TEORIE ROZHODOV

1
TEORIE ROZHODOVÁNÍATEORIE HER
2
Obsah prednášky

• Modely teorie her.
• Formulace rozhodovacího modelu.
• Rozhodování za jistoty, rizika a nejistoty.
• Kritéria rešení rozhodovacího modelu.

3
TEORIE HER
4
Teorie her

• Nalezení optimální strategie v hazardních hrách
• Model konfliktní situace
• John von Neumann, Oscar Morgenstern - 1928
• Ekonomické chování - volba alternativy rozhodnutí
• Hry inteligentních hrácu
• Hry s neinteligentním hrácem

5
Hra dvou inteligentních hrácu

• Dva hráci
• Množiny strategií každého hráce
• Výplaty pro každou dvojici strategií
• Výplatní matice
• Konstantní, resp. nulový soucet

6
Hra dvou inteligentních hrácu

• Základní veta teorie maticových her
• Každá maticová hra je rešitelná - existují
  optimální strategie hrácu a cena hry
• Strategie zarucující nejlepší možný výsledek
  hrácu, když hráci neudelají chybu

7
Cistá a smíšená strategie

• Cistá strategie - jednoznacne urcená strategie
  hráce
• Smíšená strategie - pro každou strategii je dána
  pravdepodobnost jejího použití - cetnost použití
  pri opakování hry

8
Postup rešení maticových her

• 1. Stanovení strategií hrácu a sestavení výplatní
  matice
• 2. Pokus o rešení hry v oboru cistých strategií
• 3. Pokud hra nemá sedlový bod, rešení hry v oboru
  smíšených strategií

9
Výplatní matice
10
Rešení v oboru cistých strategií
11
Rešení v oboru smíšených strategií

• Sestavení modelu lineárního programování z
  hlediska jednoho z hrácu
• Vyrešení modelu pomocí simplexové metody
• Výsledné rešení
• - vektor b smíšení strategie hráce, z jehož
  pohledu byl model sestaven
• - duální ceny nebázických promenných smíšené
  strategie druhého hráce

12
Príklad konkurencní výhoda
Na trhu, na nemž panuje duopol, se oba klícoví
hráci rozhodují o zavedení systému kontroly
kvality. Soucasné tržní podíly jsou 4060. Jak
se mají firmy rozhodnout s ohledem na možná
rozhodnutí svého konkurenta, aby byl jejich tržní
podíl maximalizován? Údaje o dopadu zmen jsou v
dále uvedené tabulce
13
Hra dvou inteligentních hrácu
14
Hra dvou inteligentních hrácu
15
TEORIE ROZHODOVÁNÍ
16
Modely konfliktních situací

• Teorie her
• Konflikt inteligentních hrácu
• Obema stranám záleží na výsledku
• Teorie rozhodování
• Hra proti neinteligentnímu hráci
• Protihráci nezáleží na výsledku
• Hry proti prírode

17
Modely teorie rozhodování

• Volba nejlepšího rozhodnutí
• Výsledek je ovlivnen budoucím stavem sveta
• Vetšinou neopakovatelné situace

18
Komponenty modelu

• Alternativy rozhodnutí
• Stavy okolností
• Rozhodovací tabulka - výplaty pro kombinace
  alternativa/stav okolností
• Rozhodovací kritérium
• Jistota, riziko a nejistota

19
Jistota, riziko a nejistota

• rozhodování za jistoty
• pravdepodobnost realizace jistého stavu okolností
  je rovna 1 a pravdepodobnosti ostatních stavu
  okolností jsou rovny nule
• rozhodování za rizika
• pravdepodobnosti realizace stavu okolností jsou
  odhadovány ci známy
• rozhodování za úplné nejistoty
• pravdepodobnosti realizace stavu okolností jsou
  neznámé nebo je za neznámé považujeme

20
Rozhodovací tabulka
21
Rozhodovací strom
Výplata 1
Stav 1
S
Stav 2
Výplata 2
Výplata 3
Stav 3
Varianta 1
Stav 1
Varianta 2
Stav 2
R
S
Výplaty
Stav 3
Varianta 3
Stav 1
S
Stav 2
Výplaty
Stav 3
Varianty rozhodnutí
Stavy okolností
Výplaty
22
Príklad problém stánkare
Pocet návštevníku víkendové kulturní akce záleží
na tom, jaké bude pocasí. Stánkar ví, že si u nej
koupí párek každý pátý návštevník. Zisk z každého
prodaného párku je 10 Kc. Pokud mu ale nejaké
párky zbudou, ztráta z každého neprodaného párku
je 5 Kc. Kolik párku si má stánkar nakoupit pred
víkendovou akcí, aby maximalizoval zisk?
23
Príklad rozhodovací tabulka
Príklad rozhodovací strom
15 000
Krásne
Slušne
S
7 500
N 1500
-4 500
Hnusne
N 1000
R
S
Výplaty
N 200
S
Výplaty
24
Možnosti rešení rozhodovacích modelu

