Presentaci

1

• Elementos Principales de un sistema de control de
  Datos Discretos.
• El muestreador es un mecanismo que entrega un
  tren de pulsos cuya amplitud corresponde a los
  valores de la señal análoga a muestrear en el
  instante que se produce el muestreo.

2
e(t)
e(t)
t
t
0
0
Señal de entrada continua al muestreador
Salida discreta del muestreador
3
Ejemplo de Sistema de Control Digital
Comando Altitud


Proceso Controlado
Control Digital
Prefiltro
A/D
DA
-
-
Giroscopio
Transduct. Posición
Control automático para un eje para el pilotaje
automático de un avión.
4
Comando Altitud

Proceso Controlado
Control Digital
Prefiltro
A/D
DA
-
Retenedor
Giroscopio
TX Posición
Retenedor
Sistema con muestreo múltiple Los muestreadores
adquieren muestras de la señal con frecuencia
constante, se cumple un periodo de muestreo. Los
retenedores mantienen el valor de la señal
retenida hasta que llega un nuevo valor
correspondiente a una nueva muestra.
5
La Bucla Típica de Control Realimentada

Computador Digital
Planta Proceso
DA
Actuador
-
Reloj
Sensor
A / D
6
Funciones de un Computador de Proceso

• Tratamiento (Data Login)
• Recoger la máxima información sobre el
  funcionamiento del proceso.
• Medición de variables y parámetros.
• Pretratamiento - Normalizar
• - Convertir unidades
• - Linealizar parámetros
• Procesamiento - Cálculos
• - Análisis estadística
• - Almacenamiento en dispositivos
• - Presentación en plantilla o impresora

7

• Supervisión - Alarmas verificar el correcto
  funcionamiento del proceso - aviso de
  falla.
• - Asistencia facilitar las operaciones
  normales del operador.
• - Indicación de acciones a ejecutar.
• Presentación entrega información importante para
  la toma de decisiones en la operación de mando y
  control.
• CUANTIZACIÓN En el proceso de conversión A / D o
  el proceso de representar una señal en un número
  finito de estados discretos, la precisión depende
  del de bits de la palabra de cuantización.

8
Cuantización en tiempo
Cuantización en amplitud
Codificación
Muestra
Se define un nivel de cuantización Q que
corresponde a la distancia entre dos niveles
adyacentes de decisión. n de bits de la
palabra de cuantización. El error de redondeo
es X señal análoga. Xq señal digital
9
(No Transcript)
10
Selección del Periodo de Muestreo.

• El teorema del muestreo especifica que una señal
  de tiempo continua con componentes de frecuencia
  hasta WC rad/seg, teóricamente puede ser
  reconstruida sin distorsión si se muestrea a una
  velocidad mayor de 2WC rad/seg.
• En procesos con constantes de tiempo mayores se
  podrá utilizar un tiempo de muestreo más grande.
• Debe tenerse en cuenta
• El equipo de medida se recomienda diseñarlos
  con una Wcorte ancho de banda de red cerrada.
• El rechazo a las perturbaciones Se recomiendan
  frecuencias de muestreo entre 5 y 20 veces el
  ancho de banda de la respuesta al ruido en red
  abierta. En la medida en que se exijan tiempo de
  muestreo más altos, se requiere de conversores y
  microprocesadores más rápidos.

11

• La calidad del control Generalmente disminuye
  con periodos de muestreos largos.
• Muestrear entre 8 y 10 veces durante el ciclo de
  oscilación amortiguada en la señal, si el sistema
  es sub-amortiguado.
• Muestrear de 8 a 10 veces la frecuencia del
  ancho de banda de red cerrada, el límite inferior
  teórico es 2.
• Muestrear de 8 a 10 veces durante el tiempo de
  subida si es sobreamortiguado.

12
Tipos de Señales
Señal de Tiempo Continuo
(b)
(a)
Es una señal que tiene valores para todo instante
de tiempo.
Señal Análoga Es una señal de tiempo continuo
con un rango continuo de valores.
13
Señal de Tiempo Discreto Es una señal definida
solamente en instantes del tiempo generalmente
iguales.
Señal de datos muestreados
Señal Digital
Si la amplitud asume un rango continuo de valores
se denomina señal de datos muestreado. Si los
posibles valores están registrados a un conjunto
de valores se denomina señal digital.
14
Muestreo y Cuantificación

• Existen varios tipos de muestreo
• Muestreo Periódico es el más usual, los
  instantes de muestreo están igualmente espaciados
  cada T segundos, sea
• T KT, T es el periodo de muestreo, con K
  0,1,2,3,
• Muestreo de Orden Múltiple El patrón de tKs se
  repite periódicamente tK r- tK constante,
  para todo tK.
• Muestreo Múltiple Sistemas de múltiples lazos
  que debido a la dinámica de cada lazo requieren
  diferentes periodos de muestreo.
• Muestreo Aleatorio La variable tK es una
  variable aleatoria.

15
Tipos de Sistemas

• De acuerdo al tipo de señal
• Sistema Análogo
• Si sólo existen en él señales análogas se
  describen mediante ecuaciones diferenciales.
• Sistema de Tiempo Discreto
• Si sólo existen en él señales discretas, se
  describen mediante Ecuaciones de diferencias.
• Sistema de Datos Muestreados
• Tienen señales discretas (pulsos de amplitud
  modulada) y señales de tiempo continuo
• Sistema Digital
• Si incluye señales de tiempo continuo y señales
  digitales en forma de código numérico.

