Presentaci

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Estabilidad en Frecuencia
J. Mauricio López R.
División de Tiempo y Frecuencia
Centro Nacional de Metrología, CENAM
Mauricio.lopez_at_cenam.mx
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Contenido
1. Introducción
2. Mediciones en el dominio del tiempo
3. Varianza de Allan
4. Barras de Incertidumbre
5. Ejemplos
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Introducción
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VARIANZA ESTÁNDAR vs VARIANZA DE ALLAN
El uso de la varianza estándar en el análisis de
la dispersión de variables dependendientes del
tiempo puede conducir a problemas de divergencia
cuando el número de mediciones tiende a infinito.
Dicha divergencia puede ser originada por una
fuerte correlación entre mediciones que introduce
ruidos no blancos en las series de mediciones. En
el caso de la metrología de tiempo y frecuencia,
por ejemplo, la presencia de ruidos no blancos
como el llamado ruido en frecuencia de paso
aleatorio (Random Walk Frequency Noise) introduce
una rápida divergencia en el análisis de
estabilidad de frecuencia cuando se usa la
varianza estándar. El uso de la llamada Varianza
de Allan se ha generalizado a nivel internacional
para expresar la estabilidad de osciladores ya
que es convergente para los principales ruidos no
blancos presentes en señales de frecuencia y en
series de tiempo.
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Mediciones en el dominio del tiempo
6
Método de medición directa de frecuencia
Mediciones directas de frecuencia
Interfase de Comunicación
Frecuencia Patrón para amarrar en frecuencia al
contador
Frecuencia Bajo Calibración
7
Mediciones directas de frecuencia
Frecuencímetro
5400587365
5 MHz ó 10 MHz
Patrón de referencia
PC (adquisición y almacenamiento de datos)
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Mediciones directas de diferencia de Fase
Interfase de Comunicación
Frecuencia Patrón para amarrar en frecuencia al
contador
Contador de Intervalos de Tiempo
Frecuencia Bajo Calibración
Frecuencia Patrón para la calibración
Método de medición de diferencia de fase
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Mediciones con mezcla de frecuencia
f0 5 MHz ó 10 MHz
Patrón de referencia
Frecuencímetro
Amplificador
5400587365
Filtro pasa bajos
Mezclador de frecuencias
Oscilador bajo calibración
f1 f - f0 ?
f f0 - ?
PC (adquisición y almacenamiento de datos)
10
Mediciones con doble mezcla de frecuencia
11
Algunos ejemplos de mediciones
Mediciones de Diferencia de Fase
12
Primer ejemplo mediciones de diferenvia de fase
13
(No Transcript)
14
Segundo ejemplo mediciones de diferencia de fase
15
(No Transcript)
16
Tercer ejemplo mediciones de diferenvia de fase
17
(No Transcript)
18
Algunos ejemplos de mediciones
Mediciones de Frecuencia
19
Primer ejemplo mediciones de frecuencia
20
Segundo ejemplo mediciones de frecuencia
21
Tercer ejemplo mediciones de frecuencia
22
(No Transcript)
23
Las señales eléctricas no son puras
24
(No Transcript)
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Ruido en frecuencia y ?y(?)
0.1 s tiempo de promediación
100 s
3 X 10-11
1.0 s tiempo de promediación
0
100 s
-3 X 10-11
?y(?)
10-10
10-11
10-12
0.01
0.1
1
10
100
Tiempo de promediación, ?, s
4-23
26
Ruido en frecuencia
Sz(f) h?f? ? 0 ? -1 ? -2 ?
-3
nombre White Flicker Random walk
Dependencia temporal
Las graficas muestran las fluctuaciones de la
variable z(t), la cual puede ser, por ejemplo,
la salida de un contador (?f vs. t), o la
medición de fase (?t vs. t). Los gráficos
muestran tanto la dependencia temporal como la
dependencia en frecuencia h? es el coeficiente
de amplitud.
4-26
27
Varianza de Allan
28
La Varianza de Allan es la herramienta usada para
el análisis de mediciones de Tiempo y Frecuencia
siendo un estimador de la dispersión de las
mediciones, determinando así, la estabilidad del
oscilador bajo calibración.
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Concepto de la Varianza de Allan
Frecuencia
Fase
30
Varianza de Allan para Mediciones de Frecuencia
?
donde
Varianza de Allan
Número de datos espaciados t0
Tiempo de observación mt0
i-ésima medición de fase
2n cálculos posibles
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Varianza de Allan para Mediciones de Diferencia
de Fase
donde
Varianza de Allan
i-ésima medición de fase
Número de datos espaciados t0
Tiempo de observación mt0
2n cálculos posibles
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Barras de Incertidumbre
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Distribución c2
Para df lt 100
donde
Estimado de la Varianza de Allan
Número de grados de libertad
Varianza de Allan verdadera
34
Barras de incertidumbre
Barra Inferior
Barra Superior
?
Tablas X2
35
Tabla X2
36
Barras de incertidumbre
Para df gt 100
37
Barras de incertidumbre
Para df gt 100
Barra Superior
Barra Inferior
donde
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Número de Grados de Libertad
White Phase Modulation
Flicker Phase Modulation
White Frquency Modulation
NBS Technical note 679
39
Número de Grados de Libertad
Flicker Frequency Modulation
Random-Walk Frequency Modulation
NBS Technical note 679
40
Dependencia temporal de ?y(?)
?-1
?y(?)
?-1
?1?2
?-1?2
?0
Tipo de ruido
White phase
Flicker phase
White freq.
Flicker freq.
Random walk freq.
41
Ejemplos de cálculo de varianza de Allan
42
(No Transcript)
43
(No Transcript)
44
(No Transcript)
45
(No Transcript)
46
(No Transcript)
47
(No Transcript)
48
(No Transcript)
49
Comparación de la estabilidad en frecuencia entre
osciladores de Cuarzo, Cesio, Rubidio e Hidrógeno
-9
Cuarzo
-10
-11
Rubidio
Log (?y(?))
-12
-13
Cesio
-14
-15
Maser de Hidrógeno
-16
-3.0
-2.0
-1.0
0.0
1.0
2.0
3.0
4.0
5.0
6.0
7.0
Log (?), segundos
1 día
1 mes
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Varianza Modificada de Allan
Consideremos los siguientes conjuntos de
mediciones
  Definimos las primeras diferencias
como       .  
Denotamos a los respectivos promedios como
donde i 1, 2, 3, ..., N-2n1
51
Las segundas diferencias son definidas de la
siguiente manera
Con i 1, 2, 3, , N-3n1
La varianza Modificada de Allan se define como
donde
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La varianza modificada de Allan puede ser escrita
en términos de las mediciones de diferencia de
fase de la siguiente forma
Nótese que para n1 la varianza modificada de
Allan coincide con la varianza de Allan.
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Mod?y2???
1) ? -3 Ramdom walk frequency modulation 2) ?
-2 Flicker frequency modulation 3) ? -1 White
frequency modulation 4) ? 0 Flicker phase
modulation 5) ? 1 White phase modulation 0
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Dependencia de la ModAVAR del tiempo de
promediación