SOAL UJIAN NASIONAL

1
SOAL UJIAN NASIONAL
MATEMATIKA
Sekolah Menengah Pertama ( SMP )
2
HIMPUNAN
3
1.
Diketahui A warna lampu lalu lintas B
semua faktor dari 9 C huruf vokal D
bilangan prima antara 2 dan 13 Tentukan
himpunan himpunan yang ekuivalen dari himpunan
diatas !
4
Penyelesaian
Tentukan anggota dari masing masing himpunan,
kemudian tentukan pula banyaknya anggota himpunan
tersebut.
A merah, kuning, hijau ? n(A) 3
B 1, 3, 9 ? n (B) 3
C a, i, u, e, o ? n ( C) 5
D 3, 5, 7, 11 ? n ( D ) 4
Karena banyaknya anggota himpunan A dan B adalah
sama, maka himpunan A dan B disebut ekuivalen .
5
BILANGAN BULAT
6
2.

• Dalam suatu pertandingan, aturan pemberian nilai
  bagi setiap tim yang
• menang, mendapat nilai 3
• Kalah, mendapat nilai 1
• - seri, mendapat nilai 1

Dalam 8 kali bertanding, kesebelasan AMC menang 5
kali, kalah 2 kali , seri 1 kali. Tentukan nilai
yang diperoleh kesebelasan AMC !!
7
Penyelesaian
Tentukan nilai dari hasil pertandingan
- menang 5 kali , maka nilainya 5 x 3 15
- kalah 2 kali, maka nilainya 2 x ( - 1 ) -
2
- seri 1 kali, maka nilainya 1 x 1 1
Jumlah nilai kesebelasan AMC 15 ( -2 ) 1
14
Jadi total nilai dari 8 kali bertanding AMC
memperoleh nilai 14
8
BILANGAN PECAHAN
9
3

• 3 1/8 dinyatakan dalam pecahan biasa menjadi .
  . . .
• 3/8
• 5/12
• 4/25
• 1/32

10
ARITMATIKA SOSIAL
11
3.
Sebuah toko menjual sebuah buku dengan harga Rp
7.500,00. Jika dengan harga teersebut toko
memperoleh untung 25 . Tentukan harga pembelian
sebuah buku !
12
PENYELESAIAN
Dalam bentuk persen Harga beli 100 Harga
jual Harga beli untung
100 25 125
Harga beli 100/125 x Rp 7.500,00.
100 x Rp 600,00 Rp 6.000,00.

Jadi harga pembelian sebuah buku Rp 6.000,00.
13
KELIPATAN PERSEKUTUAN TERKECIL ( K P K )
14
4.
Tentukan kelipatan persekutuan terkecil ( KPK )
dari 252 a4 b3 dan 108 a3 b5
15
PENYELESAIAN
Kelipatan 252 Kelipatan 108 K P K dari
252 dan 108 756.
756
504,
252,
, . . .
, . . .
756
216,
432,
648,
108,
324,
540,
KPK dari bilangan yang berbentuk variabel, KPK
nya adalah variabel dengan pangkat tertinggi.
KPK a4 dan a3 a4 dan KPK b3 dan b5 b5
Jadi KPK dari 252 a4 b3 dan 108 a3 b5
756 a4 b5
16
FAKTOR PERSEKUTUAN TERBESAR ( F P B )
17
5.
Dua buah tali berwarna merah dan biru
masing-masing panjangnya 91 cm dan 143 cm. Kedua
tali tersebut dipotong dengan ukuran terpanjang,
sehingga masing-masing potongan sama
panjang. Tentukan banyaknya potongan dari kedua
tali tersebut !
18
PENYELESAIAN
Faktor dari 91 7 dan 13 Faktor dari 143
11 dan 13
Karena dipotong sama panjang, maka masing-masing
tali dipotong sepanjang 13 cm. Tali merah 91
cm 13 7 potong Tali biru 143 cm
13 11 potong
Jadi jumlah potongan talinya 11 7 18
19
BANGUN RUANG ( KUBUS )
20
6.
Pada gambar kubus disamping, tentukan bidang
diagonal yang tegak lurus dengan bidang diagonal
BDHF
21
PENYELESAIAN
Karena diagonal AC dan BD saling tegak lurus,
maka
Bidang diagonal BDHF saling tegak lurus dengan
bidang diagonal ACGE
Jadi bidang diagonal yang tegak lurus dengan BDHF
adalah ACGE
22
LINGKARAN
23
7.
Seorang anak bermain layang-layang menggunakan
tabung kaleng dengan jari-jari 7 cm.
Tentukan berapa kali ia harus menggulung benang
sepanjang 132 meter pada kaleng tersebut !
24
PENYELESAIAN
Keliling lingkaran 2 ? r
Keliling kaleng 2 x 22/7 x 7 cm
2 x 22 cm

