Chapitre quatre

1
Chapitre quatre

• Critères généraux dévaluation de projets publics

2
Dans ce chapitre

• Nous examinons les critères généraux permettant
  de comparer les états sociaux du point de vue de
  lintérêt général (public)
• Chaque individu est susceptible davoir sa propre
  appréciation de la désirabilité darriver à tel
  ou tel état sur la base de son intérêt
• Lintérêt dun travailleur nest pas le même que
  celui dun patron, ou que celui dun consommateur
• Question comment définir un critère dintérêt
  général qui soit le reflet des intérêts
  individuels et que lon puisse utiliser pour
  évaluer les projets publics ?

3
Un peu de formalisme

• X lensemble de tous états sociaux concevables
• N 1,,n lensemble des individus concernés
  par les projets évalués
• ?i la préférence de lindividu i (pour i ? N)
  reflétant son intérêt
• ?i est un ordre sur X.
• x ?i x si et seulement si x satisfait
  (faiblement) mieux que x lintérêt de i
• Ui X ? ?, une fonction dutilité qui représente
  la préférence ?i de i Ui(x) ? Ui(x) ? x ?i x

4
Description physique des projets

• Un projet fait passer la communauté des N
  individus dune position à une autre
• Une position est une paire constituée dun état a
  ? X atteint par la communauté et dun ensemble A
  ? X détats qui pourraient être atteints à partir
  de a compte tenu des contraintes technologiques,
  politiques, etc. existantes (on suppose
  évidemment que a ? A)
• Un projet décrit donc le passage dune position
  (a, A) a une position (b,B) (le cas où A B
  (et/ou a b) nest pas exclu)
• L ensemble A détats sociaux réalisables à
  partir de létat a est appelé situation

5
Description  bien êtriste  des projets

• Un état social décrit toutes les caractéristiques
  pertinentes de la société
• Parce que ces caractéristiques sont possiblement
  très nombreuses, il peut être utile de limiter la
  description des états à la distribution des
  utilités que ces états engendrent (surtout si on
  veut faire dépendre le critère dévaluation des
  seules préférences individuelles que ces utilités
  représentent)
• Soit U (U1,Un) une liste de représentations
  numériques des préférences ?1 ,, ?n
• a ? X ? u(a) (U1(a),, Un(a)) ? ?n,
• A ? X ? ?U (A) ? ?n avec ?U
  (A) (u1,,un) ? ?n ?x ? A t. q. ui Ui(x)
  pour i1,,n
• ?U (A) est lensemble des distributions dutilité
  possibles dans la situation A.

6
Description  bien êtriste  des projets

• La description bien êtriste des projets suppose
  quon ne perd rien dessentiel en se limitant aux
  seules distributions dutilité (bien être)
  induites par les états sociaux.
• Ce postulat est appelé  bien êtrisme  en
  philosophie.
• Il peut être critiqué.
• Il est commode car il permet de résumer en un
  vecteur de n nombres toute linformation
  pertinente pour apprécier la désirabilité dun
  état social sur le plan de lintérêt public

7
Exemple 1 distribuer un revenu national à des
prix donnés

• Supposons quil y ait l biens (ou services)
  indicés par j
• Le bien j se vend sur un marché à un prix pj ttc
  (quantité de monnaie nécessaire à un individu
  pour acheter une unité du bien)
• Lindividu i dispose dun revenu Ri quil ou elle
  peut dépenser à sa guise à lachat des l biens
  (sous la contrainte que sa dépense en biens aux
  prix p1,,pl nexcède pas son revenu)
• a (R1,,Rnp1,,pl) décrit un état de
  léconomie
• A (y1,,ynp1,,pl) ? ?nl y1yn ?
  R1Rn
• On suppose ici que lon peut sans difficulté
  redistribuer les revenus mais quon ne peut pas
  modifier les prix

8
Exemple 1 distribuer un revenu national à des
prix donnés

• Représentons graphiquement cet exemple avec 2
  individus (en supposant les prix fixés)

Revenu de 2
A (y1,y2)??2 y1 y2 ? R1R2
R1 R2
a
R2
Revenu de 1
R1
R1 R2
9
Exemple 1 distribuer un revenu national à des
prix donnés

• Supposons que les préférences de lindividu i
  (pour i ? N) ne dépendent que de son propre
  revenu
• Ces préférences sont définies par