16

• Sistemas Discretos
• Es el que procesa secuencia, es decir recibe una
  secuencia y entrega otra, la cual corresponde a
  una frecuencia preestablecida de la secuencia de
  entrada.
• Secuencia de salida f (secuencia de entrada)
• En bloque funcional
• Los sistemas discretos se clasifican en
• Estática
• Dinámicos
• Causales
• No causales

SISTEMA DISCRETO
17

• Sistema discreto estático
• La salida en un instante de muestreo depende de
  la entrada en ese instante de muestreo
• Sistema Discreto Dinámico
• La salida puede ser función de la entrada y la
  salida de índices de diferente orden al actuar

Sistema Discreto Estática
Sistema Discreto Dinámico
18

• Sistema Discreto Dinámico Causal
• El elemento de salida puede estar influenciada
  por las salidas anteriores y por las entradas
  hasta el instante de muestreo en que se produce
  la salida.
• Sistema no causal
• Este sistema puede generar elementos de índice
  superior al elemento de entrada, realizar una
  función a través de un algoritmo considerando los
  elementos generados y entregar una secuencia de
  salida

Sistema Discreto Dinámico Casual
Sistema Discreto Dinámico no casual
19

• Secuencias
• Definición Un conjunto numerado de elementos en
  donde se hace corresponder a cada número entero
  el valor de modelos elementos del conjunto de
  valores de la señal de tiempo discreto.
• Una secuencia se representa como Xk, donde K es
  el entero asociado a cada elemento e indica el
  orden de ubicación relativa de ese elemento
  dentro de la secuencia, K puede ser positiva o
  negativa.
• Se escoge el índice 0 para indicar el elemento
  que se encuentra ubicado en el origen de
  referencia y que define la frontera entre los
  valores positivos y negativos del índice K.
• Ejemplo
  

20

• De igual forma también se puede expresar
  colocando los elementos en el orden en que se
  encuentran en la secuencia.
• Puede también especificarse

21

• Secuencia impulso unitario
• Secuencia escalón unitario

22

• Secuencia exponencial

23
(No Transcript)
24

• Secuencia Sinosoidad

25

• Muestreo de Señales Continuas
• El muestreador es un dispositivo lineal, cumple
  con el principio de superposición

26

• Durante el instante del muestreo el muestreador
  toma la señal continua y toma la forma
  de la Fig. (a) para el desarrollo matemático el
  muestreador actúa en un
• , el área bajo el impulso es igual
  al valor o magnitud de la señal continua en el
  instante del muestreo, el impulso
  en el punto del muestreo es dado por
• Donde es el impulso muestrario.
• Un muestreador con salida como la ecuación es
  como muestreador impulso ideal.
• La secuencia de impulsos a la salida del
  muestreador es

27

• Nota Tomando TL a ambos lados de la ecuación

28
Reconstrucción de señales continuas a partir de
señales discretas

• Considere la señal de control producida
  intermitentemente cada T segundos por un
  computador expresado por una serie de impulsos

29
Retenedor de orden cero Ideal
Retenedor de primer orden
30

• Una simple manera de convertir una señal discreta
  en una señal continua es sostener la señal
  discreta en el valor constante ___________ hasta
  que el siguiente valor llegue. Entonces si
  es el resultado de la señal continua,

para
y
En particular,
para
para
para
La ecuación anterior corresponde al retenedor de
orden cero
31

• Considerando dos valores discretos sucesivos,

y
se asume que el siguiente periodo
, la señal continua puede ser dada por una
extrapolación lineal de los dos valores previos
para
y
La ecuación anterior corresponde al retenedor de
primer orden. El retenedor de primer orden
requiere al menos de dos valores para hacerlo.
Construcción de la señal continua, en tanto que
el de orden cero requiere de un solo valor. Nota
1. El fundamento matemático del retenedor
independiente del orden es
32
Considere una señal continua , el cual
debe ser constante de valores discretos
La serie de Taylor alrededor del valor muestreado
es dado por
Si consideramos solo el término de orden cero,
entonces el retenedor de orden cero es
,
Si consideramos el término constante y el de
primer orden
33
La derivada de
, puede ser aproximada por
Entonces el elemento retenedor de primer orden
2. La salida del elemento retenedor de orden cero
es un pulso con una altura constante igual a
y una duración
La transformación de Laplace del retenedor es
34
La F. de T. del retenedor de orden cero es
3. De igual forma la F. de T. del retenedor de
primer orden es
35
Conversión de modelos continuos o modelos
discretos
Ref.

D/A Convert.
retenedor
proceso
Control Digital
-
A/D Convert.
36
Caso modelo discreto del retenedor digital PID
Sea el valor muestreado en el
instante de muestreo, al compararlo con
el valor del resulta en
, la acción
central proporcional es La acción de control
integral es basado en la integración del ERROR
sobre un periodo de tiempo como los valores del
ERROR son variables en modo discreto, entonces
la Puede ser aproximado por integración numérica
(usando integración rectángular)
Área
37
Entonces la acción de control en modo integral
está dado por
Para el modo derivativo necesitamos una
evaluación numérica de la derivada
38
La aproximación de primer orden para la derivada
es
Entonces la acción de control en el modo derivado
es
La acción de control para el PID digital es
modulada
La ecuación anterior es conocida como ecuación de
diferencias
Ejemplo modelo en tiempo discreto de un proceso
de primer orden.
39
Dado un proceso no lineal de primer orden
Aproximando la derivada por diferencia de primer
orden
entonces en un instante de tiempo dado
Para un sistema lineal de primer orden
40
Usando la aproximación de la derivada, entonces
resulta en
Ejemplo modelo discreto para un proceso de
segundo orden Dado el sistema lineal
La aproximación de la derivada de primer orden

41
Para la segunda derivada
Entonces al reemplazar en la ecuación del modelo