44 cm.
Panjang benang 132 meter 13.200 cm
Banyak gulungan 13.200 cm 44 cm
300 kali
Jadi banyaknya anak menggulungan benang 300
kali.
25
STATISTIKA
26
8.
Di suatu provinsi akan dilakukan penelitian
mengenai jumlah sapi peliharaan yang kena
penyakit Antrax . Kemudian dipilih beberapa
kecamatan, dan dari beberapa kecamatan dipilih
beberapa desa secara acak untuk dihitung jumlah
sapi yang terkena penyakit Antrax.
Tentukan populasi dalam penelitian tersebut !
27
PENYELESAIAN
Desa terpilih
sampel Kecamatan terpilih
sampel Provinsi
populasi
Maka populasi dalam penelitian adalah Seluruh
sapi di provinsi tersebut !
28
STATISTIKA
29
9
DATA FREKUENSI
5 6 7 8 9 4 6 10 15 5
Tentukan Median dari data pada tabel di samping !
30
PENYELESAIAN

• Untuk menyelesaikan soal diatas, melalui
  beberapa tahap
• Tahap 1 jumlahkan seluruh frekuensi

2. Tahap 2 cari data tengah setelah diurutkan .
3. Jika tidak ada data paling tengah, ambil dua
data paling tengah, jumlahkan lalu dibagi 2.
Jumlah frekuensi 30
31
Median data ( data ke 15 dan data ke 16 )
2 ( data ke 15 data
ke- 16) 2 ( 7 7 ) 2
7,0
Maka median dari data tabel diatas 7,0
32
VOLUM
33
10
Sebuah bak penampungan berbentuk tabung tingginya
2 meter dan panjang jari-jari 7 dm terisi penuh
dengan air. Jika air yang keluar melalui keran
rata-rata 7 liter per menit.
Tentukan waktu yang diperlukan untuk menghabiskan
air dalam bak tersebut !
34
PENYELESAIAN
Menentukan volum tabung ? r2 t
Diketahui r 7 dm t 2
m 20 dm debit 7 liter per
menit 7 dm3 per menit
Volum tabung ? r2 t 22/7 x 7 x 7 x
20 dm3 22 x 7
x 20 dm3 3.080
dm3
Waktu yang diperlukan 3.080 dm3 7 dm3
440 menit
7 jam 20 menit.
35
TRANSPORMASI
36
11
Titik A ( 3, -5 ) dirotasikan dengan pusat O(0,0)
sejauh 900 berlawanan arah jarum jam, kemudian
dilanjutkan dengan pencerminan terhadap garis y
- x .
Tentukan koordinat bayangan titik A !
37
PENYELESAIAN
Perhatikan rumus berikut Rotasi 900 A(
x,y ) ----------------? A ( -y , x ) Refleksi
terhadap garis y - x A ( x, y ) ------------?
A ( -y, - x )
R 900
y - x A ( x, y ) -------------- gt A( -y, x )
-------------? A ( -x, y )
38
A ( 3,-5 ) --- gt A( 5, 3 ) --? A ( -3, -5 )
Jadi Koordinat bayangan terakhir titik A ( -
3, - 5 ) Atau A ( -3, - 5 ).
39
TRANSPORMASI
40
12
Tentukan koordinat bayangan titik P !
41
PENYELESAIAN
Perhatikan rumus berikut Dilatasi O, k A(
x,y ) ----------------? A ( kx, ky ) Translasi
terhadap a
b
A ( x, y ) ------------? A ( x a, b y )
D ( O, - 3 ) P( -4, 1 )
-------------- gt P( 12, - 3 ) -------------? P
( 4,2 )
Koordinat terakhir titik P ( 4, 2 )
42
Latihan
Dua buah tabung masing-masing berdiameter 14 cm
dan 21 cm. Tentukan perbandingan volum kedua
tabung tersebut !
Jawab Volum A Volum B ? Ra2 ?Rb2
142 212
196 441 196 441
4 9
43
Latihan
Hasil Ulangan matematika 20 siswa sebagai berikut
8, 9, 9, 6, 7, 8, 10, 7, 8, 9 , 9, 9, 6, 5,
5, 7, 8, 9, 9, 7 Tentukan Modus dari data
tersebut !!
Modus adalah data yang sering muncul. Karena data
yang sering muncul adalah nilai 9, Maka Modusnya
adalah 9
44
PERBANDINGAN
45
13
Pada saat yang sama, diketahui bayangan tiang
bendera 10 meter dan panjang bayangan tongkat 80
cm. Jika tinggi tongkat 1 meter.
Tentukan tinggi tiang bendera pada saat yang
sama.
46
PENYELESAIAN
Perhatikan perbandingan berikut Panjang benda
Panjang bayangan x cm --? 1000 cm 100
cm --? 80 cm
Panjang tiang bendera (1000 80 ) x 100 cm
12,5 x 100
cm 1250 cm
12, 5 meter.
Panjang tiang bendera 12, 5 meter
47
PERBANDINGAN
48
14
Perhatikan gambar ! Panjang EC 12 cm, EA 6
cm, EB 3 cm Tentukan panjang ED !
49
PENYELESAIAN
Dalam aturan segi empat tali busur berlaku
ketentuan EC x ED EA x EB
12 X ED 6 x 3 12 ED 18
ED 18 12 ED 1,5 cm
Panjang ED 1, 5 cm.
50
PERSAMAAN KUADRAT
51
15
52
PENYELESAIAN
Untuk menyederhanakan persamaan tersebut,
kita faktorkan masing-masing persamaan.
53
PERSAMAAN KUADRAT
54
16
Hasil dari ( 4x 5 ) ( 3x - 2 ) . . .
55
PENYELESAIAN
Untuk penyelesaian soal diatas, perhatikan contoh
( a b ) ( a b ) a ( a b ) b (
a b )
Hasil dari
( 4x 5 ) ( 3x - 2 ) 4x ( 3x 2 ) 5 ( 3x
- 2 )
12 x2 - 8x 15x - 10
12x2 7x -
10
Hasil Perkaliannya 12x2 7x - 10
56
FUNGSI KUADRAT
57
17
Diketahui fungsi f(x) 4x2 2x 5 Tentukan
nilai f (1/2)
58
PENYELESAIAN
Untuk menyelesaikan soal diatas Ganti nilai x
dengan ½ .
F(x) 4x2 2x 5 F(1/2) 4 (1/2 )2
2 (1/2 ) 5 4 ( 1/4 ) 1
5 1 1 5 7
Nilai f( ½ ) 7
59
LOGARITMA
60
18
Nilai dari 2log 16 - 3log 27 . . .
61
PENYELESAIAN
2log 16 - 3log 27 . . . 2log 24 - 3log 33
. . . 4 - 3 1
Nilai dari 2log 16 - 3log 27 1
62
OPERASI ALJABAR
63
19
Luas persegi panjang 72 cm2. jika panjangnya (
2x 3) cm dan lebarnya ( x 2 ) cm, lebar
persegi panjang tersebut adalah . . . .
a. 8 cm
b. 9 cm
c. 12 cm
d. 18 cm
64
PENYELESAIAN
Luas pp panjang x lebar 72 cm2
( 2x 3 ) ( x 2 ) 72 cm2 2x2
4x - 3x - 6 0 2x2
x - 78
2x2 x 78 ( 2x 13 ) ( x
6 ) 0 2x 13 0 atau
x - 6 0 2x -13
atau x
6 x -6,5 Nilai x yang memenuhi
syarat jika x positif , maka x 6 cm.
Lebar (x 2) cm ? (6 2)cm 8 cm
65
BARISAN BILANGAN
66
20
67
PENYELESAIAN
Perhatikan baris bilangan pertama 5, 7, 9,
11, . . . Beda barisan 2 Jadi Un 2n
3
Perhatikan baris bilangan kedua 3, 4, 5, 6,
. . . . Beda barisan 1 Jadi Un n 2
68
BARISAN BILANGAN
69
21
Di dalam gedung pertunjukkan terdapat 12 baris
kursi. Baris pertama terdapat 30 kursi, baris
kedua 35 kursi dan seterusnya, setiap baris di
belakangnya ber - tambah 5 kursi. Banyaknya kursi
di dalam gedung adalah. . . .

