17. Wechselstrom

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17. Wechselstrom

• 17.1 Die elektromagnetische Induktion -
  Induktionsspannung

Die Flächen sind jeweils gleich.
Versuch
t
Ergebnis Das Hinein- bzw. Herausziehen der
Schleife bewirkt einen Spannungsstoß.
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Versuch 2 Wird die Schleifenebene parallel zu
den Kraftlinien hineingeschoben, wird keine
Spannung induziert.
Bei Drehen der Schleife ? Spannungsstoß.
Dieser Vorgang heißt elektromagnetische
Induktion, die dabei hervorgerufene Spannung
Induktionsspannung. Es fließt ein Induktionsstrom.
Die Induktion wurde 1831 durch Michael Faraday
entdeckt. Seit 1870 werden nach diesem Prinzip
Generatoren gebaut.
Generatoren sind Wandler von Energie Mechan.
Energie in elektr. Energie
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Eine Spannung wird induziert, wenn

• sich ein Leiter in einem Magnetfeld bewegt,
• sich der magnetische Fluss durch die Schleife
  ändert. (?m BA)

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Entstehung der Induktionsspannung
Auf jeden Ladungsträger wirkt eine Lorentz-Kraft.
FL qvB
Es kommt zu einer Verschiebung der Elektronen im
Leiter, bis es zu einem Gleichgewicht kommt. Es
bildet sich nämlich ein elektrisches Feld.
Fel qE elektrische Kraft
E ... elektrische Feldstärke q ... el. Ladung
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Gleichgewichtszustand
FL Fel 0
qvB qE 0
E -vB ? l
El -vBl
Uind -vBl
Induzierte Spannung an den Leiterenden.
Berechne Hufeisenmagnet B0,01T l10cm
0,1m v 1m/s.
Ergebnis Uind - 1.0,01.0,1 -0,001V -1 mV
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Der bewegte Leiter wird durch eine Schleife
ergänzt.
Wir verschieben den Leiter um ds, das bewirkt
eine Induktions-spannung, die einen
Induktions-strom zu Folge hat.
Deshalb wirkt auf den Leiter eine Lorentzkraft,
die die Bewegung hemmt. Um sie aufrechtzuerhalten
müssen wir Arbeit verrichten.
Dies ist in Einklang mit dem Energieprinzip.
Lenzsche Regel Der Induktionsstrom ist stets so
gerichtet, dass er seiner Ursache entgegenwirkt.
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Bewegen des Leiters um ds
Dies führt zu einer Änderung des magnetischen
Flusses ?m
d?m B.dA B.l.ds B l.v.dt -Uind.dt
In einer Leiterschleife induzierte Spannung.
... Änderung des magnetischen Flusses
Induktionsgesetz allgemein
N ... Anzahl der Windungen
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Versuch
Schließen des Schalters in I ?
Öffnen des Schalters in I ?
Spannungsstoß in II
Das Induktionsgesetz ist allgemein gültig
Bewegung, bzw. Fläche ändert sich
Die magn. Flussdichte ändert sich.
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Versuche zur Lenzschen Regel
Ergebnis
Beim Einschalten wird der Ring abgestoßen, beim
Ausschalten wir der angezogen.
Beim Einschalten wirkt das Magnetfeld des Rings
schwächend auf das Magnetfeld der Spule, beim
Ausschalten verstärkend. (Der Zusammenbruch des
Magnetfeldes soll verhindert werden.)
Versuchsvariation Thomsonsche Kanone (Beachte
Verwende dazu Wechselstrom ca. 60-70V)
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17.1.1 Anwendungen der Induktion
Erarbeite die Anwendungen aus dem Buch (BW 7) S.
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Magnettonabnehmer Schreib-Leseköpfe für
Magnetspeicher INDUSI (Induktive Zugsicherung)
(Folie) FI-Schalter (Siehe Abb. 54.3)
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FI-Schalter
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17.1.2 Wirbelströme
Versuch
Bei Bewegung eines massiven leitenden Körpers in
einem Magnetfeld treten Wirbelströme auf. Nach
der Lenzschen Regel sind sie so gerichtet, dass
