Statisztika II.

1
Statisztika II.

• VI.

2
Regresszióanalízis
3
Regresszióanalízis

• A regresszióanalízis során feltételezzük, hogy
• y az x minden értékénél normális eloszlású,
  vagyis az ei mérési hibák N(0,s2) normális
  eloszlásúak
• Var(y) konstans, illetve y-nak vagy x-nek
  ismert függvénye
• a különbözõ i mérési pontokban elkövetett mérési
  hibák egymástól függetlenek
• Y(x) f(x, a,b,g, ...) az ismert vagy
  feltételezett függvénykapcsolat alakja, ahol a,
  b, g a függvény konstansai (paraméterei).

4
Regresszióanalízis

• A regressziószámítás célja
• Gazdasági, társadalmi folyamatok
• Modellként való kezelése
• A jelenség statisztikai megfigyelése
• Tendenciák becslése
• Hipotézisek tesztelése
• A (megbízható) modell alkalmazása
• Hatásvizsgálat,
• Elorejelzés

5
Regresszióanalízis

• A regressziószámítás során feltételezzük, hogy az
  eredményváltozónk (y) sztochasztikus kapcsolatban
  áll a magyarázó változóval , amelyet a
  következoképpen jelölünk
• Yf(x1, x2,,xn, ?)
• Kétváltozós estben pedig
• Yf(x)

6
Regresszióanalízis

• meg kell határozni a regresszió típusát, ehhez
  azonban szükséges az adott terület szakmai
  ismerete is. Az alábbi függvénykapcsolatokat
  használjuk a leggyakrabban
• lineáris regresszió y?0?1x
• hatványkitevos (multiplikatív) regresszió
  y?0x?1
• exponenciális ) regresszió y?0?1x
• parabolikus regresszió másodfokú egyenlet
• hiperbolikus regresszió.
• A függvény paramétereit a legkisebb négyzetek
  módszere segítségével határozzuk meg, vagyis
• S?(yi-yi)2? minimum.

7
Regresszióanalízis
Lineáris összefüggés esetén a függvényünk y?0?
1x vagy yabx Ezt behelyettesítve
S-egyenletébe a következot kapjuk S?(yi-?0-?1x)
2 A függvénynek ott van minimuma, ahol a két
együttható szerinti parciális differenciahányadosa
egyenlo nullával. Az egyenlet levezetésébol azt
kapjuk, hogy
8
A lineáris függvények paramétereinekkonfidencia
intervalluma
9
A lineáris függvények paramétereinekkonfidencia
intervalluma

• Ha nem ismerjük az alapsokaság szórását, akkor a
  reziduumok szórását használjuk a standard hiba
  kiszámításához

10
A lineáris függvények paramétereinekkonfidencia
intervalluma

• A valószínuségi intervallum pedig

11
Korreláció

• A lineáris kapcsolatok szorosságának
  legjellemzobb mutató száma a korrelációs
  együttható (r).

12
Hatványkitevos regresszió

• y?0x?1
• Megoldásához linearizálni kell a regressziós
  függvényt.
• lgylg?0?1lgx
• Vezessünk be új ismeretleneket
• lgyY lgxX lg?0B
• Így a függvényünk már lineáris
• YB?1X
• A regressziós együtthatók így már a tanultak
  szerint számíthatók

13
Regresszióanalízis

• Az eredményváltozó relatív változásának fontos
  szerepe van a közgazdasági elemzésekben. A
  relatív változást fejezi ki a rugalmassági
  együttható
• Az x-magyarázóváltozó adott értékének 1-os
  növekedése átlagosan milyen változást eredményez
  az y-változó értékében. Ez az érték természetesen
  minden x-értékre kiszámítható

14
Választás a különbözo regressziós
egyenlet-típusok közül

• Ugyanarra az adatsorra kiszámolva mindhárom
  regressziós függvényt, felvetodik a kérdés, hogy
  melyik jellemzi legjobban a változók kapcsolatát.
  A függvények kiválasztáshoz az egyenletek
  illeszkedési módszerét, azaz a legkisebb
  eltérések-négyzetét használjuk. Az az egyenlet
  illeszkedik legjobban az adatokra, ahol az
• és az
• is a legkisebb, illetve ahol a kapcsolat
  szorosságát kifejezo mutató a legnagyobb.