1. 390 kursi
2. 690 kursi
3. 720 kursi
4. 1.380 kursi

70
Penyelesaian
Perhatikan susunan barisan kursi 30, 35, 40,
45, . . . Beda barisan 5 Maka
Un 5n 25 U12 5 (12 ) 25
85
Untuk menentukan jumlah barisan, rumusnya Sn
n/2 ( U1 Un ) atau Sn ½ n ( 2a (n-1
)b ) S12 12/2 ( 30 85 ) 6 ( 115
) 690
71
LINGKARAN
72
22
Perhatikan gambar lingkaran dalam segitiga ABC
! Luas daerah ? ABC 54 cm2 , AB 12 cm, BC
9 cm, dan OE OD oF 3 cm. Panjang
jari-jari luar ? ABC adalah . . . .
73
Penyelesaian
Untuk menjawab soal diatas langkah pertama
Tentukan panjang AC dengan rumus Pythagoras
! AC2 AB2 BC2 AC2 122
92 144 81 225 AC
v 225 15
Panjang jari-jari lingkaran luar ? ABC AB
X BC X AC 12 x 9 x 15
4 Luas ? ABC 4 x ½ ( 12
x 9 )



Jari-jari lingkaran luar ? ABC 15 2
7,5 cm
74
TRIGONOMETRI
75
23.
Seorang anak menerbangkan layang-layang
dengan panjang benang 40 meter dengan sudut
elevasi 550 . Tinggi layang-layang itu adalah . .
. . ( diketahui sin 550 0,819, cos 550
0,574, tan 550 1, 428 )

1. 22, 96 meter
2. 32, 76 meter
3. 48, 84 meter
4. 57, 12 meter

76
Penyelesaian
Perhatikan gambar !
Sin 550 h 40 m h sin
550 x 40 m h 0, 819 x 40
m h 32, 76 m Tinggi
layang-layang 32, 76 meter