?
10
Exemple 1 distribuer un revenu national à des
prix donnés

• Supposons que les préférences de lindividu i
  (pour i ? N) ne dépendent que de son propre
  revenu
• Ces préférences sont définies par

?
11
Exemple 1 distribuer un revenu national à des
prix donnés

• Supposons que les préférences de lindividu i
  (pour i ? N) ne dépendent que de son propre
  revenu
• Ces préférences sont définies par

?
pour certains paramètres positifs ?ij (pour
j1,,l) satisfaisant ?i1 ?il 1. On a donc
12
Exemple 1 distribuer un revenu national à des
prix donnés

• Supposons que les préférences de lindividu i
  (pour i ? N) ne dépendent que de son propre
  revenu
• Ces préférences sont définies par

?
pour certains paramètres positifs ?ij (pour
j1,,l) satisfaisant ?i1 ?il 1. On a donc
13
Exemple 1 distribuer un revenu national à des
prix donnés

• Supposons que les préférences de lindividu i
  (pour i ? N) ne dépendent que de son propre
  revenu
• Ces préférences sont définies par

?
pour certains paramètres positifs ?ij (pour
j1,,l) satisfaisant ?i1 ?il 1. On a donc
Comment définir lensemble ?U (A)(pour U
(U1,Un)) ?
14
Exemple 1 distribuer un revenu national à des
prix donnés

• Soit R R1Rn, le revenu agrégé de la
  communauté
• Définissons ui par

ui est le niveau maximal dutilité que peut
espérer i dans cette situation (obtenu si i
reçoit lintégralité du revenu agrégé de la
communauté)
?
0 est le niveau minimal dutilité que peut
recevoir un individu (avec un revenu nul)
15
Exemple 1 distribuer un revenu national à des
prix donnés

• Considérons un individu de référence (disons
  lindividu n).
• Pour toute combinaison u1,un-1 de niveaux
  dutilité des autres individus satisfaisant ui ?
  0,ui pour i 1,,n-1, on peut définir
  û(u1,un-1) par

?
16
Exemple 1 distribuer un revenu national à des
prix donnés

• Lensemble ?U (A)est donc lensemble suivant

Construisons et représentons graphiquement cet
ensemble si n 2
?
17
Exemple 1 distribuer un revenu national à des
prix donnés

• Il faut préalablement résoudre le programme

?
On aura évidemment
et
De sorte quil ny a aucun choix de variable à
faire!!
18
Exemple 1 distribuer un revenu national à des
prix donnés

• On peut donc écrire

?
Et lon peut représenter graphiquement lensemble
?U (A) comme suit
19
Exemple 1 distribuer un revenu national à des
prix donnés
Utilité de 2
?U(A)
û(u1)
utilité de 1
20
Exemple 1 distribuer un revenu national à des
prix donnés
Utilité de 2
La frontière de lensemble des utilités est
linéaire (droite)
?U(A)
û(u1)
utilité de 1
21
Exemple 1 distribuer un revenu national à des
prix donnés
Utilité de 2
La pente de la droite dépend des coefficients
?ij
?U(A)
û(u1)
utilité de 1
22
Exemple 1 distribuer un revenu national à des
prix donnés
Utilité de 2
Ces coefficients reflètent les goûts des 2
individus pour les biens
?U(A)
û(u1)
utilité de 1
23
Exemple 1 distribuer un revenu national à des
prix donnés
Utilité de 2
La linéarité de û(u1) est évidemment spécifique
à cet exemple
?U(A)
û(u1)
utilité de 1
24
Exemple 1 distribuer un revenu national à des
prix donnés
En général, les ensembles dutilités possibles
peuvent prendre des formes très diverses
Utilité de 2
?U(A)
û(u1)
utilité de 1
25
Exemple 2 distribuer des quantités données de l
biens entre n individus

• Lindividu i consomme le bien j dans la quantité
  xij.
• La communauté est dotée de quantités initiales ?j
  des biens j 1,,l (avec ?j x1j xnj ).
• a (x11,,x1l,, xn1,,xnl) décrit un état de
  léconomie.
• A (z11,,z1l,,zn1,,znl) ? ?nl pour j
  1,,l z1jznj ? ?j décrit une situation.
• Si n2, on peut représenter une partie importante
  de A (lensemble des allocations satisfaisant,
  pour j 1,,l, z1jznj ?j ) par une boite
  dite dEdgeworth.