die darauf wirkende Lorentzkraft die Bewegung
hemmt.
Anwendung Wirbelstrombremse in E-Motoren.
Zusatzbremse bei LKWs
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Unangenehme Eigenschaft der Wirbelströme
Starke Erwärmung. Bei Eisenkernen von
Elektromagneten würde dies zur Schwächung des
Magneten führen.
Daher Lamellierung des Eisenkerns.
Weiterer Versuch zu Wirbelstrom Durch
Kupferrohr und durch Plastikrohr gleicher Länge
wird ein Magnet frei fallen gelassen.
Begründe!
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17.2 Die Selbstinduktion
Um eine Glimmlampe zum Leuchten zu bringen ist
eine Zündspannung von ca. 170 V erforderlich.
(Zeigen!!!)
Versuch
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17.2 Die Selbstinduktion
Um eine Glimmlampe zum Leuchten zu bringen ist
eine Zündspannung von ca. 170 V erforderlich.
(Zeigen!!!)
Versuch
Ergebnis Beim Einschalten leuchtet die Lampe
nicht, beim Ausschalten schon.
Die Änderung des Spulenstroms bewirkt eine
Induktionsspannung.
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in allen N Windungen
Kraftflussdichte im Innern einer Spule
Wir setzen ins Induktionsgesetz ein
L ... Induktivität der Spule
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Selbstinduktionsspannung in einer Spule.
Sie wird durch die Änderung der Stromstärke in
einer Spule hervorgerufen.
Die Einheit der Induktivität heißt 1 Henry (1H)
Ein Henry tritt auf, wenn eine gleichmäßige
Änderung des Stromes um 1 Ampere pro Sekunde eine
Spannung von 1 Volt hervorruft.
Beim Ausschalten tritt eine besonders hohe
Selbstinduktions-spannung auf, da dort die
Änderung von I besonders stark ist.
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Rechenbeispiel A12 S 67 (BW 3)
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17.2.1 Die magnetische Energie
Im magnetischen Feld kann Energie gespeichert
werden. (vgl. Versuch mit Glimmlampe)
Die Spule mit der Induktivität L wird mit einer
Gleichspannungsquelle U gespeist.
Die Selbstinduktionsspannung ist der
Klemmenspannung entgegengesetzt.
2. KH. R. U UL 0
? U - UL
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Die elektrische Arbeit, die zum Aufbau des
magnetischen Feldes aus der Spannungsquelle in
der Zeit dt abgegeben wird, entspricht dem
Produkt aus der elektrischen Leistung mal der
Zeit dt.
W Pdt UIdt
Die elektrische Arbeit entspricht dem
Energiebetrag dE, um den sich die magnetische
Feldenergie vergrößert.
dE UIdt Wir setzen für U ein
Beweis
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Vgl. Abb. 68.1
Die magnetische Feldenergie entspricht der Fläche
unter dem Graphen.
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17.3 Der Wechselstromgenerator
Mit Kohlebürsten greift man an den Schleifringen
die elektrische Spannung ab.
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? B.A.cos? BAcos?t
? ... ? zwischen der Normale auf die
Leiterschleife und den magnetischen Feldlinien
? 0 ? cos? 1 Fluss am größten
Spannung beim Wechselstrom-generator
Bei Anschließen eines Verbrauchers fließt ein
sinusförmiger Wechselstrom.
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V
W
F
Die Kraft, die auf den Leiter wirkt hemmt die
Bewegung. Zur Aufrechterhaltung ist Arbeit nötig.
Diese Arbeit wird vom Generator in elektr.
Energie umgewandelt.
U
I
Technische Ausführung Innenpolmaschine
(Feldmagnet innen) Die Induktionsspulen sind im
Stator (verlustfreierer Abgriff). An Bürsten
würden sich starke Funken bilden.
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17.4 Der Gleichstromgenerator
Anstelle der beiden Schleifringe verwendet man
einen Kommutator.
Dieser polt nach einer Umdrehung von 180 die
