Logiciels Mathmatiques

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Logiciels Mathématiques
par Dimitri Leemans
BA1 en Mathématiques BA1 en Physique
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Organisation du cours Coordonnées

• Dimitri Leemans
• Bureau 2.O.8.103 (bâtiment NO, niveau 8, aile
  O, bureau 103)
• Téléphone 02/650.58.60
• email dleemans_at_ulb.ac.be

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Organisation du cours Planning des cours

• 1 ECTS (12 heures) de cours
• 1 heure/semaine
• Mercredi de 12 à 13h
• Local Forum F
• 1 ECTS de TP
• Horaire laissé à votre appréciation individuelle

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Organisation du cours Contenu

• 1 heure dintroduction sur les logiciels
  mathématiques
• 6 heures sur MuPAD
• 5 heures sur Magma

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Organisation du cours Travaux Personnels

• But acquisition de la maîtrise dun des 2
  logiciels présentés au cours
• MuPAD, accessible
• dans les salles dinformatique du bâtiment NO
• sur internet gratuitement (www.mupad.de)
• Magma, accessible
• sur les machines du service de géométrie

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Organisation du cours Travaux Personnels (suite)

• Pas de travaux à remettre !
• Evaluation orale à la fin de lannée
• Choix dun des deux logiciels

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Introduction

• Calcul numérique
• Calcul formel ou algébrique ou symbolique

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Introduction Calcul numérique

• Nombres stockés en représentation en virgule
  flottante
• Avantage en général plus rapide que le calcul
  algébrique ou formel
• Inconvénient erreurs dapproximations

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Introduction Calcul formel

• Calcul algébrique ou symbolique
• Définition calcul sur des symboles représentant
  des objets mathématiques

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Introduction Calcul formel - objets

• Nombres
• Polynômes
• Equations
• Formules
• Fonctions
• Groupes
• Anneaux

• Graphes
• Espaces de blocs
• Espaces vectoriels
• Espaces affins
• Espaces projectifs
• Codes
• Géométries dincidence

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Introduction Calcul formel - caractéristiques

• Utilisation interactive ou en tâche de fond
• Possibilité dobtenir des solutions numériques
  approchées
• Possibilité de fixer la précision
• Munis dun langage de programmation
• Parfois outils pour la visualisation et
  lanimation de données mathématiques

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Introduction Calcul formel Autres systèmes
existants

• Schoonship (Physique des hautes énergies)
• DELiA (équations différentielles)
• PARI (théorie des nombres)
• Gap (théorie des groupes)
• PORTA (polytopes)
• Derive (calcul algébrique à but général)
• Mathematica (calcul algébrique à but général)
• Maple (calcul algébrique à but général)
• MuPAD
• Magma

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Introduction MuPAD

• Développé à Paderborn (Allemagne)
• Concept de programmation orienté objet
• Débogueur de code source
• Programmes C ou C insérables dans MuPAD
• Cur noyau, implémenté en C (et C)
• Analyseur
• Evaluateur
• Gestionnaire de mémoire
• Certains algorithmes utilisés fréquemment
• Interfaces utilisateurs (bloc notes, graphiques,
  )

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Introduction Magma

• Développé à Sydney (Australie)
• Concept de programmation orienté objet
• Cur noyau, implémenté en C
• Analyseur
• Evaluateur
• Gestionnaire de mémoire
• Beaucoup de fonctions (cfr. Manuel de 3000 pages)

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MuPAD Premiers pas

• Souvent utilisé interactivement
• Quelques exemples
• Différentiation, intégration
• Equations linéaires
• Aide en ligne
• Calculer avec des nombres
• Calculs exacts
• Approximations numériques
• Nombres complexes