26
Une boîte dEdgeworth
x21
x11
2
x22
a
?2
x12
1
?1
27
Le critère de Pareto

• Une position (a,A) est (faiblement) supérieure au
  sens de Pareto à une position (b,B) (noté (a,A)
  ?PAR (b,B) si a ?i b pour tous les individus i.
• On utilisera la même notation ?PAR pour comparer
  les états sociaux seuls et les positions (un état
  social et une situation
• Le facteur asymétrique du critère de Pareto, noté
  ?PAR, et qui traduit la supériorité stricte , se
  définit par (a,A) ?PAR (b,B) si a ?i b pour tous
  les individus i et il existe au moins un individu
  h pour lequel a ?h b
• En mots, un projet menant à une position Pareto
  supérieure ne fait perdre personne et, si la
  position est strictement Pareto supérieure,
  bénéficie à au moins une personne
• Une amélioration au sens de Pareto est ce que le
  langage commun appelle une situation de
   win-win (tout le monde est gagnant, au moins
  faiblement)

28
Le critère de Pareto

• Le critère de Pareto conduit à un classement
  réflexif et transitif de toutes les positions que
  lon peut concevoir (prouvez le!)
• Les économistes adorent ce critère sur lequel ils
  fondent leur définition de lefficacité
• Ce critère, il faut le reconnaître, est très
  acceptable (comment sopposer à des gains
  unanimes ?)
• Problème Les améliorations au sens de Pareto
  sont plutôt rares en pratique
• Illustrons géométriquement ce critère

29
Le critère de Pareto
utilité de 2
La position (a,A) domine strictement la
position (a,A) au sens de Pareto
u(a)
?U(A)
u(a)
?U(A)
utilité de 1
30
Le critère de Pareto
utilité de 2
La position (a,A) domine strictement la
position (a,A) au sens de Pareto mais
u(a)
?U(A)
u(a)
?U(A)
utilité de 1
31
Le critère de Pareto
utilité de 2
La position (a,A) domine strictement la
position (a,A) au sens de Pareto mais
u(a')
u(a)
?U(A)
u(a)
?U(A)
utilité de 1
32
Le critère de Pareto
utilité de 2
La position (a,A) ne domine pas strictement la
position (a,A) au sens de Pareto
u(a')
u(a)
?U(A)
u(a)
?U(A)
utilité de 1
33
Le critère de Pareto
utilité de 2
Les positions (a,A) et (a,A) ne sont pas
comparables au sens de Pareto
u(a')
u(a)
?U(A)
u(a)
?U(A)
utilité de 1
34
Lefficacité au sens de Pareto

• un état social a est efficace au sens de Pareto
  dans la situation A si il nexiste aucun état x
  dans A qui lui soit Pareto-supérieur
• En utilisant la terminologie du chapitre 1, un
  état social a est efficace au sens de Pareto dans
  la situation A si et seulement si il est
  faiblement maximal dans A pour le critère ?PAR
• m?PAR(A) lensemble des états Pareto-efficace
  (faiblement maximaux) dans A
• Voyons comment représenter géométriquement des
  états efficaces au sens de Pareto

35
Efficacité au sens de Pareto dans un ensemble des
utilités possibles
36
Efficacité au sens de Pareto dans un ensemble des
utilités possibles
u2
?U(A)
u1
37
Efficacité au sens de Pareto dans un ensemble des
utilités possibles
u2
?U(A)
u1
38
Efficacité au sens de Pareto dans un ensemble des
utilités possibles
u2
utilités associées aux états efficaces
?U(A)
u1
39
Efficacité au sens de Pareto dans une boîte
dEdgeworth
40
Efficacité au sens de Pareto dans une boite
dEdgeworth
x12
2
Tout point de cette zone est préféré par tous à a
x21
?2
a
Pareto inefficace
x11
1
?1
x22
41
Efficacité au sens de Pareto dans une boite
dEdgeworth
x12
2
Allocations efficaces au sens de Pareto
x21
?2
a
Pareto inefficace
x11
1
?1
x22
42
Critères damélioration potentielle au sens de
Pareto

