Presentaci

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Sobre las Funciones Trigonométricas Profa.
Caroline Rodríguez MATE 3002 UPRA
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Hemos enfatizado en presentaciones anteriores que
podemos extender las definiciones de las razones
trigonométricas para ángulos agudos en un
triángulo recto a ángulos de cualquier magnitud
en el círculo. Recuerde
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También hemos enfatizado el comportamiento de las
razones trigonométricas a medida que rotamos
alrededor del círculo formando ángulos.
Recuerde que aunque aquí se muestran algunos
ángulos más conocidos podemos hallar el seno o el
coseno a ángulos con cualquier medida.
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Hallar la razón trigonométrica indicada.
Nota que el 5 representa 5 radianes. Un ángulo
que mide 5 radianes está en 4to cuadrante.
Puedes explicar por qué?
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Funciones Trigonométricas

• Para definir las funciones trigonométricas se
  define como entrada, ?, cualquier ángulo medido
  en radianes.
• De esta forma el dominio de una función
  trigonométrica es el conjunto de los números
  reales.
• El rango de las funciones f(?) sin(?) y g(?)
  cos (?) es -1,1.
• Estudiaremos algunos detalles sobre las
  siguientes funciones trigonométricas
• f(?) sin(?), g(?) cos (?) y h(?) tan (?).

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Gráficas de f(x)sin(x) y g(x) cos(x)

• Comenzaremos el estudio de las gráficas de las
  funciones de seno y coseno armando una tabla de
  valores.

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Gráfica de f(x)sin(x)

• Localizemos estos puntos en un plano
  trigonométrico.

Unamos los puntos con una curva suave y continua.
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Gráfica de f(x)sin(x)

• Localizemos estos puntos en un plano
  trigonométrico.

Unamos los puntos con una curva suave y continua.
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Gráfica de g(x)cos(x)

• Localizemos estos puntos en un plano
  trigonométrico.

Unamos los puntos con una curva suave y continua.
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Gráfica de g(x)cos(x)

• Localizemos estos puntos en un plano
  trigonométrico.

Unamos los puntos con una curva suave y continua.
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Gráficas de f(x)sin(x) y g(x)cos(x)

• Observemos las gráficas en un mismo plano
  trigonométrico.

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Gráficas de f(x)sin(x)
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Gráficas de f(x)cos(x)
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• Características de f(x)sin(x) y g(x)cos(x)
• En las gráficas anteriores se puede observar el
  gran parecido que existe entre ambas.
• De hecho, parece que podemos trasladar la gráfica
  de g(x)cos(x) p/2 unidades y obtener la gráfica
  de f(x)sin(x).
• Podemos describir este parecido diciendo que
  f(x) sin(x) cos(x-?/2).
• Es conveniente recordar que el ángulo que mide
  90º mide ?/2 (en números reales o radianes).

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• Características de f(x)sin(x) y g(x)cos(x)
• En las gráficas anteriores también se puede
  observar que los valores de ambas funciones se
  repiten cíclicamente para múltiplos de 2?.
• Este comportamiento se puede describir f(x)
  sin(x) sin(x 2n? ) donde n pertenece a los
  enteros (n ? ?).
• También podemos decir que
• g(x) cos(x) cos(x 2n? ) donde n ? ?.

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Creando nuevas funciones trigonométricas
transformaciones

• Construya una tabla de valores para cada una de
  las siguientes funciones.
• F(x)2 sin(x)
• F(x) sin(2x)
• F(x) 2 sin(x 1)
• F(x) 2 sin(x) 1

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Gráfica de f(x) 2sin(x)
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Gráfica de f(x) sin(2x)
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Creando nuevas funciones trigonométricas
transformaciones

• Construya una tabla de valores para cada una de
  las siguientes funciones.
• F(x)2 cos(x)
• F(x) cos(2x)
• F(x) 2 cos(x 1)
• F(x) 2 cos(x) 1

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Gráfica de f(x)2cos(x)
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Gráfica de f(x)cos(2x)
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Gráfica de h(x)tan(x)

• Vamos a construir una tabla con algunos valores
  de tangente para varios ángulos.
• Recordemos que la h(x)tan(x) NO está definido
  para algunos ángulos. Por qué?

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Como se muestra en siguiente gráfica,, no
siempre es posible definir la función tangente de
un ángulo (x). De hecho, cuando la función coseno
del ángulo toma el valor de cero, la función
tangente no está definida (por qué?).
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Figura 2. Función tangente del ángulo x (en
radianes).