Stromrichtung um.
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17.4 Der Gleichstromgenerator
Der Kommutator polt nach einer Umdrehung von 180
die Stromrichtung um. Damit fließt der Strom
immer in dieselbe Richtung. Wir erhalten einen
pulsierenden Gleichstrom.
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Verwendet man mehrere gegeneinander versetzte
Spulen und statt des Kommutators einen Kollektor,
erhält man einen "glätteren" Gleichstrom.
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Dynamoelektrisches Prinzip von Siemens 1867
Anstelle des Permanent-magneten wird ein
Elektro-magnet verwendet. Dieser wird vom
Generator selbst gespeist.
Die Remanenz des Eisen-kerns bewirkt bei der
ersten Umdrehung eine kleine Induktionsspannung,
die einen Induktionsstrom zur Folge hat. Dieser
baut das Feld weiter auf, ... bis zur Sättigung.
Gleichstromgeneratoren werden verwendet um die
Feldspulen der Wechselstromgeneratoren zu
speisen, als Lichtmaschine in Fahrzeugen usw.
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17.5 Widerstände im Wechselstromkreis
Versuch
Ergebnis
Die Glühlampe vor der Induktivität leuchtet
später. Grund Selbstinduktion hat einen Strom,
der dem Strom aus der Batterie entgegengesetzt
ist. Erst wenn das Magnetfeld aufgebaut ist,
leuchtet die Lampe.
Variante Rasches Aus- und Einschalten
? Glühlampe hinter L leuchtet überhaupt nicht
mehr.
Folgerung Der induktive Widerstand wird bei
höherer Frequenz größer.
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17.5.1 Ohmscher Widerstand im Wechselstromkreis
I und U sind konphas.
Leistung im Wechselstromkreis bei rein ohmschem
Verbraucher
Diese wird im ohmschen Widerstand wie beim
Gleichstrom in Wärme umgewandelt.
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Leistung im Wechselstromkreis bei rein ohmschem
Verbraucher.
Diese wird im ohmschen Widerstand wie beim
Gleichstrom in Wärme umgewandelt.
P(t) U(t).I(t) U0.I0.sin2?t
Die Leistung schwankt periodisch.
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Die Momentanleistung ist nicht interessant.
Wir errechnen den zeitlichen Mittelwert.
Die Fläche unter der Kurve ist die Arbeit während
einer Periode.
Es gilt ?T 2?
Es gilt nämlich
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Fläche unter der Kurve bis T ist die Arbeit in
einer Periode.
Bei der Substitution ändern sich auch die
Grenzen t 0 u 0 t T u
?T 
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partielle Integration
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Wir substituieren wieder zurück
Auch die Grenzen unten 0 oben T

Wir erhalten also als Arbeit in einer Periode T
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Ueff, Ieff sind die Effektivwerte von Spannung
und Stromstärke. Ein Gleichstrom mit den
Effektivwerten würde dieselbe Leistung erbringen.
Bei der Angabe der Spannung einer
Wechselstromsteckdose gibt man stets die
Effektivwerte an.
Auch mit Messgeräten misst man meist die
Effektivwerte.
Ein Oszillograph kann die Scheitelwerte messen.
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Bei induktiven und kapazitiven Widerständen kommt
es zu einer Phasen-verschiebung. Außerdem sind
diese Widerstände frequenz-abhängig.
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Die Leistung bei verschiedenen Widerständen
errechnet sich daher folgendermaßen
Wirkleistung
cos? ..... Leistungsfaktor
Ueff.Ieff ..... Scheinleistung
Die Wirkleistung wird in Watt (W) angegeben, die
Scheinleistung in VoltAmpere (VA).
In Wechselstromkreisen tritt daher immer ein
Blindstrom auf, der zu Energieverlusten
(Erwärmung der Leitungen) führt. Diese
Blindströme belasten das Stromnetz und sind daher
unerwünscht.