Presentaci

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16 - 3 - 2013
ENREDANDO CON LA FECHA
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Enredando con la fecha Hoy es sábado 16 de Marzo
del 2013. En Todolandia no paraban de darle
vueltas a los números que formaban la fecha de la
olimpiada 16-3-2013, y nos han propuesto lo
siguiente Sabrías decir cuál es la última cifra
de cada una de las siguientes cantidades?   a)
2013 3-16 3 b) (20133) 16 c) 16 2013 3
2013 Razona las respuestas.
Solución
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3
Solución
Comenzamos contestando a los diferentes apartados
Para el primer apartado multiplicamos 2013 tres
veces considerando solo la última cifra. 3x 3 x
3 27, por lo que acabará en 7
También multiplicamos 16 tres veces, fijándonos
en la última cifra igualmente. 6x6x6 216,
acabando en este caso en 6
Así pues la respuesta es 7-6 1
Enunciado
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4
Solución
Continuamos con el segundo apartado
Dividimos en primer lugar 2013 3 671
Ahora multiplicamos 671, 16 veces, fijándonos al
igual que antes en la última cifra. 1x1x1x1x1(16
veces).x1 1
Así pues la respuesta vuelve a ser 1
Enunciado
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5
Solución
Veamos el tercer cálculo
En el primer caso si multiplicamos 16 hasta un
total de 2013 veces. 16 x 16 x 16 x (2013
veces) x 16 x 16 ___6 El final del producto
será siempre 6, ya que cualquier potencia de 6
siempre acabará en 6.
En el caso de la potencia de base 3 debemos
calcularla paso a paso para poder razonar la
respuesta, veamos las primeras potencias de 3.
Enunciado
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6
Solución

RELACIONAMOS EXPONENTES CON TERMINACIONES
31 3 32 9 33 27 34 81 35
243 36 729 37 2187 38 6561 39
19683
Si nos damos cuenta cada cuatro exponentes
se repiten las terminaciones.
Por lo que haremos será agrupar el exponente
2013 de cuatro en cuatro.
Enunciado
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7
Solución

Así pues agrupados de 4 en 4 obtenemos 3 2013
3 4 x 3 4 x .(503 veces). 3 4 x 3 4 x 3
(que es el resto) Que acabará en 1 x 1 x 1 x 1
x .. x 1 x 1 x 3
Acabando la potencia que buscamos en 3.
Enunciado
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8
Solución
Entonces 16 2013 acabará en 6 y 3 2013 acabará
en 3. Por lo que la suma 16 2013 3 2013
acabará en 6 3 9
Enunciado
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9
Solución
Acaba en 1 Acaba en 1 Acaba en 9
20133-163 (20133)16 162013 32013
HEMOS ENCONTRADO LAS SOLUCIONES...
pero habrá otra forma de resolverlo?
Enunciado
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