• Le critère de Pareto est peu contestable sur le
  plan éthique (qui soppose à des gains unanimes
  effectifs ?)
• Il est, en revanche, peu discriminant (des
  projets menant à des gains unanimes effectifs
  sont rares en pratique)
• Pour augmenter le pouvoir discriminant du critère
  de Pareto tout en gardant son attrait éthique, il
  a été suggéré détendre ce critère à des projets
  donnant lieu à des possibilités de gains
  unanimes, même si ces possibilités ne sont pas
  réalisées in fine.
• 2 familles de critères damélioration potentielle
  au sens de Pareto ont été ainsi proposées les
  critères de compensation de Kaldor-Hicks-Scitovsky
  (KHS) et le critère de Chipman-Moore-Samuelson
  (CMS)

43
Le critère de compensation de Kaldor-Hicks-Scitovs
ky

• Une position (a,A) domine (faiblement) une
  position (b,B) au sens de Kaldor-Hicks-Scitovsky,
  noté (a,A) ?KHS (b,B), sil existe dans la
  situation A un état social x tel que x ?PAR b
• Le facteur asymétrique du critère de
  Kaldor-Hicks-Scitovsky, noté ?KHS, se définit
  par (a,A) ?KHS (b,B) sil existe dans la
  situation A un état social x tel que x ?PAR b et
  sil nexiste pas, dans la situation B, détat
  social y pour lequel on ait y ?PAR a
• En mots, un projet mène à une amélioration au
  sens de KHS sil permettrait aux gagnants de
  compenser les perdants tout en restant des
  gagnants.
• Une amélioration au sens de KHS peut donc faire
  des perdants.
• Mais le projet est jugé bon si les gains des
  gagnants sont suffisamment importants pour
  compenser, si on le souhaite, les perdants.

44
Le critère KHS

• Très utilisé dans les travaux appliqués
• Fondements éthiques douteux (cela fait une belle
  jambe à un perdant de savoir quil aurait pu être
  compensé alors quil ne la pas été)
• Les défenseurs de ce critère affirment quil
  concerne lefficacité, pas léquité.
• La question de savoir si on décidera ou non de
  compenser les perdants est une question
  d équité sur laquelle léconomiste na pas à
  prendre position.
• La tâche de léconomiste se limite à indiquer des
  possibilités de gains unanimes au décideur de
  voir sil convient ou non dexploiter ces
  possibilités

45
Le critère KHS

• Génère un classement incomplet des positions de
  léconomie
• Le classement est moins incomplet que celui
  induit par le critère de Pareto, avec lequel il
  est toujours daccord
• Si on sintéresse à 2 positions (a,A) et (b,A)
  dans la même situation A, le critère KHS
  préférera (a, A) à (b,A) si et seulement si a
  est Pareto efficace dans A et b ne lest pas.
• Gros Problème Il ne génère pas un classement
  transitif (ou quasi-transitif ou acyclique) des
  différentes positions et peut donc donner lieu à
  des recommandations contradictoires.
• Illustrons lemploi de ce critère