• Volba dominantní alternativy
• Volba nejvýhodnejší alternativy
• Volba alternativy podle nejvyššího užitku

25
Volba dominantní alternativy

• Dominance podle výplat
• nejsilnejší typ dominance
• min(vaj) max(vbj) ? A dominuje B podle výplat
• Dominance podle stavu okolností
• podobné jako ve VAV
• vaj vbj pro všechna j ? A dominuje B podle
  stavu okolností
• Dominance podle pravdepodobností
• profil rizika

26
Volba dominantní alternativy

• Problém stánkare
• Doplnení podle predpovedi pocasí byly stanoveny
  pravdepodobnosti nastání jednotlivých stavu
  okolností takto

27
Volba nejvýhodnejší alternativy

• Rozhodování za jistoty
• Rozhodování za nejistoty
• maximaxové pravidlo
• Waldovo - maximinové pravidlo
• Savageovo pravidlo minimální ztráty
• Laplaceovo pravidlo nedostatecné evidence
• Hurwitzovo pravidlo
• Rozhodování za rizika
• pravidlo EMV - ocekávané hodnoty výplaty
• pravidlo EOL - ocekávané možné ztráty
• pravdepodobnost dosažení aspiracní úrovne

28
VÍCEKRITERIÁLNÍ ROZHODOVÁNÍ I.
29
Obsah

• Typy modelu vícekriteriálního rozhodování
• Základní pojmy
• Cíl rešení modelu
• Grafické zobrazení problému
• Typy informací o preferencích
• Metody stanovení vah kritérií

30
Typy modelu

• Vícekriteriální optimalizacní model
• Množina prípustných rešení je nekonecná
• Model vícekriteriální analýzy variant
• Množina prípustných rešení je konecná

31
Vícekriteriální optimalizacní model

• Množina prípustných rešení je nekonecná
• Alespon dve úcelové funkce
• Vícekriteriální lineární optimalizacní model

32
Model vícekriteriální analýzy variant

• Množina prípustných rešení je konecná
• Každá varianta je hodnocena podle nekolika
  kritérií

33
Model vícekriteriální analýzy variant

• Komponenty modelu
• Varianty
• Kritéria
• Kriteriální matice
• Váhy kritérií

34
Koupe motorové kosy
Vyberte nejvhodnejší motorovou kosu ze trí
možností podle ceny, výkonu a hmotnosti.
35
Základní pojmy

• Ideální a bazální varianta
• Dominance rešení
• Kompromisní rešení

36
Ideální a bazální varianta

• Ideální rešení (varianta) je hypotetické nebo
  reálné rešení, reprezentované ve všech kritériích
  soucasne nejlepšími možnými hodnotami.
• varianta H s ohodnocením (h1, ..., hk)
• Bazální rešení (varianta) je hypotetické nebo
  reálné rešení, reprezentované nejhorším
  ohodnocením podle všech kritérií.
• varianta D s ohodnocením (d1, ..., dk).

37
Dominance rešení

• V této definici predpokládáme všechna kritéria
  maximalizacní.
• Varianta ai dominuje variantu aj , jestliže pro
  její ohodnocení platí
• (yi1, yi2 ,, yik) ? (yj1, yj2,, yjk)
• a existuje alespon jedno kritérium fl , že yil gt
  yjl .
• Rešení je nedominované (efektivní) rešení
  problému, pokud neexistuje žádné jiné rešení,
  které by jej dominovalo.

38
Kompromisní rešení

• Kompromisní varianta (rešení) má od ideální
  varianty (rešení) nejmenší vzdálenost podle
  vhodné metriky (merenou vhodným zpusobem).
• Kompromisem muže být i zanedbání nekterých
  kritérií.

39
Cíl rešení modelu

• Nalezení jediné kompromisní varianty,
  kompromisního rešení (Nalezení urcitého poctu
  kompromisních variant)
• Rozdelení rešení na efektivní a neefektivní
• Usporádání všech rešení od nejlepšího k
  nejhoršímu
• Problémy umožnující kompenzaci a problémy
  nepovolující kompenzaci

40
Grafické zobrazení problému I
41
Grafické zobrazení problému II
42
Typy informací

• Inter a intra kriteriální preference
• Preference jednotlivých kritérií
• Hodnocení variant podle každého kritéria
• žádná informace
• nominální informace - aspiracních úrovne
• ordinální informace - kvalitativní usporádání
• kardinální informace - kvantitativní

43
Metody kvantifikace informace

• Metoda poradí
• nejlepší varianta, nejduležitejší kritérium bude
  první v poradí
• Bodovací metoda
• nejlepší varianta, nejduležitejší kritérium
  dostane nejvíce bodu
• Párové porovnávání
• porovnává se duležitost kritérií ci ohodnocení
  variant podle jednotlivých kritérií

44
Metody kvantifikace informace

• Saatyho metoda
• Metoda kvantitativního párového porovnání
• Stupnice
• 1rovnocenné
• 3slabá preference
• 5silná preference
• 7velmi silná preference
• 9absolutní preference
• Saatyho matice ctvercová, reciprocní
• Váhy normalizovaný geometrický prumer rádku
  Saatyho matice

