Presentaci

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El número áureo
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El número áureo

• El número áureo, también denominado
• número de oro
• número dorado
• sección áurea
• razón áurea
• razón dorada
• media áurea
• divina proporción
• representado por la letra griega F (fi) (en honor
  al escultor griego Fidias), es el número
  irracional

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El número áureo

• Se trata de un número que posee muchas
  propiedades interesantes y que fue descubierto en
  la antigüedad, no como unidad sino como
  relación o PROPORCIÓN entre partes de un cuerpo o
  entre cuerpos, que encontramos en la naturaleza
  en la morfología de diversos elementos tales como
  caracolas, nervaduras de las hojas de algunos
  árboles, el grosor de las ramas, proporciones
  humanas, etc.
• Esta proporción también la encontramos en
  numerosas obras de arte

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Concha del nautilus

• Esta curva ha cautivado, por su belleza y
  propiedades, la atención de matemáticos, artistas
  y naturalistas. Se le llama también espiral
  geométrica.
• J. Bernoulli, fascinado por sus encantos, la
  llamó spira mirabilis, rogando que fuera grabada
  en su tumba.
• La espiral logarítmica vinculada a los
  rectángulos áureos gobierna el crecimiento
  armónico de muchas formas vegetales (flores y
  frutos) y animales (conchas de moluscos),
  aquellas en las que la forma se mantiene
  invariante. El ejemplo más visualmente
  representativo es la concha del nautilus.

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EL PARTENÓN

• En la antigua Grecia se utilizó para establecer
  las proporciones de los templos, tanto en su
  planta como en sus fachadas. En el Partenón,
  Fidias también lo aplicó en la composición de las
  esculturas. (la denominación Fi la efectuó en
  1900 el matemático Mark Barr en su honor).

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Pirámides de Egipto

• Hay un precedente a la cultura griega donde
  también apareció el número de oro. En La Gran
  Pirámide de Keops, el cociente entre la altura de
  uno de los tres triángulos que forman la pirámide
  y el lado es 2

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LA ÚLTIMA CENA

• Leonardo da Vinci, por ejemplo, la utilizó para
  definir todas las proporciones fundamentales en
  su pintura La última cena, desde las dimensiones
  de la mesa, hasta la disposición de Cristo y los
  discípulos sentados, así como las proporciones de
  las paredes y ventanas al fondo.

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La sección áurea en el pentáculo

• Existe la relación del número áureo también en el
  pentáculo.
• Gráficamente el número áureo es la relación
  entre el lado del pentágono regular y la recta
  que une dos vértices no consecutivos de éste.

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Hombre de Vitruvio

• El pentáculo, un símbolo pagano, más tarde
  acogido por la iglesia católica para representar
  a la Virgen María, y también por Leonardo da
  Vinci para asentar en él al hombre de Vitruvio.

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• Unas proporciones armoniosas para el cuerpo, que
  estudiaron antes los griegos y romanos, las
  plasmó en este dibujo Leonardo da Vinci. Sirvió
  para ilustrar el libro La Divina Proporción  de
  Luca Pacioli editado en 1509. En dicho libro se
  describen cuales han de ser las proporciones de
  las construcciones artísticas. En particular,
  Pacioli propone un hombre perfecto en el que las
  relaciones entre las distintas partes de su
  cuerpo sean proporciones áureas. Estirando manos
  y pies y haciendo centro en el ombligo se dibuja
  la circunferencia. El cuadrado tiene por lado la
  altura del cuerpo que coincide, en un cuerpo
  armonioso, con la longitud entre los extremos de
  los dedos de ambas manos cuando los brazos están
  extendidos y formando un ángulo de 90º con el
  tronco. Resulta que el cociente entre la altura
  del hombre (lado del cuadrado) y la distancia del
  ombligo a la punta de la mano (radio de la
  circunferencia) es el número áureo.

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Leda atómica
cuadro
boceto

• El cuadro de Dalí Leda atómica, pintado en 1949,
  sintetiza siglos de tradición matemática y
  simbólica, especialmente pitagórica (basado en el
  pentagrama místico pitagórico). Se trata de una
  filigrana basada en la proporción áurea, pero
  elaborada de tal forma que no es evidente para el
  espectador.