46
Critère KHS dans une boite dEdgeworth
x12
2
La position (a,A) domine strictement au sens de
KHS la position (b,A)
x21
a
x
?2
b
x11
1
?1
x22
47
Critère KHS dans une boite dEdgeworth
x12
2
En effet, il existe dans A une allocation x que
1 et 2 préfèrent à b
x21
a
x
?2
b
x11
1
?1
x22
48
Critère KHS dans une boite dEdgeworth
x12
2
Mais puisque a est efficace au sens de Pareto
dans A il nexiste pas dans la
boite dallocation que 1 et 2 préfèrent à a
x21
a
x
?2
b
x11
1
?1
x22
49
Lincohérence du critère KHS
utilité de 2
La position (a,A) domine strictement la
position (a,A) au sens de KHS
?U(A)
u(a)
u(a)
?U(A)
utilité de 1
50
Lincohérence du critère KHS
utilité de 2
En effet, il existe un état x dans la situation
A qui donne à chacun des 2 individus plus
dutilité que a
u(x)
?U(A)
u(a)
u(a)
?U(A)
utilité de 1
51
Lincohérence du critère KHS
utilité de 2
En outre, on ne peut pas trouver dans la
situation A détat social donnant à chacun des 2
individus plus dutilité que a
u(x)
?U(A)
u(a)
u(a)
?U(A)
utilité de 1
52
Lincohérence du critère KHS
utilité de 2
On a donc (a,A) ?KHS (a,A)
u(x)
?U(A)
u(a)
u(a)
?U(A)
utilité de 1
53
Lincohérence du critère KHS
utilité de 2
On a donc (a,A) ?KHS (a,A)
u(x)
?U(A)
u(a)
u(a)
?U(A)
utilité de 1
54
Lincohérence du critère KHS
utilité de 2
Considérons maintenant la position (b,B)
u(x)
?U(A)
u(a)
u(a)
?U(A)
utilité de 1
55
Lincohérence du critère KHS
utilité de 2
Considérons maintenant la position (b,B)
u(x)
?U(A)
u(a)
u(a)
?U(A)
utilité de 1
56
Lincohérence du critère KHS
utilité de 2
Considérons maintenant la position (b,B)
u(x)
?U(A)
u(a)
?U (B)
u(a)
?U(A)
utilité de 1
57
Lincohérence du critère KHS
utilité de 2
Considérons maintenant la position (b,B)
u(x)
?U(A)
u(a)
?U (B)
u(a)
?U(A)
utilité de 1
58
Lincohérence du critère KHS
utilité de 2
Considérons maintenant la position (b,B)
u(x)
?U(A)
u(a)
u(b)
?U (B)
u(a)
?U(A)
utilité de 1
59
Lincohérence du critère KHS
utilité de 2
Considérons maintenant la position (b,B)
u(x)
?U(A)
u(a)
u(y)
u(b)
?U (B)
u(a)
?U(A)
utilité de 1
60
Lincohérence du critère KHS
utilité de 2
Elle domine au sens de KHS la position (a,A)
car il existe un état social y dans B que les 2
individus préfèrent à a
u(x)
?U(A)
u(a)
u(y)
u(b)
?U (B)
u(a)
?U(A)
utilité de 1
61
Lincohérence du critère KHS
utilité de 2
La domination est stricte car il nexiste aucun
état dans A que tout le monde préfère à b
u(x)
?U(A)
u(a)
u(y)
u(b)
?U (B)
u(a)
?U(A)
utilité de 1
62
Lincohérence du critère KHS
utilité de 2
On a donc (b,B) ?KHS (a,A)
u(x)
?U(A)
u(a)
u(y)
u(b)
?U (B)
u(a)
?U(A)
utilité de 1
63
Lincohérence du critère KHS
utilité de 2
On a donc (b,B) ?KHS (a,A)
u(a)
u(x)
?U(A)
u(y)
u(b)
?U (B)
u(a)
?U(A)
utilité de 1
64
Lincohérence du critère KHS
utilité de 2
Considérons finalement la position (c,C)
u(a)
u(x)
?U(A)
u(y)
u(b)
?U (B)
u(a)
?U(A)
utilité de 1
65
Lincohérence du critère KHS
utilité de 2
Considérons finalement la position (c,C)
u(a)
u(x)
?U(A)
u(y)
u(b)
?U (B)
u(a)
?U(A)
utilité de 1
66
Lincohérence du critère KHS
utilité de 2
Considérons finalement la position (c,C)
u(a)
u(x)
?U(A)
u(c)
u(y)
u(b)
?U (B)
u(a)
?U(A)
utilité de 1
67
Lincohérence du critère KHS
utilité de 2
Considérons finalement la position (c,C)
u(a)
u(x)
?U(A)
u(c)
u(y)
?U(C)
u(b)
?U (B)
u(a)
?U(A)
utilité de 1
68
Lincohérence du critère KHS
utilité de 2
Considérons finalement la position (c,C)
u(a)
u(x)
?U(A)
u(c)
u(y)
?U(C)
u(z)
u(b)
?U (B)
u(a)
?U(A)
utilité de 1
69
Lincohérence du critère KHS
utilité de 2
Elle domine au sens de KHS la position (b,B) car
il existe dans C un état social z que les 2
individus préfèrent à b
u(a)
u(x)
?U(A)
u(c)
u(y)
?U(C)
u(z)
u(b)
?U (B)
u(a)
?U(A)
utilité de 1
70
Lincohérence du critère KHS
utilité de 2
On vérifie aisément que cette dominance est
stricte
u(a)
u(x)
?U(A)
u(c)
u(y)
?U(C)
u(z)
u(b)
?U (B)
u(a)
?U(A)
utilité de 1
71
Lincohérence du critère KHS
utilité de 2
On a donc (a,A) ?KHS (a,A),
(b,B) ?KHS (a,A) et (c,C)
?KHS (b,B)
u(a)
u(x)
?U(A)
u(c)
u(y)
?U(C)
u(z)
u(b)
?U (B)
u(a)
?U(A)
utilité de 1
72
Lincohérence du critère KHS
utilité de 2
Pourtant (a,A) ?KHS (c,C)

