Matematika SMK

1
Matematika SMK
Logika Matematika
Kelas/Semester II/2
Persiapan Ujian Nasional
2
I. Logika Matematika
1. Pernyataan
Pernyataan adalah kalimat yang hanya benar atau
salah, tetapi tidak sekaligus benar dan
salah. Pernyataan disebut kalimat tertutup.
Benar atau salah suatu nilai pernyataan apakah
sesuai atau tidak dengan kenyataan.
3
Contoh
1. 5 adalah bilangan prima 2. 14 kelipatan 5 3.
Siapakah yang tidak mengerjakan PR ?
Penjelasan
Kalimat 1 adalah pernyataan yang bernilai
benar Kalimat 2 adalah
pernyataan yang bernilai
salah Kalimat 3 adalah bukan
pernyataan
karena tidak dapat
ditentukan nilai
kebenarannya.
4
Pernyataan dilambangkan dengan huruf p, q, r ,
dst.
Nilai kebenaran diberi lambang B (benar) dan S
(salah)
Misalnya p Ahmad belajar supaya puntar (B)
5
2. Ingkaran atau Negasi.
Dilambangkan dengan ? atau (strip di
atas), dibaca bukan/tidak
Misalnya
1. p 2 5 7, maka negasi dari p ?p
2 5 ? 7 atau, Tidak benar bahwa 2 5 7 2.
q Semua pelajar berbaju putih ?q Tidak
semua pelajar berbaju putih, atau ?q
Beberapa pelajar tidak berbaju putih, atau
?q Ada pelajar yang tidak berbaju putih
6
Perhatikan table kebenaran berikut
7
3. Konvers, invers dan kontra posisi
Dari pernyataan majemuk Implikasi p ? q dapat
dibuat pernyataan lain, yaitu 1). q ? p
disebut pernyataan konvers
dari p ? q 2). ? p ? ?q disebut pernyataan
invers dari p ? q 3). ? q
? ?p disebut pernyataan kontra
posisi dari p ? q
8
Tabel Kebenaran
9
Contoh

• p ? q Jika ABCD bujur sangkar maka
• semua sisinya sama panjang
• q ? p Jika semua sisinya sama panjang
• maka ABCD bujur sangkar
• p ? ?q Jika tidak benar ABCD bujur
• sangkar maka tidak benar
  semua
• sisinya sama panjang
• q ? ?p Jika tidak benar semua sisinya
• sama panjang maka ABCD bujur
• sangkar

10
II. Penarikan Kesimpulan
Aturan Dasar Penarikan kesimpulan
Untuk dapat menarik kesimpulan diperlukan
pernyataan-pernyataan tertentu yang diterima
kebenarannya. Pernyataan-pernyataan tertentu itu
disebut premis. Kesimpulan yang diambil disebut
konklusi. Kumpulan dari satu atau lebih premis
disebut argumen
11
Konklusi sebaiknya diturunkan dari premis-premis,
kalau premis yang digunakan benar, maka konklusi
akan bernilai benar, dengan bantuan table
kebenaran kita dapat menunjukkan keabsahan
argumen.
12
Contoh
Tunjukan dengan table kebenaran ! Premis
1 p ? q Premis 2 p
Konklusi q
Jawab
Akan ditunjukkan (p ? q) ? p ? q benar
13
2. Prinsip-prinsip Penarikan Kesimpulan
Untuk membuktikan suatu konklusi dari kebenaran
yang diketahui, senggunakan pola yang didasarkan
atas prinsip-prinsip
a. Modus Ponens. Premis 1 p ? q
Premis 2 p Konklusi q
Dibaca Jika diketahui p ? q benar dan p
benar , maka disimpulkan q benar
14
Contoh
Premis 1 Jika 2 3 5, maka 5 gt 4
(benar) Premis 2 2 3 5 ( benar
) Konklusi 5 gt 4 (benar)
15
b. Moduls Tolens.
Premis 1 p ? q Premis 2
?q Konklusi ?p
Dibaca Jika diketahui p ? q benar dan
?q benar , maka disimpulkan
?p benar
16
Contoh
Premis 1 Jika hari hujan, maka cuaca
dingin (benar) Premis 2 Cuaca
tidak dingin (benar) Konklusi Hari tidak hujan
(benar)
17
3. Prinsip Silogisma.
Premis 1 p ? q Premis 2 q
? r Konklusi p ? r
Dibaca Jika diketahui p ? q benar dan
q ? r benar, maka disimpulkan
p ? r benar
18
Contoh
Premis 1 Jika kamu siswa SMK maka
melaksanakan PSG (benar) Premis 2
Jika kamu melaksanakan PSG
maka belajar di Pabrik (benar) Konklusi Jika
kamu siswa SMK maka belajar
di Pabrik (benar)
19
Latihan
1. Jika p Tuti gadis cantik
q Tuti gadis pandai Tuliskan dengan
kata-kata pernyataan- pernyataan di bawah ini
a. ?q d. p ? q b. p ? ?q e. p ? q
c. ?p ? q 2. Tentukan nilai kebenaran dari
pernyataan di bawah ini a. Tidak
benar 2 7 ? 9 b. 30 atau 40 habis dibagi
6 c. Jika Jakarta Ibukota Indonesia maka
Jakarta di Pulau Bali
20
Latihan
3. Tentukan konvers, invers dan kontra posisi
dari pernyataan-pernyataan berikut a.
Jika segitiga sebangun maka segitiga sudut-
sudut seletak sama b. Jika 45 adalah
kelipatan 5 maka 5 dapat dibagi 2 c.
Jika tg ? 450 maka sudut segitiga siku-
siku adalah 450 4. Buatlah table kebenaran dari
a. ?(p ? q) b. ?(p ? ?q) c. p ? (?q
? p) d. (p ? ?q) ? (p ? q)
21
Latihan
5. Selidiki penarikan kesimpulan dibawah ini,
apakah modus Ponens, Tolens atau Silogisma
a. Jika Ibu pergi maka adik menangis
Adik tidak menangis Ibu tidak jadi
pergi b. Jika log 10 1 maka 2log 8 3
log 10 1 2log 8 3 c.
Jika flow Chart untuk membuat program maka
komputer alat serbaguna Jika komputer
alat serbaguna maka harganya mahal Jika
flow chart untuk membuat program maka
harganya mahal