Pesquisa Operacional

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Pesquisa Operacional

• 7º Período de Administração
• FAMA Faculdade de Mantena
• Prof. Rubens Francisco Gomes

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Kit Aluno

• Apostila de Matemática revisão de álgebra
  linear
• Apostila de Matrizes revisão de matrizes
• Apostila de P.O. UERJ www.mpsantos.com.br
• Apostila de P.O. www.ericolisboa.eng.br
• Software PO da UERJ
• Software Excel com função Solver instalada.
• Obs O professor disponibilizará o material para
  o aluno.

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Plano de curso

• 1. INTRODUÇÃO À PESQUISA OPERACIONAL
• 1.1 O Desenvolvimento da Pesquisa
  Operacional1.2 Modelagem1.3 Estrutura de
  Modelos Matemáticos1.4 Técnicas Matemáticas em
  Pesquisa Operacional1.5 Fases do Estudo de
  Pesquisa Operacional
• 1.6 Exercícios

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Plano de curso

• 2. ÁLGEBRA LINEAR
• 2.1 Vetores2.2 Matrizes2.3 Sistemas de
  Equações Lineares
• 2.4 Exercícios

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Plano de curso

• 3. PROGRAMAÇÃO LINEAR
• 3.1 Definição3.2 Formulação de Modelos3.3
  Exercícios3.3.1 Solução Gráfica
• 3.3.2 Solução com o software PO da UERJ
• 3.6.3 Solução com o Excel função Solver

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Plano de curso

• 4. O PROBLEMA DE TRANSPORTE
• 4.1 Um Exemplo de Problema de Transporte4.2
  Problema Clássico de Transporte4.3 Método de
  Stepping-Stone4.4 Dificuldades do Problema de
  Transporte
• 4.5 Solução usando o software PO da UERJ

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Plano de curso

• 5 INTRODUÇÃO À SIMULAÇÃO
• 5.1 Vantagens e Desvantagens da Simulação
• 5.2 Áreas de aplicação
• 5.3 Tipos de Modelos
• 5.4 Modelos Discretos e Contínuos

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Plano de curso

• 5 INTRODUÇÃO À SIMULAÇÃO
• 5.5 Exemplos de modelos de Simulação
• 5.5.1 Quebra de rolamentos
• 5.5.2 Fila com uma estação de serviço
• 5.5.3 Exercícios no Software PO UERJ
• 5.5.3.1 Um software para simular filas de
  espera
• 5.5.3.2 Alguns exemplos usando o programa
  Simulação

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Plano de curso

• 6. ANÁLISE DE REDES
• 6.1 Conceitos Básicos em Teoria dos Grafos6.2
  Problemas de Fluxo Máximo e Problema de Caminho
  Mínimo
• 6.2. Redes - PERT/CPM

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Plano de curso

• 6.2. REDES - PERT/CPM
• 6.2.1 O problema do Fluxo Máximo
• 6.2.2 Formulação como um modelo clássico de
  P.Linear
• 6.2.3 Técnica da Rotulação
• 6.2.4 Fluxo máximo em redes com arcos não
  direcionados
• 6.2.4.1 Adaptação para uso da Técnica de
  Rotulação
• 6.2.5 O problema do caminho mínimo
• 6.2.5.1 Formulação como um modelo clássico de
  P.Linear
• 6.2.6 Etapas do algorítimo de Dijkstra
• 6.2.7 Árvore de Tamanho Mínimo
• 6.2.7.1 Etapas do algorítimo para encontrar a
  árvore do tamanho mínimo
• 6.2.8 Exercícios

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Plano de curso

• 6.3 PERT/CPM
• 6.3.1 Construção da Rede
• 6.3.1.1 Representação gráfica da Rede
• 6.3.1.2 Representação das Atividades
• 6.3.1.3 Complicação na Construção da Rede
• 6.4 Determinação do Caminho Crítico
• 6.5 O Modelo PERT
• 6.5.1 Problemas do modelo PERT
• 6.6 O Modelo CPM
• 6.6.1 Relação entre Durações/Custos Normal e
  Acelerado
• 6.6.2 Compressão da Rede
• 6.6.3 Duração ótima para o projeto
• 6.6.4 Resolvendo por Programação Linear
• 6.7 Exercícios