u(a)
u(x)
?U(A)
u(c)
u(y)
?U(C)
u(z)
u(b)
?U (B)
u(a)
?U(A)
utilité de 1
73
Lincohérence du critère KHS
En suivant successivement les recommandations
dun avocat du critère KHS, on se retrouve à une
position pire quau point de départ!!

utilité de 2
u(a)
u(x)
?U(A)
u(c)
u(y)
?U(C)
u(z)
u(b)
?U (B)
u(a)
?U(A)
utilité de 1
74
Lincohérence du critère KHS
On se retrouve même dans un état social que tout
le monde trouve pire que le point de départ!!!!

utilité de 2
u(a)
u(x)
?U(A)
u(c)
u(y)
?U(C)
u(z)
u(b)
?U (B)
u(a)
?U(A)
utilité de 1
75
Critère CMS

• Les problèmes de cohérence logique des critères
  KHS ont amené Samuelson, puis Chipman et Moore, à
  proposer un autre critère damélioration
  potentielle au sens de Pareto.
• Une position (a,A) domine (faiblement) une
  position (b,B) au sens de CMS, noté (a,A) ?CMS
  (b,B) si, pour tout état y pouvant être atteint
  dans la situation B, on peut trouver un état x
  dans la situation A que tout le monde préfère à
  y.
• Domination stricte de (a,A) sur (b,B) domination
  faible lexigence quil existe, dans la
  situation A, des états qui ne sont dominés au
  sens de Pareto par aucun état de B

76
Critère CMS

• Le critère CMS induit un classement réflexif et
  transitif des positions
• Il est donc exempt des problèmes de cohérence
  logique dont souffrent les critères KHS
• En revanche, le critère CMS nest pas compatible
  avec le critère de Pareto, et peut refuser
  dentreprendre des projets qui mèneraient à des
  améliorations unanimes effectives
• Illustrons ces points avec des ensembles
  dutilité possible pour n 2.

77
Le critère CMS
La position (b,B) domine la position (c,C) au
sens de CMS
utilité de 2
u(b)
?U(B)
u(c)
?U (C)
utilité de 1
78
Le critère CMS
Mais la position (a,A) ne domine pas la position
(b,B) au sens de CMS même si tous gagneraient
effectivement à passer de b à a

utilité de 2
u(a)
?U(A)
u(b)
?U(B)
u(c)
?U (C)
utilité de 1
79
Critères potentiels de Pareto

• Critère KHS étend le champs dutilité du critère
  de Pareto mais en étant incohérent
• Critère CMS est cohérent mais nétend pas le
  critère de Pareto
• Comme léthique sous-jacente à ces critères est
  douteuse, il paraît plus sage dabandonner ces
  justifications
• Mais alors, comment aller plus loin que le
  critère de Pareto ?
• En acceptant de comparer les gains et les pertes
• En spécifiant une fonction de bien être social de
  Bergson-Samuelson

80
Fonctions de bien être social de Bergson-Samuelson

• Négligeons linformation sur les situations et
  concentrons nous sur les états sociaux
  effectivement atteints.
• Une fonction de bien être social de
  Bergson-Samuelson est une fonction W ?n ? ? qui
  associe à chaque liste (u1 ,,un) de niveaux
  dutilités individuels un nombre W(u1,,un)) qui
  sinterprète comme le niveau de bien être social
  associée à la distribution dutilités (u1,,un)
• On peut comparer ensuite un à un les états
  sociaux tels que a et b en comparant les nombres
  W(U1(a),,Un(a)) et W(U1(b),,Un(b))

81
Fonctions de bien être social de Bergson-Samuelson

• La fonction W incorpore tous les jugements
  éthiques que nous pouvons éprouver sur la manière
  de comparer les gains et les pertes de bien être.
• Requiert quon accepte le postulat bien êtriste
  (la distributions des utilités individuelles est
  une information suffisante pour lévaluation
  normative).
• Un certain nombre de propriétés sont supposées de
  la fonction W, afin quelle traduise des
  jugements éthiques acceptables.
• Voici les propriétés les plus communes.

