Investigaci

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Investigación de Operaciones.Aplicación del
Método SimplexEjercicio PrácticoAutora
Edianny Carballo
Trabajo publicado en www.ilustrados.com La mayor
Comunidad de difusión del conocimiento
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Objetivo
Interpretación de la Iteración Óptima a través
del método SIMPLEX para su aplicación en el
proceso de toma de decisiones de las actividades
económicas.
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Ejercicio.

• 1.-Considere el siguiente problema de
  programación lineal y su iteración óptima
• Donde X1 ? Unidades de producto I a
  producir.
• X2 ? Unidades de producto II a
  producir.
• X3 ? Unidades de producto III a
  producir
• Sujeto a 5X14X27X3 7100 Horas de la fase
  inicial
• X12X2 X3 750 Horas hombre
• X12X24X3 4560 Kg de materia
  prima principal.
• 2X1X2 3X3 3600 Horas de la fase
  de Terminación
• Xj 0 j 1, 2, 3
• Máx. Z 50x 40X 30X (Ganancia)

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ITERACCIÓN ÓPTIMA
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Cuestionario

• Qué productos deben ser elaborados y en que
  cantidad?
• Cuál es el valor de la Función Objetivo y su
  significado económico?
• Qué efectos trae sobre los productos que se
  recomienda producir si se decide producir 1
  unidad del no recomendado?
• d) Qué importancia le asigna usted a que el
  directivo de una empresa se ajuste lo más cerca
  posible a la solución óptima de este problema?

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Soluciones.
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a) Deben ser elaborados los productos I, II,
debido a que son los productos cuyas variables
esenciales ( X1 y X2 ) forman parte de la Base de
la iteración óptima sin embargo, sucede todo lo
contrario con el producto III, cuya variable
correspondiente ( X3 ), no constituye una
variable básica. Cantidad unitaria a
producir de los productos I y II.Del producto
I 860 unidades. Del producto II 475
unidades.
Las unidades de cada producto a producir son los
valores de XB en la iteración óptima
correspondientes a las variables básicas que
representan a dichos productos.
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b) Para hallar el valor de la Función Objetivo
debemos sustituir en la misma los valores que
tomó XB en la iteración óptima correspondientes a
las variables esenciales ( en este caso X1, X2,
X3 )
Máx Z 50X1 40X2 30X3 (Función
Objetivo)
Máx Z 50(860) 40(475) 30(0) 43000
19000 0 62000
Como el ejercicio es de máximo se tiene que
La ganancia máxima será de 62000.
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• c) Efecto de la producción de 1 unidad de l
  producto no recomendado sobre los demás
  productos.
• El vector P3 está asociado al variable esencial
  X3, no básica, que representa al producto III y
  sería entonces el vector que afecta
• (columna del vector P3).
• Las variables esenciales básicas X1 y X2
  representan a los productos I Y II y serían
  entonces los vectores afectados , que son
  aquellos sobre las cuales va a recaer el efecto
  favorable o desfavorable del vector que afecta
  (se seleccionan tomando las filas
  correspondientes a las variables X1 y X2)
• Para analizar e interpretar el efecto de la
  producción de 1 unidad del producto III sobre los
  productos I y II, se toma el intercepto de la
  columna del vector P3 con las filas de las
  variables básicas X1 y X2.
• VEAMOS

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Tabla I. Efecto que causaría sobre el producto I
la producción de 1 unidad del producto III.
ITERACCIÓN ÓPTIMA
Vector Afectado.
Intercepto.
Vector que afecta
Por cada unidad que se decida producir del
producto III Se dejan de producir 0.4 unidades
del producto I.
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Tabla II. Efecto que causaría sobre el producto
II la producción de 1 unidad del producto III
ITERACCIÓN ÓPTIMA
Vector afectado
Intercepto.
Vector que afecta
Por cada unidad que se decida producir del
producto III Se dejan de producir 0.7 unidades
del producto II.
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Conclusiones.
Es sumamente importante que cualquier directivo a
la hora de resolver un problema como este se
acerque lo más posible a la solución óptima ya
que con esto está garantizando la éxito de su
negocio porque para cualquier empresa cuando
alcanza en un negocio determinado, el Punto de
Equilibrio (Ver Figura I), es decir, el momento
en que los ingresos se igualan a los costos
totales y donde la utilidad será nula. El
análisis exhaustivo de la Iteración Óptima
resulta de vital importancia porque permite a la
empresa, no sólo saber cuantas unidades debemos
vender para cubrir nuestros costo totales y
cuanto tenemos que vender para comenzar a tener
ganancias, sino que nos anticipa las variaciones
a realizar en la en algunos indicadores
económicos que influyen en la producción como la
cantidad a producir de
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un determinado producto, el número de horas que
se emplean en ello, si es favorable o
desfavorable la disminución de la producción de
un producto específico, etc.
Figura III
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Con lo anteriormente expuesto el directivo de
cualquier organización económica tendrá en sus
manos disímiles herramientas para la toma de
decisiones a la hora de maniobrar económicamente
para que sus costos sean mínimos o sus ganancias
máximas de modo que garantice su estadía dentro
de la región factible.
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Fin.