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Plano de curso

• Bibliografia
• Luiz J. Corrar e Carlos Renato Theóphilo,
  PESQUISA OPERACIONAL para Decisão em
  Contabilidade e Administração. Contabilometria,
  Editora Atlas - 1ª Edição (2004) - 3ª Tiragem.
• Afrânio Carlos Murolo, Ermes Medeiros da Silva,
  Elio Medeiros da Silva e Valter Gonçalves,
  PESQUISA OPERACIONAL PARA OS CURSOS DE ECONOMIA,
  ADMINISTRAÇÃO E CIÊNCIAS CONTÁBEIS, Editora Atlas
  - 3ª Edição (1998) - 10ª Tiragem.
• Mauricio Pereira dos Santos, Pesquisa
  Operacional, Departamento de Matemática Aplicada
  - Instituto de Matemática e Estatística UERJ,
  Copyrightc2.003 por Mauricio Pereira dos Santos,
  versão digital http//www.mpsantos.com.br/
• Prof. Erico Fagundes Anicet Lisboa, M. Sc.
  erico_at_ericolisboa.eng.br, Versão digital
  disponível na internet http//www.ericolisboa.eng.
  br
• Ellenrider, Alberto Von, Pesquisa Operacional,
  Departamento de Organização Instituto Tecnológico
  de Aeronáutica ITA, 1971, Almeida Neves
  Editores Ltda Rio de Janeiro
• Shamblin, James E., G.T. Steves Jr., Pesquisa
  Operacional uma abordagem básica tradução de
  Carlos Roberto Vieira de Araújo. São Paulo
  Atlas, 1979.

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(No Transcript)
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Função Linear

• Função do 1 Grau
• Denominamos função do primeiro grau a qualquer
  função f R R, tal que
• f(x) ax b (com a ¹ 0)
• O gráfico de uma função do 1 grau é sempre uma
  reta inclinada que encontra o eixo vertical
  quando y b.

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Função Linear

• O valor constante b da expressão ax b é chamado
  coeficiente linear.
• O coeficiente a da expressão ax b é chamado
  coeficiente angular e está associado ao grau de
  inclinação que a reta do gráfico terá (na verdade
  o valor de a é igual à tangente de um certo
  ângulo que a reta do gráfico forma com o eixo
  horizontal).

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Função Linear

• Se a gt 0 a função será crescente, ou seja, quanto
  maior for o valor de x, maior será também o valor
  correspondente de y e o gráfico vai ficando mais
  alto para a direita.

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Função Linear
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Função Linear
Se a lt 0 a função será decrescente, o u seja,
quanto maior for o valor de x, menor será o valor
correspondente de y e o gráfico vai ficando mais
baixo para a direita.
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Função Linear
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SISTEMAS DE EQUAÇÕES DO 1º GRAU COM DUAS VARIÁVEIS

• Um sistema de equações com duas variáveis, x e y,
  é um conjunto de quações do tipo
• ax by c (a, b, c Î R)
• ou de equações redutíveis a esta forma.

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SISTEMAS DE EQUAÇÕES DO 1º GRAU COM DUAS VARIÁVEIS

• Exemplo

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SISTEMAS DE EQUAÇÕES DO 1º GRAU COM DUAS VARIÁVEIS

• Resolver um sistema significa encontrar todos os
  pares ordenados (x y) onde os valores de x e de
  y satisfazem a todas as equações do sistema ao
  mesmo tempo.

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SISTEMAS DE EQUAÇÕES DO 1º GRAU COM DUAS VARIÁVEIS

• Exemplo

No sistema indicado no exemplo anterior, o único
par ordenado capaz de satisfazer às duas equações
simultaneamente é (x y) (2 1) Ou seja, x
2 e y 1
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SISTEMAS DE EQUAÇÕES DO 1º GRAU COM DUAS VARIÁVEIS
Resolução algébrica Dentre os vários métodos de
resolução algébrica aplicáveis aos sistemas do 1
grau, destacamos dois método da adição
método da substituição Para exemplifica-los,
resolveremos o sistema seguinte pelos dois
métodos
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SISTEMAS DE EQUAÇÕES DO 1º GRAU COM DUAS VARIÁVEIS
Resolução algébrica Para exemplifica-los,
resolveremos o sistema seguinte pelos dois
métodos
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SISTEMAS DE EQUAÇÕES DO 1º GRAU COM DUAS VARIÁVEIS
Resolução gráfica
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SISTEMAS DE EQUAÇÕES DO 1º GRAU COM DUAS VARIÁVEIS
Resolução gráfica
Se as retas forem concorrentes o sistema terá uma
única solução. Será um sistema possível e
determinado.
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SISTEMAS DE EQUAÇÕES DO 1º GRAU COM DUAS VARIÁVEIS
2) Retas Paralelas Coincidentes Se as retas
forem coincidentes o sistema terá infinitas
soluções. Será um sistema possível mas
indeterminado.
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SISTEMAS DE EQUAÇÕES DO 1º GRAU COM DUAS VARIÁVEIS
3) Retas Paralelas Distintas Se as retas forem
paralelas e distintas o sistema não terá qualquer
solução. Será um sistema impossível.