82
Propriétés des fonctions de Bergson-Samulson

• W est croissante par rapport à chacun de ses n
  arguments (Principe de Pareto)
• W est symétrique si la liste de niveaux
  dutilité (u1,,un) est une permutation de la
  liste (v1,,vn) alors W(u1,,un) W(v1,,vn) (le
  nom dun individu na aucune importance principe
  danonymat).
• W est quasi-concave si les listes dutilité
  (u1,,un) et (v1,,vn) sont considérées
  équivalentes socialement (i.e. si W(u1,,un)
  W(v1,,vn) alors le vecteur (?u1(1- ?)v1, ,
  ?un (1- ?)vn) est préférable à (u1,,un) ou
  (v1,,vn) pour tout nombre ? compris entre 0 et 1
  (préférence pour légalité dutilité)

83
Propriétés des fonctions de Bergson-Samuelson
utilité de 2
Équivalent à (10,5) (symmétrie)
u2 u1
Mieux que (10,5) (croissance)
10
Faiblement mieux que (10,5) (quasi concavité)
(10,5)
5
45
utilité de 1
10
5
84
Exemples de fonctions de Bergson-Samuelson

• Utilitarisme W(u1,,un) ?iui
• Basée sur une théorie éthique classique
  Beccaria, Bentham, Hume, Stuart Mills  le plus
  grand bonheur possible pour le plus grand
  nombre 
• Max-min (Rawls)
  W(u1,,un) min (u1,,un)
• Maximiser le sort du plus mal loti

85
Comparer lutilitarisme et le max-min
u2
Ensemble des utilités possibles
u1 u2
u1
86
Comparer lutilitarisme et le max-min
u2
u
-1
u1 u2
optimum utilitariste
u
u1
u
u
87
Comparer lutilitarisme et le max-min
u2
u
-1
u1 u2
Optimum du Max-min
u
u1
u
u
88
Comparer lutilitarisme et le max-min
u2
Optimum utilitariste
u1 u2
optimum du Max-min
La meilleure distribution Égalitaire des utilités
u1
89
Comparer lutilitarisme et le Max-min

• Max-min est la plus égalitariste des fonctions de
  bien être social compatible avec le critère de
  Pareto.
• Max-min nest que faiblement compatible avec le
  critère de Pareto.
• Un projet qui laisse inchangé le bien être du
  plus mal loti ne sera pas jugé bon, même si tout
  le monde à part le plus mal loti - en
  bénéficie.
• Lutilitarisme est à la limite de la
  quasi-concavité. Il implique une neutralité
  vis-à-vis de linégalité dutilité

90
Comparer lutilitarisme et le Max-min

• Lutilitarisme et le critère du Max-Min supposent
  que les utilités individuelles soient comparables
• Le Max min requiert que les niveaux de bien être,
  mais pas les gains et les pertes, puissent être
  comparés entre individus.
• Lutilitarisme requiert que les gains et les
  pertes de bien être (mais pas les niveaux) soient
  comparables.
• Ces comparaisons de bien être peuvent être
  difficiles à faire en pratique.

91
Autres exemples de fonctions de Bergson-Samuelson

• Lutilitarisme et le Max-min sont des cas
  particuliers (et extrêmes) dune famille plus
  générale de fonctions de Bergson-Samuelson
• La famille dite de Moyenne dordre r (pour un
  nombre réel r ? 1, mesurant le degré daversion
  pour linégalité dutilité)
  W(u1,,un) ?iuir1/r si r ? 0
  et W(u1,,un) ?ilnui autrement
• Si r 1, Utilitarisme
• lorsque r ? -?, on sapproche du Max-min
• r ? 1 si et seulement si W est quasi-concave.

92
Moyennes dordre r
u2
r -?
r 0
u1 u2
r 1
u1
93
En conclusion

• Il est difficile daller plus loin que le critère
  de Pareto sans spécifier une fonction de bien
  être social
• La fonction de bien être social requiert une
  mesure de lutilité individuelle qui nest pas
  facile à obtenir
• Nous verrons au chapitre suivant des méthodes
  qui
• 1) permettent parfois de mesurer lutilité
  individuelle
• 2) permettent parfois de contourner les problèmes
  que posent cette mesure.