45
Príklad k procvicení

• Výber firmy na realizaci www portálu
• Bylo vypsáno výberové rízení na realizaci www
  portálu. Nabídky jednotlivých firem jsou
  hodnoceny pomocí ctyr kritérií takto
• 1) Zvolte vhodné grafické zobrazení a problém
  zakreslete
• 2) Urcete ideální a bazální variantu
• 3) Proverte, zda v souboru neexistuje dominovaná
  varianta
• 4) Podle vlastního uvážení stanovte pomocí
  ruzných metod váhy kritérií

46
Požadované metody

• Metody nevyžadující informaci o preferenci
  kritérií
• Bodovací metoda a metoda poradí
• Metody vyžadující ordinální informace
• Lexikografická metoda
• Metody vyžadující kardinální informaci
• Metody založené na výpoctu hodnot funkce užitku
• Metoda váženého souctu
• Metoda AHP Analytický hierarchický proces
• Metody založené na minimalizaci vzdálenosti od
  ideální varianty
• Metoda TOPSIS

47
SIMULACNÍ MODELY
48
Obsah

• Význam a podstata simulací
• Základní prvky simulacního modelu
• Simulacní experiment Monte-Carlo
• Simulace vývoje systému v case
• Vyhodnocení simulacního experimentu

49
Definice simulace

• Simulace je numerická metoda, která spocívá
  v experimentování se speciálním matematickým
  modelem reálných systému na pocítaci. Simulace se
  v tomto pojetí chápe jako postup, s jehož pomocí
  se zkoumaný proces, resp. jeho kroky v case
  generují na základe vlastností parametru
  zobrazovaného systému.

50
Postup pri simulacním modelování

• Sestrojení souboru matematických a logických
  vztahu
• Zahrnutí náhodných vlivu do modelu
• Zahrnutí casu do modelu
• Postupné výpoctech s ruznými vstupními údaji

51
Výhody a nevýhody simulací

• Výhody
• Není nutné experimentovat prímo se systémem
• Obtížné analytické rešení
• Nevýhody
• Model není obecne platný
• Nezjistíme závislost mezi vstupy a výstupy

52
Clenení simulacních modelu

• Diskrétní x spojité procesy
• Statická x dynamická simulace
• Deterministická x stochastická simulace

53
Základní prvky simulacního modelu

• Komponenty
• Prvky modelovaného systému. Musí být rádne
  popsána jejich velikost, funkce, chování a
  veškeré relevantní vlastnosti

54
Základní prvky simulacního modelu

• Promenné
• Vstupní promenné
• Riditelné
• Neriditelné
• Náhodné
• Stavové promenné
• Parametry modelu
• Výstupní promenné

55
Základní prvky simulacního modelu

• Funkcní vztahy
• Nejvetší pozornost musí být venována vztahum mezi
  vstupními a výstupními promennými pro ruzné
  nastavení parametru modelu. Nekteré funkcní
  vztahy mají charakter pravdepodobnostních zákonu.

56
Grafické znázornení simulace
Pevný cas. krok
Deterministický prvek
Príkaz k vytvorení náh. c.

Promenlivý cas. krok
Filtr
Elementární akce
57
Simulacní projekt
58
Simulacní experiment Monte-Carlo

• Metodou Monte Carlo rozumíme numerické rešení
  úloh pomocí mnohokrát opakovaných náhodných
  pokusu.
• Simulace
• Statická
• Diskrétní
• Deterministická

59
Simulacní experiment Monte-Carlo

• Príklad výpocet urcitého integrálu
• Navrhnete Monte Carlo experiment pro výpocet
  urcitého integrálu funkce
• f(x) 0,2x3 x2 0,2x 5
• na intervalu od nuly do peti.

60
Simulacní experiment Monte-Carlo

• Príklad výpocet urcitého integrálu

61
Simulacní experiment Monte-Carlo

• Príklad výpocet urcitého integrálu

Výsledek k 4864 S 25
62
Simulace vývoje systému v case

• Príklad problém dlužníka
• Dlužník si pujcil od veritele 10 000 000 Kc na 10
  let. V podmínkách si dohodli, že každý rok bude
  polhutne splacena 1/10 jistiny a k tomu úrok
  vypoctený ze zustatkové cástky rovnající se míre
  inflace pro uplynulý rok zvýšené o dve procenta.
  Dlužník zná vývoj dlouhodobý vývoj inflace ve své
  zemi inflace se pohybovala mezi jedním a šesti
  procenty, pricemž platilo, že se inflace v bežném
  roce lišila od inflace v minulém roce maximálne o
  1,5. Inflace v minulém roce byla 3.

63
Problém dlužníka
64
Vyhodnocení simulace

• Statistické metody
• Simulace s konecným horizontem
• replikacní metoda
• Simulace dlouhodobého chování systému
• replikacní metoda
• metoda skupinových prumeru
• regenerativní metoda

65
Vyhodnocení simulace
66
Vyhodnocení simulace