Pn gt Ps gt Pe gt
  Po gt Pg gt Pv gt Pz
• I(ml) lt I(mn) lt I(ms) lt I(me) lt I(mo) lt I(mg) lt
  I(mv) lt I(mz)

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EJERCICIO 3

• b) Cuál es el promedio de bits de información
  que dá el mensaje?
• Es decir, que se debe obtener la entropía H
• H E(I) ?i Pi log2( 1 / Pi ) ?i Pi I(mi)
• H Pl I(ml) Pn I(mn) Ps I(ms) Pe
  I(me) Po I(mo) Pg I(mg) Pv I(mv) Pz
  I(mz)
• H 0.54794 (0.86791) 0.16438 (2.60494)
  0.10958 (3.18992) 0.05479 (4.18995) 0.05479
  (4.18995) 0.02739 (5.18998) 0.02739 (5.18998)
  0.01369 (6.19002)
• H 2.08149 es el promedio de bits que dá el
  mensaje.

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EJERCICIO 4
A
C

• Para el grafo de la figura
• a) Ordena los nodos de acuerdo a máxima
  cardinalidad.

B
D
E
F
H
G
7
1
6
2
3
4
5
8
7
EJERCICIO 4
7
1

• b) Triangula el grafo.
• 8 No tiene nodos mayores.
• 7 No tiene nodos mayores.
• 6 Tiene el 7. No hace falta arco.
• 5 No tiene nodos mayores.
• 4 Tiene el 5 y 6. No hace falta.
• 3 Tiene el 5. Falta conectar al 4.
• 2 Tiene el 4. Falta conectar al 3.
• 1 Tiene el 2 y el 3. No hace falta.
• c) Determina los cliques.

6
2
3
4
5
8
7
1
6
2
3
4
5
8
8
EJERCICIO 4
7
1
C1

• d) Ordena los cliques y verifica la propiedad de
  intersección secuencial.
• Todos los nodos comunes con cliques previos están
  contenidos en el mismo clique.
• Se tiene un ordenamiento perfecto y los cliques
  están ordenados de acuerdo al nodo con número
  mayor (el nodo rojo).

C5
6
2
3
C2
C4
4
C3
5
8
C6
7
3
6
1
C5
C1
4
C2
C4
2
3
C3
6
4
2
4
3
4
5
8
C6